Fondamenti matematici e storici delle teorie estese della gravità (ETG)

Un breve approfondimento, in inglese, su un affascinante sviluppo della teoria della Relatività Generale.

Abstract
Extended Theories of Gravity (ETG) represent a prominent framework in modern theoretical physics and cosmology, aimed at modifying or extending Albert Einstein’s General Relativity to address open phenomenological questions at both ultraviolet (early universe) and infrared (galactic and cosmological) scales.

pdf Brussi 2026 Mathematical and historical foundations of ETG (305 KB)

ETG

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Galactic Energy Profiles II

Galactic Energy Profiles: GEP II. In-System and Background Energy Densities

Aggiornamento: Ho deciso di pubblicare questo lavoro, parte della serie GEP, su Zenodo senza revisione paritaria e di utilizzarlo come base per la creazione di un successivo dataset (GEP III). Nota: questo lavoro (in inglese) è la versione 2.0 del precedente lavoro NAGE II, che è superato.


Abstract
Standard galactic energy inventories typically focus on virialized components, namely kinetic and gravitational potential energy derived from baryonic mass distributions, together with energy inferred from bolometric luminosities. In the first paper of the Galactic Energy Profiles (GEP) series, we introduced a reproducible geometric framework for the radiant and relativistic fluxes of galactic origin, accounting for their finite escape time across the Halo. In this second work, we extend the framework toward a volumetric energy inventory, where bolometric luminosity is complemented by energy densities persistently present within the galactic volume. We consider the thermal and kinetic energy of baryonic matter—including bulk motions, turbulence, and rotational degrees of freedom from large-scale dynamics down to the intrinsic angular momentum of bound systems—together with cosmic rays confined by magnetic fields and extragalactic backgrounds (photons, neutrinos, and diffuse fields) permeating the Halo. This approach distinguishes between flux-based contributions and volume-based reservoirs, providing a complementary description of the total galactic energy budget. Crucially, by resolving these volumetric reservoirs into local radial profiles, we characterize the multi-component pressure support (including thermal, magnetic, cosmic ray, and radiant pressures) available to sustain the circumgalactic medium (CGM) in hydrostatic equilibrium. Although these components vary with morphology and evolutionary state, this study is purely theoretical and simplifies the extreme variability of galactic systems to derive reference estimates and ‘standard cases’. The resulting parametrized framework, supported by publicly available Python scripts, is intended as a further methodological baseline for the sample-wide application planned in later work.

Keywords
galactic energy inventory; galactic energy density; galactic Halo energy; energy distribution based on galactic morphology


Here is the Zenodo version of the paper (1.1 MB):

pdf Brussi 2026_GEP II


GEP_II

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Galactic Energy Profiles I

Galactic Energy Profiles: GEP I. Radiant and Relativistic Fluxes

Aggiornamento: Ho deciso di pubblicare questo lavoro, parte della serie GEP, su Zenodo senza revisione paritaria e di utilizzarlo come base per la creazione di un successivo dataset (GEP III). Nota: questo lavoro (in inglese) è la versione 2.0 del precedente lavoro NAGE I, che è superato.


Abstract
Standard galactic energy inventories typically focus on the virialized components of the system, namely the kinetic and gravitational potential energy, derived from baryonic mass distributions and stellar luminosity. This paper, the first in the Galactic Energy Profiles series, introduces a reproducible geometric framework for accounting radiant and relativistic fluxes as a standing energy reservoir. By considering the photon and neutrino escape time τ across the galactic Halo, we quantify the energy density of radiation currently in transit as a component of the total galactic budget, complementary to the standard flux-based description. The resulting closed-form expressions, together with the accompanying open-source Python implementation, are intended as a calibrated methodological baseline for the subsequent application of this framework to observed galactic samples.

