Per principianti – Andrea Brussi

Parmenide e l’essere: ciò che è (τὸ ἐόν)

Riporto una piccola riflessione su alcuni versi (DK Fr.8 versi 6-11) del poema di Parmenide Sulla natura, fatta come ‘esercitazione’ di approfondimento.

[1a] [riguardo all’essere, (τὸ ἐόν)] quale sua nascita cercherai?
[1b, c] Come, da dove può essere cresciuto?
[2] Da ciò che non è non te lo lascerò
né dire né pensare, [2a] perché non è dicibile
né pensabile che non sia.
[3] [Inoltre] Quale necessità lo avrebbe indotto
a generarsi dopo piuttosto che prima, avendo inizio da ciò che non è?
[4] [Conclusione] È così necessario che o esista in assoluto oppure non esista del tutto.

La visione di Parmenide si pone in contrasto con le cosmogonie dei pensatori detti presocratici. Questi versi sono parte del poema nel quale egli riporta come racconto di una dea la via alla verità (aletheia). Questa rivelazione è fondata sul logos, la razionalità che spinge agli estremi la logica interpretativa, diversamente dall’esperienza che viene ingannata dai sensi. Il soggetto sottinteso del frammento è ciò che è (τὸ ἐόν), considerato da Parmenide: ingenerato, eterno, immobile, unico e finito; così dalla dea ne sono definiti gli attributi -che chiama indizi (semata)- al kouros/Parmenide, alcuni precisati nel frammento riportato.

Si possono distinguere due possibili tipologie di argomentazioni nel frammento citato: quelle esegetiche legate più strettamente al testo e quelle legate al logos [*] e alla massima coerenza razionale (i primi passi di una nuova disciplina), espresse in termini ‘moderni’.
[1a,b,c] L’indagine sull’essere potrebbe iniziare dalla sua nascita e crescita, così farebbe una cosmogonia.
[2] Ma la dea (ovvero il logos) non consente al kouros di pensare e di dire che ciò che è possa derivare da ciò che non è, perché pensando ciò che non è per poterne parlare lo si tratterebbe come qualcosa che è [2a] quindi per coerenza razionale questo è non dicibile né pensabile.
Viene applicato un principio di non contraddizione [*].
[3] La domanda retorica evidenzia la mancanza della necessità per ciò che è di generarsi, dopo o prima, da ciò che non è, non solo per le ragioni del verso precedente ma anche per il suo non appartenere al tempo (precisato in versi successivi).
Si evidenzia anche la mancanza di una ragione sufficiente [*].
[4] La conclusione ricorda che la possibilità dell’esistenza è considerata binaria, quindi applica il principio del terzo escluso [*] e l’implicazione che ciò che è può solo essere, perchè è “necessario” che sia.
Quindi è una ragione sufficiente [*].

Da un punto di vista storico, tema del frammento è la ‘provocazione del logos‘, la razionalità. La cosiddetta sfida eleatica di Parmenide contro le cosmogonie, rispetto alle quali rappresenta uno ‘spartiacque’ del pensiero antico.
Le cosmogonie infatti non sono logicamente sostenibili perché passano dal ‘prima’ al ‘dopo’ senza una ragione sufficiente.

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Ritratto di una stagnazione epistemologica

Siamo abituati a ‘subire’ il ‘progresso scientifico’ come fosse una marcia trionfale e inarrestabile. Viviamo circondati da una tecnologia pervasiva che ci dà l’illusione di una conoscenza sempre più profonda della realtà. Eppure, se guardiamo alle fondamenta della fisica teorica, il panorama che appare è quello di una desolante stagnazione epistemologica.

Da oltre cinquant’anni, la fisica fondamentale non produce una vera rivoluzione ontologica. Abbiamo confermato teorie nate nel secolo scorso (esempio il bosone di Higgs degli anni ’60 o le onde gravitazionali di Einstein di inizio secolo, uniche due vere dimostrazioni di teorie fondamentali degli ultimi decenni) ma non abbiamo partorito una singola idea nuova che sia stata dimostrata reale (cfr Cosa c’è di sbagliato nella ricerca scientifica secondo Sabine Hossenfelder). Al contrario, ci siamo rifugiati in una sorta di ‘manutenzione dei paradigmi’ (nel senso di Kuhn), aggiungendo toppe matematiche a modelli che non funzionano più (cfr “La struttura delle rivoluzioni scientifiche” di Kuhn in nuce).

