Lavori – Andrea Brussi

A pure mathematical version of the Clay Mathematics Institute’s Navier-Stokes Millennium Problem

Abstract
This report provides a rigorous transition from the physical formulation of the incompressible Navier-Stokes equations to their pure mathematical representation as defined by the Clay Mathematics Institute for the Millennium Prize Problems. We detail the physical meaning of each term in the classical equations and subsequently reformulate the problem strictly in the language of partial differential equations (PDEs) and operator theory, establishing the axiomatic constraints that govern the variables and parameters of the system.

Brussi 2026_Navier-Stokes Millennium Problem

Version uploaded to Zenodo: DOI – zenodo.21852870

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Fondamenti matematici e storici delle teorie estese della gravità (ETG)

Un breve approfondimento, in inglese, su un affascinante sviluppo della teoria della Relatività Generale.

Abstract
Extended Theories of Gravity (ETG) represent a prominent framework in modern theoretical physics and cosmology, aimed at modifying or extending Albert Einstein’s General Relativity to address open phenomenological questions at both ultraviolet (early universe) and infrared (galactic and cosmological) scales.

Brussi 2026 Mathematical and historical foundations of ETG (305 KB)

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Galactic Energy Profiles II

Galactic Energy Profiles: GEP II. In-System and Background Energy Densities

Aggiornamento: Ho deciso di pubblicare questo lavoro, parte della serie GEP, su Zenodo senza revisione paritaria e di utilizzarlo come base per la creazione di un successivo dataset (GEP III). Nota: questo lavoro (in inglese) è la versione 2.0 del precedente lavoro NAGE II, che è superato.

Abstract
Standard galactic energy inventories typically focus on virialized components, namely kinetic and gravitational potential energy derived from baryonic mass distributions, together with energy inferred from bolometric luminosities. In the first paper of the Galactic Energy Profiles (GEP) series, we introduced a reproducible geometric framework for the radiant and relativistic fluxes of galactic origin, accounting for their finite escape time across the Halo. In this second work, we extend the framework toward a volumetric energy inventory, where bolometric luminosity is complemented by energy densities persistently present within the galactic volume. We consider the thermal and kinetic energy of baryonic matter—including bulk motions, turbulence, and rotational degrees of freedom from large-scale dynamics down to the intrinsic angular momentum of bound systems—together with cosmic rays confined by magnetic fields and extragalactic backgrounds (photons, neutrinos, and diffuse fields) permeating the Halo. This approach distinguishes between flux-based contributions and volume-based reservoirs, providing a complementary description of the total galactic energy budget. Crucially, by resolving these volumetric reservoirs into local radial profiles, we characterize the multi-component pressure support (including thermal, magnetic, cosmic ray, and radiant pressures) available to sustain the circumgalactic medium (CGM) in hydrostatic equilibrium. Although these components vary with morphology and evolutionary state, this study is purely theoretical and simplifies the extreme variability of galactic systems to derive reference estimates and ‘standard cases’. The resulting parametrized framework, supported by publicly available Python scripts, is intended as a further methodological baseline for the sample-wide application planned in later work.

Keywords
galactic energy inventory; galactic energy density; galactic Halo energy; energy distribution based on galactic morphology

Here is the Zenodo version of the paper (1.1 MB):

Brussi 2026_GEP II

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Galactic Energy Profiles I

Galactic Energy Profiles: GEP I. Radiant and Relativistic Fluxes

Abstract
Standard galactic energy inventories typically focus on the virialized components of the system, namely the kinetic and gravitational potential energy, derived from baryonic mass distributions and stellar luminosity. This paper, the first in the Galactic Energy Profiles series, introduces a reproducible geometric framework for accounting radiant and relativistic fluxes as a standing energy reservoir. By considering the photon and neutrino escape time τ across the galactic Halo, we quantify the energy density of radiation currently in transit as a component of the total galactic budget, complementary to the standard flux-based description. The resulting closed-form expressions, together with the accompanying open-source Python implementation, are intended as a calibrated methodological baseline for the subsequent application of this framework to observed galactic samples.

Keywords
galactic energy inventory; energy residence time; galactic radiant fluxes; galactic Halo energy; galaxy morphology

Here is the Zenodo version of the paper (1.1 MB):

Brussi 2026 GEP I

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The URD Framework – in sviluppo

La struttura URD: distanze cosmologiche dal redshift in un contesto non standard

Mentre sto ancora sviluppando il progetto, anche con studi paralleli sul Tolman test e sulla qualità dei dati indiretti ottenuti dalle recenti survey di galassie, rendo pubblico il mio lavoro come preprint. Spero sempre che qualcuno possa essere interessato alle mie congetture o magari anche disposto a collaborare con me per affrontare le criticità del modello URD. Lo studio è in inglese.