Keywords
galactic energy inventory; energy residence time; galactic radiant fluxes; galactic Halo energy; galaxy morphology


Here is the Zenodo version of the paper (1.1 MB):

pdf Brussi 2026 GEP I


GEP I mean escape trajectory length

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The URD Framework – in sviluppo

La struttura URD: distanze cosmologiche dal redshift in un contesto non standard

Mentre sto ancora sviluppando il progetto, anche con studi paralleli sul Tolman test e sulla qualità dei dati indiretti ottenuti dalle recenti survey di galassie, rendo pubblico il mio lavoro come preprint. Spero sempre che qualcuno possa essere interessato alle mie congetture o magari anche disposto a collaborare con me per affrontare le criticità del modello URD. Lo studio è in inglese.


Abstract
A phenomenological framework for determining cosmological distances is proposed, based on a non-expanding spacetime interpretation consistent with current observational datasets. The model introduces a redshift mechanism associated with cumulative photon energy attenuation along the line of sight, formulated in a way that is not equivalent to standard tired light scenarios. The approach is constructed to remain compatible with established relativistic principles whereas adopting boundary conditions distinct from the metric expansion paradigm. Distance estimation is achieved through the URD equation (U energy density, Redshift, Distance), which incorporates two phenomenological parameters that describe conformal geometric dissipation in extended gravity and an effective relativistic path-length correction. Within this formulation, the model addresses the primary shortcomings traditionally associated with energy dissipation effects, specifically reconciling time dilation in supernova light curves and the Tolman surface brightness relation. The model is calibrated using the Pantheon+ supernova sample by comparing and cross-validating distances inferred from the proposed redshift mapping with redshift-independent indicators, with additional comparison performed against baryon acoustic oscillations, radio galaxy samples, and high-energy quasars. Across these datasets, the framework reproduces observational constraints over a wide redshift range within a phenomenological, non-standard cosmological setting. The results indicate that alternative, non-expansion-based mappings between redshift and distance can be constructed that remain consistent within the observational range considered, suggesting a phenomenological alternative worth further study.
Keywords
cosmological distance ladder; redshift-distance relation; non-expanding spacetime; cosmic microwave background; extended gravity; Pantheon+ sample; baryon acoustic oscillations; Tolman test; time dilation; geodetic correction


Questa è l’ultima versione del preprint (5.1 MB):

pdf Brussi 2026_URD Framework Preprint

Versione caricata su Zenodo:

link DOI – zenodo.20763682


URD distance formula

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Capire le misure : 4 – Ammassi di galassie e oltre

Esplorando oltre la nostra galassia, per poter raggiungere i confini dell’universo conosciuto con misure percepibili, è necessario cambiare nuovamente scala rispetto al post precedente sulla Via Lattea. Lì, le distanze in gioco diventano quasi impossibili da comprendere appieno, sono sconvolgenti!

Consideriamo ora la nostra galassia della misura di 1 millimetro. Facciamo parte di un gruppo ‘locale’ di galassie composto da oltre un centinaio di galassie più piccole (di cui solo una di dimensioni significative, la Galassia del Triangolo, nota come M33, vedi Figura 1), e da una grande galassia a spirale molto simile alla nostra, Andromeda (Figura 2), che si trova a circa 2,5 cm di distanza. Andromeda è l’oggetto cosmologico più distante visibile a occhio nudo (vedi anche il mio post Riferimenti per profani: angoli nel cielo).


Figure 1 – Galassia del Triangolo M33 (fonte: Nasa, Esa e M. Durbin, J. Dalcanton e B. F. Williams, University of Washington)

Galassia del Triangolo M33

 

Figure 2 – Galassia di Andromeda (fonte: Westend61 via Getty Images)


Andromeda è più estesa ma meno massiccia della nostra galassia. Si sta avvicinando a noi (o meglio, ci stiamo avvicinando l’uno all’altro) a circa 400.000 km/h, sulla nostra nuova scala, meno di quattro millesimi di millimetro (circa un centesimo dello spessore di un capello) in un milione di anni. In altre parole, tra 4-5 miliardi di anni le due galassie si fonderanno, sempre senza collisioni tra le stelle (lo abbiamo dimostrato qui, §1, non per i neofiti), e probabilmente si trasformeranno in una galassia ellittica gigante (come NGC 1600 in Figura 3) dopo qualche altro miliardo di anni. Tuttavia, recenti misurazioni del satellite Gaia* riducono la probabilità che questa fusione avvenga su scale temporali così ‘brevi’, sebbene sia inevitabile che accada.