La trappola del ‘Millennium Problem’

Un esempio perfetto di questa deriva è il celebre problema del Millennio sulle equazioni di Navier-Stokes. Ci viene chiesto di dimostrare se una soluzione ‘liscia’ (continua) possa esplodere in una singolarità matematica (cfr A pure mathematical version of the Clay Mathematics Institute’s Navier-Stokes Millennium Problem). Ma a chi giova davvero questa ricerca?
C’è una certa arroganza nel pretendere che la matematica del continuo assoluto — uno strumento inventato trecento anni fa — debba essere lo specchio fedele di una realtà che sappiamo essere intrinsecamente granulare. Cercare la regolarità o la singolarità in Navier-Stokes è un esercizio di coerenza interna di un sistema assiomatico, un ‘giochetto matematico’ che non aggiunge nulla alla comprensione della materia.
È la riproposizione della catastrofe ultravioletta di fine Ottocento: la fisica classica prevedeva l’emissione di energia infinita dal corpo nero perché assumeva che l’energia fosse infinitamente divisibile. Max Planck non ‘risolse’ il problema del calcolo che divergeva; cambiò la logica, introducendo il quanto di energia, la discretizzazione granulare (cfr Funzione di distribuzione dei fotoni di Planck). Oggi, ostinarsi a cercare la regolarità in modelli fluidodinamici continui senza accettare i limiti logici (fisici) di quel linguaggio è come pretendere di misurare un atomo con un righello: l’errore non è nel calcolo matematico, è nel modello adottato.

L’universo tolemaico della materia oscura

Se Navier-Stokes è un vicolo cieco per menti eccelse, la cosmologia moderna è diventata un trionfo degli epicicli. Kuhn ci ha insegnato 60 anni fa che quando un paradigma entra in crisi, la comunità scientifica non lo abbandona subito, ma inizia a ‘salvarlo’ con ipotesi ad hoc.
Così, per far quadrare le equazioni della Relatività Generale con un universo che si muove in modo diverso da quanto previsto, sono state inventate la materia oscura e l’energia oscura. Non le vediamo, non sappiamo cosa siano, non ne comprendiamo la natura. Sono ‘toppe’ magiche necessarie a tenere in piedi dei modelli che non si riesce a interpretare. Stiamo progettando viaggi su Marte ma usiamo un sistema tolemaico modernizzato, convinti che aggiungere un epiciclo invisibile sia più nobile che ammettere di non aver capito la natura della gravità su grande scala (cfr Nota per i profani: cos’è la materia oscura?).

L’inganno del progresso tecnologico

L’obiezione comune è: “Ma come puoi parlare di stagnazione se l’Intelligenza Artificiale e il silicio dominano il mondo?”.
Qui risiede l’equivoco fondamentale. La tecnologia non è scienza di base; è sfruttamento di scoperte passate.
I computer si basano sulla meccanica quantistica degli anni ’20-’30; i nostri razzi sulla termodinamica dell’800. La tecnologia è l’ingegneria che raffina il già noto, ma la teoria su cui si fonda resta vecchia, tremendamente vecchia. Stiamo utilizzando mappe che ignorano il 95% del territorio, o che non sono in grado di osservarlo nella sua realtà.

La tirannia dei Baroni e il veto del paradigma

Perché non procediamo? Perché la conoscenza è diventata ostaggio di una struttura accademica feudale. I ‘Baroni’ del paradigma sono schiavi della loro stessa carriera e del consenso della comunità. Il rischio non viene finanziato. Chi propone un modello cosmologico sensato che non preveda ‘fantasmi’ invisibili viene isolato, non pubblica, non riceve fondi.
Si preferisce distogliere le menti superiori sfidandole in problemi inessenziali — come le singolarità di Navier-Stokes o il calcolo degli aloni galattici delle componenti magiche — piuttosto che affrontare l’incertezza spaventosa di un cambio di paradigma. Si va indietro, non avanti, perché si è persa la capacità di vedere il problema prima di calcolare la soluzione.