Abstract
A phenomenological framework for determining cosmological distances is proposed, based on a non-expanding spacetime interpretation consistent with current observational datasets. The model introduces a redshift mechanism associated with cumulative photon energy attenuation along the line of sight, formulated in a way that is not equivalent to standard tired light scenarios. The approach is constructed to remain compatible with established relativistic principles whereas adopting boundary conditions distinct from the metric expansion paradigm. Distance estimation is achieved through the URD equation (U energy density, Redshift, Distance), which incorporates two phenomenological parameters that describe conformal geometric dissipation in extended gravity and an effective relativistic path-length correction. Within this formulation, the model addresses the primary shortcomings traditionally associated with energy dissipation effects, specifically reconciling time dilation in supernova light curves and the Tolman surface brightness relation. The model is calibrated using the Pantheon+ supernova sample by comparing and cross-validating distances inferred from the proposed redshift mapping with redshift-independent indicators, with additional comparison performed against baryon acoustic oscillations, radio galaxy samples, and high-energy quasars. Across these datasets, the framework reproduces observational constraints over a wide redshift range within a phenomenological, non-standard cosmological setting. The results indicate that alternative, non-expansion-based mappings between redshift and distance can be constructed that remain consistent within the observational range considered, suggesting a phenomenological alternative worth further study.
Keywords
cosmological distance ladder; redshift-distance relation; non-expanding spacetime; cosmic microwave background; extended gravity; Pantheon+ sample; baryon acoustic oscillations; Tolman test; time dilation; geodetic correction

Questa è l’ultima versione del preprint (5.1 MB):

Brussi 2026_URD Framework Preprint

Versione caricata su Zenodo:

DOI – zenodo.20763682

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Cosmologia per un universo statico

Abstract

Il breve approfondimento (in inglese), poi diventato un Allegato al mio studio “URD Framework”, propone un modello cosmologico caratterizzato da uno spazio-tempo globalmente piatto, spazialmente infinito e senza limiti temporali. Esso mette in discussione l’applicazione standard della metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, reinterpretando la relatività generale come un fenomeno strettamente locale all’interno di una distribuzione della materia non continua. In questo contesto, la piattezza osservata dell’universo è una proprietà geometrica fondamentale piuttosto che un risultato dinamico dell’inflazione, e il redshift cosmologico è modellato come un processo cumulativo di dissipazione di energia piuttosto che come espansione metrica.

Brussi 2026_Cosmology for a static universe

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II teorema del viriale e l’equilibrio stellare

Il teorema del viriale costituisce un risultato analitico di fondamentale importanza nella meccanica dei sistemi di particelle, poiché stabilisce una connessione rigorosa tra le medie temporali delle energie cinetica e potenziale. La sua validità si estende a sistemi in equilibrio dinamico, dove le forze interne sono regolate da potenziali che dipendono dalla distanza secondo una legge di potenza, come nel caso della gravitazione universale o dell’elettrostatica.

Brussi 2026_Il teorema del viriale e l’equilibrio stellare

Teorema del viriale

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La funzione di errore come trucco di integrazione

La funzione di errore, comunemente chiamata error function, erf (x) , rappresenta una funzione statistica ma può essere utilizzata come trucco di integrazione nel caso di esponenziali complesse, che si presentano con una certa frequenza nello studio della fisica, ad esempio nelle equazioni differenziali della propagazione del calore. Viene inoltre utilizzato in meccanica quantistica per descrivere particelle rappresentate da una funzione d’onda e in astrofisica per l’analisi spettroscopica delle righe spettrali, come negli esempi discussi in dettaglio (in inglese e traduzione italiana).

Brussi 2026_The error function as an integration trick

Brussi 2026_La funzione di errore come trucco di integrazione

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Il teorema di Dedekind: una riconsiderazione della dimostrazione

Ho avuto dei ripensamenti sulla bozza di dimostrazione già pubblicata qui.
Utilizzando un paio di teoremi (chiamati 1.1.3 e 1.1.8, allegati), la dimostrazione diventa molto più semplice e immediata.
Ma credo di essere giustificato nella mia svista, dato che ho studiato questi teoremi così tanto tempo fa che Tim Berners Lee non aveva ancora inventato il www ; )

Brussi 2026_Theorem_1.1.3 and 1.1.8

Brussi 2026_Dedekind theorem 2

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Il teorema di Dedekind: una mia bozza di dimostrazione

Una bozza scritta in italiano dimostra l’esistenza e l’unicità di un elemento che separa due insiemi non vuoti che rappresentano il campo dei numeri reali.
Questo ci permette di dimostrare che i numeri reali sono uno spazio completo (ovvero che ogni successione di Cauchy è convergente).
Nota: nel caso dei numeri irrazionali anziché dei numeri razionali, non funziona perché non sono completi, ovvero non è possibile definire un elemento che sia un estremo.
In parole povere, si potrebbe dire che se i numeri razionali vengono rimossi dai numeri reali per ottenere numeri irrazionali, allora rimangono delle “lacune” e la completezza non esiste più.
aggiornamento: una riconsiderazione della dimostrazione

Brussi 2026_Teorema di Dedekind

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