* Il satellite Gaia è una missione astrometrica dell’Agenzia Spaziale Europea (ESA), lanciata nel 2013 per mappare la Via Lattea in 3D. Orbita attorno al punto di Lagrange L2 (vedi il mio post Il problema dei tre corpi e i cinque punti lagrangiani) e ha creato il catalogo stellare più preciso di oltre 2 miliardi di stelle intorno a noi, misurandone posizione, moto, luminosità e composizione chimica.


Figura 3 – NGC 1600 ripresa dall’HST, ha un diametro di circa 120.000 anni luce, ovvero circa 1,2 mm sulla nostra scala (fonte: A. Quillen, University of Rochester, G. Bower, CSC/STScI, e G. Rieke, Steward Observatory/University of Arizona)

NGC 1600


Il Gruppo Locale di galassie (vedi lo schema 3D in Figura 4) ha un raggio di circa 3 cm alla scala adottata ed è circondato in modo ‘omogeneo’ da strutture simili. Ad esempio, in Figura 5 si considera un raggio di 33 cm alla stessa scala e in Figura 6 un raggio di circa 1,5 m. Procedendo in modo analogo, si può raggiungere il limite dell’universo osservabile (cioè prima che il redshift impedisca completamente la rilevazione delle sorgenti) che, alla scala adottata, può essere considerato a una distanza di poco superiore ai 4 metri.


Figure 4 – Ammasso locale di galassie (fonte starwalk.space)

ammasso locale di galassie

 

Figure 5 – Super ammasso della Vergine, con oltre 100 altri gruppi di alassie (fonte starwalk.space)

Super ammasso della Vergine

 

fonteFigure 6 – Il Superammasso Laniakea, che include almeno 100.000 galassie oltre alla nostra (fonte: starwalk.space)

Super Super ammasso


Abbiamo raggiunto il limite della teoria corrente del Modello Cosmologico Standard. È una teoria basata sulla creazione dal nulla in un Big Bang iniziale che è fortemente supportata dalle osservazioni ma che ha anche importanti lacune nello spiegare altre evidenze osservative.

 

Episodi precedenti:
Capire le misure: 3 – Via Lattea
Capire le misure: 2 – Sistema solare
Capire le misure : 1 – Earth and Moon

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Capire le misure : 3 – Via Lattea

La Via Lattea è la nostra galassia: una struttura legata gravitazionalmente che include circa 100 miliardi di stelle e un’enorme quantità di gas (essenzialmente idrogeno atomico), con una forma approssimativa di un disco rotante, che, ovviamente, possiamo solo immaginare e non vedere realmente, dato che ci troviamo al suo interno (la nostra vista verso il centro galattico è nota, vedi Figura 1, anche se è sempre più difficile da osservare, a causa dell’inquinamento atmosferico, in particolare luminoso). Vedi Figura 2 per una foto di un esempio simile. Le stelle, il gas e la polvere che compongono il disco ruotano nel senso che orbitano attorno al nucleo centrale approssimativamente sferico (il bulge), che invece non ruota (le sue stelle hanno moti caotici).


Figure 1 – La Via Lattea vista dalla Terra (mia foto)

Via Lattea

 

Figura 2 – Esempio di una galassia simile alla Via Lattea: NGC 6744, ripresa presso l’Osservatorio di La Silla dell’Osservatorio europeo australe in Cile (fonte: ESO)

Galassia come la Via lattea


Per comprendere le dimensioni, è necessario cambiare nuovamente scala rispetto al post precedente sul Sistema Solare: le quantità in gioco diventano sempre più difficili da ‘cogliere’. Abbiamo visto che la luce del Sole impiega circa 4 ore per raggiungere Nettuno, il pianeta più esterno del Sistema Solare. La stella più vicina a noi è Proxima Centauri (una nana rossa in un sistema stellare triplo), a circa 4 anni luce di distanza. Scegliamo quindi l’anno luce come unità di misura per questa nuova scala di distanza, immaginando 1 anno luce pari a 1 millimetro. Proxima Centauri si trova quindi a circa 4 mm dal Sole (naturalmente, poiché la differenza è di pochi minuti luce rispetto ai 4 anni luce, la Terra e il Sole attorno a cui orbita la Terra possono essere considerati essenzialmente alla stessa distanza).