Conclusione: vedere oltre il recinto

La matematica è indifferente alla sopravvivenza della soluzione, ma noi non dovremmo esserlo. Il compito della ricerca non è far quadrare i conti di un’astrazione inutile, ma trovare il linguaggio corretto per descrivere la realtà.
Il risultato sulla singolarità di Navier-Stokes non cambierà l’efficacia empirica delle leggi della dinamica. Forse stabilirebbe (con buona pace di Gödel) se il modello del continuo sia un linguaggio coerente o se sia destinato a soccombere dinanzi alla propria astrazione.
La vera sfida è avere il coraggio di ammettere che i modelli di riferimento non descrivono la realtà, che è necessario esplorare nuove descrizioni della natura, oltre il déjà vu che semplicemente ‘non funziona’ (per stessa ammissione di chi continua a sostenerlo).
Nell’attesa di un genio visionario che trovi una migliore descrizione della realtà, si potrebbe intanto dare spazio ai visionari che vedono oltre il recinto…

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Velocità di fase e di gruppo nella propagazione delle onde

Un’onda armonica è una perturbazione che varia nel tempo e nello spazio seguendo la forma di una sinusoide, ovvero una funzione trigonometrica periodica del tipo
(1) y(x, t) = A cos(kx−ωt+ϕ)
che descrive un’oscillazione regolare e fluida tra un valore massimo e uno minimo. La velocità di fase e la velocità di gruppo rappresentano due modi distinti di misurare la propagazione di tale onda, a seconda che ci si concentri sulla singola oscillazione o sulla struttura complessiva del segnale.

Quando consideriamo un’onda monocromatica teorica, la velocità di fase (v_f= ω/k) indica la rapidità con cui si sposta un punto a fase costante, ovvero una singola cresta o un singolo avvallamento della sinusoide. Tuttavia, le onde reali capaci di trasmettere un segnale sono sempre formate dalla sovrapposizione di più componenti spettrali a frequenze diverse (1), distribuite all’interno di un cosiddetto pacchetto d’onda. La velocità di gruppo (v_g = dω/dk) misura proprio la velocità di propagazione dell’inviluppo complessivo di questo pacchetto.

La differenza sostanziale risiede nel significato fisico: mentre la velocità di fase descrive semplicemente il movimento dello stato oscillatorio e può, in particolari contesti come certi plasmi o metamateriali, superare la velocità della luce nel vuoto c, la velocità di gruppo rappresenta la velocità effettiva con cui si propagano l’energia e l’informazione del segnale. Nei mezzi non dispersivi, dove ogni frequenza viaggia alla stessa velocità, le due grandezze coincidono (v_f= v_g). Al contrario, nei mezzi dispersivi la dipendenza della frequenza dalle proprietà del materiale causa una separazione tra le due velocità, con la velocità di gruppo che risulta solitamente inferiore a quella di fase (v_g< v_f).

Nell’immagine esemplificativa, il punto rosso si propaga con velocità di fase mentre i punti verdi si propagano con velocità di gruppo, fonte Wikipedia.

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Ludwig Boltzmann, uno scienziato sottovalutato

Molti conoscono Albert Einstein (1879-1955) o Isaac Newton (1643-1727), ma pochi sanno che l’architettura profonda della realtà in cui viviamo oggi è stata disegnata da Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906).
Se oggi accettiamo con naturalezza che tutto ciò che ci circonda sia fatto di atomi, dobbiamo ringraziare lui. Ma il prezzo che Boltzmann pagò per questa intuizione fu altissimo: la solitudine intellettuale e alla fine anche la vita.

La scommessa sugli atomi
Alla fine dell’800, la maggior parte degli scienziati (come l’influente Ernst Mach, 1838-1916, uno dei suoi principali detrattori) considerava gli atomi solo come ‘comodi modelli matematici’, non come oggetti reali. Boltzmann, invece, era convinto che gli atomi esistessero davvero. Per dimostrarlo egli fece un salto logico utilizzando la statistica: capì che non serve conoscere la traiettoria di ogni singola molecola per capire come si comporta un gas, ma basta calcolare la media dei loro urti. Da questi principi sviluppò quella che poi diventò la Meccanica Statistica.

Figura 1 – Schema della distribuzione statistica delle velocità delle particelle in un gas (fonte: Shutterstock)

L’Entropia e la ‘freccia del tempo’
Il suo capolavoro è la celebre formula scolpita sulla sua tomba a Vienna (Figura 2):
S = k log W
Questa equazione collega il mondo visibile (S, l’entropia) al mondo invisibile (W, il numero di modi in cui gli atomi possono disporsi).
Una interpretazione dell’entropia è asimmetria temporale emergente: spiega perché il tempo va solo in avanti, non per una legge della meccanica, ma per una questione di probabilità. Il calore passa da un corpo caldo a uno freddo semplicemente perché è statisticamente più probabile che l’energia si disperda nel disordine piuttosto che resti concentrata.
E analogamente per gli stati di configurazione che tengono insieme la materia. Ricordiamo tra i tanti il famoso esempio della tazza che si rompe in pezzi cadendo mentre non osserviamo i pezzi che si riuniscono spontaneamente per formare una tazza intera. Questo accade perché la tazza intera è uno stato a bassissima probabilità (molto ordinato); la tazza in frantumi è uno stato ad altissima probabilità (molto disordinato).
Boltzmann capì che l’intero universo è solo una gigantesca transizione verso lo stato più probabile.

Un genio incompreso, ancora oggi sottovalutato
Boltzmann fu ferocemente attaccato dai suoi contemporanei. Gli scienziati dell’epoca, legati a una visione più ‘continua’ della materia, lo deridevano. Questa opposizione implacabile, unita a un carattere incline alla depressione, lo portò al suicidio nel 1906, a Duino, vicino Trieste.
Proprio un anno prima, nel 1905, un giovane Albert Einstein aveva pubblicato un lavoro sul moto browniano che dimostrava che Boltzmann aveva ragione: gli atomi esistevano.
Egli fu il primo a capire che il disordine è il motore dell’universo, ha trasformato la fisica da una scienza di certezze a una scienza di probabilità. Senza il suo metodo statistico e la costante (k) che lo caratterizza, Max Planck (1858-1947) non avrebbe mai potuto dare inizio alla rivoluzione quantistica.
Boltzmann rappresenta il ponte che ha portato la fisica dall’era del vapore all’era dell’atomo e dell’informazione.

Figure 2 – Ludwig Boltzmann

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La formula di Einstein per l’energia

La formula fisica più famosa del mondo è probabilmente quella di Albert Einstein (1879-1955):
(1) E=mc²
ovvero l’energia di un corpo è uguale alla sua massa per la velocità della luce al quadrato.
Forse non molti l’hanno capita veramente ma sicuramente quasi nessuno (che non abbia fatto studi universitari) conosce la formula completa, che tiene conto sia dei corpi in movimento sia dell’energia di particelle senza massa.

Per i corpi in movimento si deve considerare un fattore moltiplicativo:
(2) E = γ mc²
In base alla relatività speciale dello stesso Einstein (lavoro del 1905), se si considerano ‘particelle’ in movimento nello spaziotempo quadridimensionale, la variazione della loro quantità di moto, detto impulso (p) è espressa dalla formula relativistica del quadrimpulso. Questo è un quadrivettore* nel quale la componente temporale è rappresentata dall’energia e le componenti spaziali dall’impulso. In particolare nel caso di un corpo in movimento la sua inerzia aumenta come nella (2) secondo un fattore proporzionale alla velocità, detto fattore di Lorentz (da Hendrik Lorentz, 1853-1928):
γ = 1 / √ (1-v²/c²)
dove v è la velocità del corpo e c è la velocità della luce.
Come si vede dalla formula e dalla Figura 1 che ne traccia l’andamento, γ aumenta all’aumentare della velocità, ma resta molto prossimo a 1 finché le velocità non siano dell’ordine di grandezza di quella della luce. Per questa ragione in genere si tende a ometterlo, considerando γ ≈ 1 . L’andamento asintotico di γ evidenzia anche la difficoltà dei corpi materiali di accelerare a velocità che si avvicinino a quella della luce, perché la loro inerzia avrebbe un andamento altrettanto asintotico.