Tutte queste stelle orbitano attorno al nucleo, ma hanno anche i loro moti indipendenti, che sono privi di collisioni (lo abbiamo dimostrato qui, §1, non per principianti), un fatto notevole dato il numero di corpi, e in contrasto, ad esempio, con un insieme di molecole di gas in un contenitore, che invece subiscono collisioni continue (che ne determinano la pressione e la temperatura). Ma rispetto a un gas, le distanze tra i componenti in una galassia sono immensamente maggiori.

Nella nuova scala che abbiamo adottato, il raggio del disco galattico è di circa 105 metri (circa 105.000 anni luce) e la nostra posizione è a circa 26 metri dal centro. Nella Figura 3, il disegno delinea schematicamente una possibile configurazione e le relative proporzioni. La nostra velocità lineare è di circa 790.000 km/h e completiamo un’orbita in circa 250 milioni di anni, quindi, sulla nostra scala, nonostante la velocità folle, ci spostiamo solo di circa 1,5 cm in mille anni, in questo disco di 105 metri di raggio. Da quando il Sole e la Terra si sono formati, circa 4,5 miliardi di anni fa, abbiamo compiuto circa 18 rivoluzioni attorno al nucleo galattico.


Figura 3 – disegno schematico della Via Lattea e delle sue proporzioni (i gas oltre il limite stellare non sono disegnati ma sono gravitazionalmente rilevanti; fonte: starwalk.space)

Disegno della Via Lattea


Il disco della nostra galassia è costituito da diversi bracci, dove la concentrazione di stelle è maggiore, e da una componente più rettilinea che ha origine dal nucleo centrale, da cui si diramano i bracci, come schematizzato nella Figura 3. Una galassia di questo tipo è chiamata ‘spirale barrata’ e la sua forma, vista di taglio, è simile all’esempio della Figura 4. In un prossimo post parleremo del buco nero centrale e delle regioni di formazione stellare.


Figura 4 – Esempio di una galassia a spirale vista di taglio, ESO 121-6 (fonte: HST di ESA/Hubble e NASA)

Galassia vista di taglio Eso 121-6


Come osservazione finale, si noti che quasi tutte le stelle visibili a occhio nudo appartengono al vicinato stellare locale del Sole, come evidenziato nella Figura 3. Si tratta di una regione minuscola rispetto alle dimensioni dell’intera Via Lattea. La maggior parte delle altre stelle della Galassia sono troppo deboli e/o troppo oscurate dalla polvere interstellare per essere viste individualmente, e contribuiscono invece al bagliore diffuso della Via Lattea: una miscela di milioni o miliardi di stelle irrisolte.

 

Prossimo episodio:
Capire le misure: 4 – Ammassi di galassie e oltre

Episodi precedenti:
Capire le misure: 2 – Sistema solare
Capire le misure : 1 – Earth and Moon

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Riferimenti per i profani: angoli nel cielo

Le posizioni e le dimensioni degli oggetti cosmologici osservati come proiettati su una sfera di sfondo vengono misurate in gradi, partendo da orientamenti di riferimento. Questa breve nota mira a mettere in luce le “misurazioni” osservative di alcuni oggetti cosmologici, misurazioni che raramente vengono prese in considerazione.
Immaginiamo una semplice osservazione del cielo notturno a occhio nudo…

Un’idea approssimativa delle misure in gradi può essere ottenuta dalla Figura 1. Altri riferimenti sono le misurazioni del Sole e della Luna, entrambe di circa 0,5° (ecco perché abbiamo le eclissi solari totali).
Poiché non sono visibili ‘a colpo d’occhio’ perché non sono molto luminosi, non ci rendiamo conto che alcuni oggetti cosmologici sono in realtà ‘grandi’ nel cielo.