Figura 1 (credits: youmath.it)

Ma il quadrimpulso tiene conto anche delle particelle che non hanno massa, come i fotoni. Dall’intuizione di Louis de Broglie (1892-1987), la lunghezza d’onda di un fotone è inversamente proporzionale alla quantità di moto:
λ = h / p
dove h è la costante di Planck. Ricordando che l’energia del fotone si può esprimere come:
E = hc / λ
è immediato ottenere la relazione:
(3) E = pc

La formula completa di Einstein dell’equazione per l’energia è quindi:
(4) E² = (pc)² + (mc²)²

Si può facilmente vedere come, nel caso di un fotone senza massa, la (4) si riduca alla (3), energia del fotone, e nel caso di una particella non in movimento la (4) si riduca alla (1), ovvero l’energia della materia a riposo. Nel caso di un corpo in movimento, si deve tenere conto sia dell’energia dovuta al movimento sia dell’energia a riposo, ovvero la relazione (2).

* Un quadrivettore è un vettore a quattro dimensioni definito nello spaziotempo (relativistico) di Minkowski (Hermann Minkowski 1864-1909). Esso unifica in un unico oggetto matematico una grandezza temporale e le tre grandezze spaziali corrispondenti (ad esempio tempo e spazio, o energia e quantità di moto).
La sua caratteristica fondamentale è che il suo ‘modulo’ (la sua lunghezza) resta invariato per ogni osservatore, garantendo che le leggi della fisica rimangano le stesse anche quando sono osservate da sistemi di riferimento in movimento relativo tra loro.

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Su Marte dopo il tramonto

L’immagine seguente mostra Venere, la Terra e Giove nel cielo di Marte. È stata pubblicata su X, ma alcuni utenti hanno affermato che fosse falsa, sostenendo che i tre pianeti non potevano essere visti allineati perché l’orbita di Marte si trovava in mezzo alle loro.

Ho quindi creato il seguente diagramma per spiegare che è assolutamente possibile vederli in questo modo, dopo il tramonto, anche se non è una configurazione frequente. Affinché i pianeti siano visibili, Giove, la Terra e Venere devono essere illuminati dal Sole, quindi devono trovarsi dall’altro lato dell’orbita solare, come nel mio disegno. (Nota: le orbite sono in scala, le dimensioni dei pianeti e del Sole no!)

Però non sono in grado di assicurare che la foto non sia falsa !

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Giochino matematico

Consideriamo il numero
[1] x = 0.9999…
dove i puntini … indicano che i numeri continuano uguali senza limite

Sembra evidente poter affermare che
[2] x < 1

Se però si eseguono questi passaggi:

x = 0.9999…
10 x = 9.9999…
10 x – x = 9.000…
9 x = 9
[3] x = 1

La [3] contraddice la [2] ?

Dov’è il ‘problema’ ?

Scrivete la vostra opinione nei commenti
vediamo se qualcuno vince una bambolina… ; )

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Quanto pesa l’aria?

Consideriamo innanzitutto l’aria che respiriamo sulla Terra.
È una miscela di gas, oltre al vapore acqueo (dallo 0% al 4%) e alle polveri.
I gas principali sono:
– Azoto (N₂): 78,08%, molecola composta da due atomi di azoto
– Ossigeno (O₂): 20,95%, molecola composta da due atomi di ossigeno
– Argon (Ar): 0,93%, un gas nobile, detto così perché non si lega in molecole (avendo il guscio elettronico esterno completo degli 8 elettroni ammessi)
– Anidride carbonica (CO₂): circa 0,04%, composta da un atomo di carbonio e due di ossigeno.
Con le approssimazioni il totale dà 100% ma ci sono tracce anche di altri gas, come neon (Ne), elio (He), metano (CH₄), ozono (O₃).
Conosciamo per esperienza quotidiana le proprietà elastiche che la rendono comprimibile e materializzano il concetto di pressione (forza applicata su una superficie), ma al peso non ci si pensa.

Un litro ovvero un decimetro cubo di aria, secca al livello del mare a una temperatura standard di 15° C, pesa circa 1,2 grammi.
Detto così sembra poco, ma vuol dire che 1 metrocubo pesa 1,2 Kg. Ecco perché ‘pesano’ i Km di aria che abbiamo sopra la testa, nei quali, salendo, i gas sono sempre più rarefatti e l’aria pesa meno, ma si tratta di decine di km se non di più (per dare una stima più precisa bisognerebbe stabilire un limite di pressione o di peso specifico). Questo peso, ovviamente determinato dalla attrazione gravitazionale, è notevole: la pressione standard di 1 atmosfera, corrisponde a circa 1 Kg di peso per ogni centimetro quadrato. Ovvero per ogni centimetro quadrato del nostro corpo (poco meno di un unghia media) la forza che agisce è pari a 1 Kg di peso.
Non ne siamo schiacciati e sostanzialmente non ce ne accorgiamo perché dall’interno il nostro corpo esercita una pressione uguale e contraria: siamo sostanzialmente dei palloni che non esplodono perché le pressioni si bilanciano. Inoltre la pressione agisce in tutte le direzioni, non solo quella verticale, quindi non ne siamo ‘spinti’, ricevendo la spinta da ogni parte.

Lo strumento per misurare la pressione atmosferica fu inventato nel 1643 da Evangelista Torricelli (1608-1647), allievo di Galileo Galilei (1564-1642), osservando che un tubo trasparente chiuso a una estremità riempito di mercurio, se posto rovescio in una bacinella contenente sempre mercurio, menteneva una altezza di circa 76 cm, come in Figura 1. Quindi il peso del mercurio nel tubo doveva essere equivalente al peso dell’aria. L’unità di misura standard per la pressione atmosferica è il Pascal (o l’ettoPascal, hPa, pari a 100 Pascal, chiamato in metereologia millibar come sottomultiplo del bar).
Una atmosfera, definita come la pressione media al livello del mare, corrisponde a 1.013 hPa ed è la misura più semplice per le spiegazioni immediate. Ad esempio salendo di quota l’andamento non è lineare, perché come sopra detto l’aria diventa più leggera, ma all’inizio la pressione si dimezza ogni circa 5.500 metri. Per dare misure facilmente sperimentabili, a quota 1.500 metri rispetto al livello del mare la pressione è circa l’84%, a 3.000 metri è circa il 69%. Come a dire che a 1.500 metri di quota la differenza di pressione (ma in negativo) è pari a quella di un paio di metri di profondità in acqua, per questo anche salendo in montagna spesso è necessario compensare la pressione sui nostri timpani.

Figure 1 – Barometro di Torricelli (fonte: ecoage.it su licenza CC Creative Commons)

In questo post non approfondisco le questioni metereologiche ma è evidente che in base al contenuto di umidità e alla temperatura questo peso cambia, determinando le differenza tra diverse località che generano i fenomeni meteo: vento, nuvole, pioggia, fronti di masse d’aria, ecc.

Tornando al peso, in analogia alla misura di una atmosfera, osserviamo che questa corrisponde a una colonna d’acqua di circa 10 metri (per la grande differenza di densità dei due fluidi: il mercurio quasi 14 volte quella dell’acqua). Quindi la pressione dei Km di aria sopra di noi è equivalente a 10 metri d’acqua, ovvero quando ci immergiamo nell’acqua, a 10 metri di profondità riceviamo una pressione circa doppia rispetto a prima di immergerci. Ok, non è una cosa che le persone fanno normalmente, ma chi si è immerso anche solo qualche metro si è ben accorto della pressione esterna (e della necessità di ‘compensare’ quella interna sui timpani). Facendo delle semplici moltipliche, questo vuol dire che a 50 metri di profondità il ‘peso’ è di 5 Kg per cm², a 1.000 metri è di 100 Kg per cm².