Figura 1 – Facile riferimento per misurare gli angoli nel cielo (fonta: Nightwatch, Terence Dickinson)


Ad esempio:- la galassia di Andromeda (Figura 2) misura circa 3° x 1° (quindi è 6 volte la dimensione della Luna)


Figure 2 – Galassia di Andromeda (fonte: Westend61 via Getty Images)


– la Nebulosa di Orione (Figura 3, la regione di formazione stellare più vicina a noi nella nostra galassia, a circa 1350 anni luce di distanza) misura circa 1° x 1° (ovvero, il doppio delle dimensioni della Luna)


Figure 3 – Nebulosa di Orione (fonte: NASA/ESA’s Hubble Space Telescope)


– La Grande Nube di Magellano (Figura 4, visibile nell’emisfero australe) misura circa 11° x 9° (vale a dire, è 22 volte più larga della Luna).


Figure 4 – Grande Nube di Magellano (fonte: Spitzer Space Telescope by NASA)

LMC


– La cometa di Halley (Figura 5), ​​che è passata nel 1986 (e passerà di nuovo nel 2061), misurava un massimo di 15° (ovvero 30 volte la larghezza della Luna).


Figure 5 – Cometa di Halley (fonte: W. Liller, Easter Island, part of the International Halley Watch IHW)


Per fare un confronto con i pianeti vicini del nostro sistema solare:
– Giove (il cui diametro è circa 11 volte quello della Terra) può raggiungere un massimo di 50″ (ovvero solo 1/36 della larghezza della Luna)
– Saturno (il cui diametro è circa 9,5 volte quello della Terra) può raggiungere un massimo di 20″.

 

Crediti: Materiale didattico per il corso di Astronomia Sferica e Pratica, Prof. Enrico Maria Corsini (Università di Padova)

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Formula di attrito dinamico di Chandrasekhar

Breve analisi della formula di Chandrasekhar sull’attrito dinamico nel caso generale degli incontri galattici nello studio della dinamica galattica.
Spoiler: otteniamo un risultato per la scala temporale dell’attrito dinamico che significa che in un intervallo di tempo di pochi Gyr, ad esempio con i valori delle nostre ipotesi applicati alla Via Lattea, l’orbita di un satellite massiccio si è sostanzialmente ridotta, mentre l’orbita di satelliti di massa inferiore (come gli ammassi globulari) non è stata significativamente influenzata dall’attrito dinamico.
Approfondimento scritto in inglese.

pdf  Brussi 2026_Chandrasekhar dynamical friction formula

 

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Nota per i profani: cos’è la materia oscura?

Consideriamo una galassia a disco con miliardi di stelle che formano il disco, che ruota (la galassia di Andromeda nella foto, per fare un esempio ben noto). Possiamo considerare per ciascuna di queste stelle che l’accelerazione centripeta
[1] a’ = v²/R
sia uguale all’accelerazione gravitazionale
[2] a” = G M/R²
quindi da [1] = [2] otteniamo:
[3] v = √(G M/R)
dove v è la velocità locale della sorgente considerata, R è la sua distanza dal centro galattico, G è la costante gravitazionale, M è la massa totale contenuta nel raggio R (che determina l’attrazione gravitazionale).
Misurare le velocità di rotazione delle galassie è relativamente facile, se non le si osserva frontalmente, e si osserva generalmente che in tutto il disco le velocità di rotazione delle sorgenti (stelle ma anche nubi di gas) sono pressoché costanti. Pertanto, dalla relazione [3] segue che la massa M deve aumentare in proporzione al raggio R , poiché G è una costante. Infatti, la massa contenuta nel raggio R aumenta all’aumentare di R, ma quanto si osserva non è sufficiente a giustificare il valore costante di v . Queste considerazioni portano all’ipotesi che esista una sostanza di natura invisibile e non barionica (cioè non costituita da protoni e neutroni, che non vengono rilevati) che si manifesta solo attraverso il comportamento gravitazionale, che viene chiamata materia oscura (dark matter).


Fotografia elaborata di M31, Andromeda. Non è stato possibile ottenere l’autore della bellissima fotografia.


Andromeda

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