Nella fossa delle Marianne, dove arrivò per primo il batiscafo Trieste (costruito in Italia, Figura 2) con i pionieri dell’esplorazione Jacques Piccard e Don Walsh, nel 1960 a quasi 11.000 metri di profondità, la pressione era oltre una tonnellata per cm². Per resistere lo scafo in acciaio aveva uno spessore di circa 13 cm!

Figure 2 – Batiscafo Trieste (fonte repubblica.it)

E quanto pesa l’aria su Marte?
L’atmosfera marziana è composta circa al 95% di anidride carbonica (CO₂) (l’ossigeno è solo circa lo 0,13%). La pressione è molto bassa, circa l’1% di quella terrestre, circa 6 hPa contro i nostri 1013 hPa.
Potrebbe sembrare un paradiso per le piante che respirano la CO₂, ma a parte che di notte le piante respirano anche ossigeno (quindi soffocherebbero), la pressione molto bassa e la temperatura estremamente bassa (-60° C) non consentirebbero all’acqua di essere liquida quindi anche la biochimica della pianta si fermerebbe.

Un problema significativo di una pressione molto bassa per il corpo umano è il cosiddetto limite di Armstrong (circa 63 hPa), al di sotto del quale l’acqua e il sangue (a temperatura corporea) inizierebbero a ‘bollire’ spontaneamente perché la pressione esterna è troppo bassa per mantenerli allo stato liquido. Una passeggiata su Marte senza tuta pressurizzata è decisamente sconsigliata, a prescindere dalla temperatura e dalla mancanza di ossigeno!! Sulla Terra si raggiunge questo limite intorno ai 18 km di quota.

Su Giove le cose ‘peggiorano’ notevolmente: innanzitutto non esiste una superfice solida, il pianeta è interamente gassoso, costituito da circa il 90% di idrogeno (H₂) e 10% di elio (He), oltre a tracce di altri gas (che sono quelli che determinano le macchie colorate che si osservano, vedi Figura 3), che procedendo dagli strati più esterni a seguito della pressione diventano liquidi e con temperature elevatissime, forse 30.000° C nella zona del nucleo, costituito da idrogeno metallico fuso (cioè che si comporta come un metallo fuso, ad esempio il mercurio) che determinano il suo intenso campo magnetico (da 20 a 50 volte quello terrestre e più del doppio di quello del Sole, a parte nelle macchie solari, dove è anche 300 volte più intenso). La pressione che esternamente è dell’ordine di grandezza della nostra, verso il centro arriva probabilmente a 100 milioni di volte.
Giove è sostanzialmente una stella mancata, un postaccio.

Figure 3 – Giove (fonte: Nasa / Space Telescope Science Institute, 2017)

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Strani oggetti matematici: l’oloide

Figura 1 – Un oloide in acciaio

L’oloide è un solido scoperto da Paul Schatz (1898-1979). Viene definito come “l’involucro convesso di due cerchi identici posti su piani perpendicolari, in modo che il centro di ogni cerchio si trovi sulla circonferenza dell’altro”, nella Figura 2 si capisce bene la costruzione.

Figura 2 – Modello di oloide nel quale si vede la costruzione della figura solida (fonte: Dr. S. Wetzel con licenza CC BY-SA 3.0 de)

Una caratteristica che si nota subito è che se rotola su un piano, su questo sviluppa l’intera sua superficie, ovvero ogni suo punto tocca il piano. Inoltre, pur avendo una andatura ondeggiante, la sua direzione di rotolamento è perfettamente rettilinea.

Nella rotazione, la distanza del suo centro di massa dal piano non ha un andamento lineare ma ‘ondeggia’, con due minimi e due massimi per ogni rotazione completa.

L’area si calcola facilmente considerando questo sviluppo, evidenziato nella Figura 3 per una semi rotazione (mezzo giro), pari a quattro mezzi cerchi, così per una sua rotazione completa il suo doppio è:
Aₒ=4πr²
dove r è il raggio del cerchio generatore.

Figura 3 – Sviluppo del rotolamento dell’oloide sulla superficie

Il calcolo del volume è molto complesso, coinvolge gli integrali ellittici del primo e del secondo tipo, non riporto nemmeno la formula. Una elaborazione numerica dà il valore approssimato:
Vₒ=3.052 r³
dove r è il raggio del cerchio generatore.
Per confronto si ricorda che il volume della sfera ha il valore approssimato:
Vₛ=4.189 r³

Oltre a essere un oggetto esteticamente molto bello e una gradevole presenza come ‘giocattolo da scrivania’, gli oloidi vengono utilizzati industrialmente per la mescolazione delicata di fluidi, per la loro caratteristica di non generare vortici e prevenire la generazione di schiuma e l’ossigenazione.

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17 febbraio 1600 rogo di Giordano Bruno

A Roma in campo de’ Fiori, uno tra gli innumerevoli omicidi da sempre perpetrati per la conquista e, come in questo caso, il mantenimento del potere di imperio sul libero pensiero e in definitiva sui popoli.
Che l’uccisione del nemico sia lo standard antropico da sempre è evidente. Mutuata come degenerazione dalla lotta animale per la sopravvivenza fino a portarla a ‘regola morale’. Ma la violenza fisica di sopraffazione da parte del più forte è ancora comprensibile in un confronto ‘alla pari’. Nelle guerre antiche i soldati si fronteggiavano direttamente. Poi magari i vincitori abusavano anche dei popoli civili ma in qualche modo avevano dimostrato una superiorità fisica, nella violenza quantomeno.

Il salto di qualità alla soppressione delle idee, diverse dall’impianto teorico di chi comanda, è tipico delle religioni, che hanno spesso fornito una cornice di legittimazione morale e identitaria alle violenze di poteri politici ed economici.

A partire dalla comune datazione celebrativa di un evento di natura religiosa (culto del Sole poi diventato nascita del ‘figlio di un dio’), si sottovaluta il potere condizionante delle religioni, ovvero dei responsabili di gestione delle sette religiose, fondate sulla debolezza umana del bisogno di un essere superiore e dei suoi interpreti. Ognuna sedicente portatrice dell’unica verità, incidentalmente diversa da quella delle altre. Tutto ok se finisse qui. Ma quando un’idea diversa non viene affrontata con idee migliori ma sopprimendo il portatore dell’idea, non è in gioco la verità: è in gioco il potere.

La Natura è incredibilmente violenta nel suo evolversi, basti pensare a un vulcano o a un terremoto nel nostro piccolo pianeta, o con una potenza infinitamente superiore, all’esplosione di una supernova o a un buco nero, o una fusione gravitazionale di galassie. Non possiamo applicare criteri di moralità o di giustizia alla Natura negli eventi che vaporizzano in pochi istanti interi pianeti. Ma ai mammiferi bipedi di questo tiepido e tranquillo pianeta sì. Dotati della facoltà del pensiero razionale, dovremmo rispettare questa potenzialità negli altri per rispettarla in noi stessi. Ma l’ambizione del potere della sopraffazione vince alla grande da sempre. E così si uccidono, possibilmente tra atroci sofferenze, i portatori di idee contrarie, di libertà di pensiero che potrebbe indebolire le proprie posizioni di monopolisti di ‘verità’. Così piccoli insulsi omini di una setta che, in nome di una verità rivelata, ricorse alla coercizione e all’uccisione dopo anni di carcerazione di un genio visionario come Giordano Bruno. Fortunatamente egli riuscì però a trasmetterci i suoi pensieri, le sue visioni, ancora attuali dopo più di 4 secoli.

E le sétte religiose sono ancora oggi operative in molte parti del mondo e fondendosi al potere politico diventano apparati coercitivi che spesso si traducono in persecuzioni e violenze sistematiche, ormai modernamente industrializzate ma sempre con lo stesso scopo: la soppressione della libertà delle persone e delle idee per imporre il proprio dominio con la violenza e non confrontando ‘idee migliori’ sul piano razionale.

Per un approfondimento sulla vita e il pensiero di Giordano Bruno, è esauriente la pagina Wikipedia.

Giordano Bruno (fonte copia-di-arte.com)

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