Cosmologia – Andrea Brussi

Fondamenti matematici e storici delle teorie estese della gravità (ETG)

Un breve approfondimento, in inglese, su un affascinante sviluppo della teoria della Relatività Generale.

Abstract
Extended Theories of Gravity (ETG) represent a prominent framework in modern theoretical physics and cosmology, aimed at modifying or extending Albert Einstein’s General Relativity to address open phenomenological questions at both ultraviolet (early universe) and infrared (galactic and cosmological) scales.

Brussi 2026 Mathematical and historical foundations of ETG (305 KB)

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Il palcoscenico della realtà – Ovvero perché la forza di gravità non è una forza e la velocità della luce non è una velocità

Premessa
Quello che esploreremo l’ho definito il palcoscenico della realtà, ovvero dove ci muoviamo e dove si muove quello che ci circonda (una nota banale a margine è che nulla è ‘fermo’ nel nostro universo, anche perché non c’è un riferimento assoluto rispetto al quale misurare il movimento). Questo palcoscenico è quello che viene chiamato lo spaziotempo, costituito dalle tre abituali dimensioni spaziali più il tempo, che è semplicemente una dimensione aggiuntiva, che non
possiamo ‘visualizzare’ se non immaginando di togliere qualcuna di quelle spaziali (come nei famosi diagrammi di Minkowsky (vedi Figura, Hermann Minkowski 1864-1909).
Fu Alber Einstein (1879-1955) nei suoi geniali lavori di inizio ‘900 che considerò l’universo non come uno spazio vuoto dove il tempo scorre a parte, ma come un unico contesto a quattro dimensioni indissolubilmente legate da una metrica governata dalle leggi della gravitazione. In questo scenario, il tempo non è un orologio esterno, ma una direzione reale in cui ci muoviamo esattamente come ci muoviamo verso nord o verso sud, per dirla in termini geografici.

La gravità
Perché la forza di gravità non è una forza? Per secoli, grazie ad Isaac Newton (1643-1727), abbiamo pensato alla gravità come a una specie di ‘mano invisibile’ che ‘tira’ gli oggetti. Ma se applichiamo quello che Eistein chiamò il principio di equivalenza (e che raccontò come “la più felice intuizione della mia vita”), scopriamo un concetto fondamentale. Immaginò di essere in un ascensore nello spazio profondo, lontano dalla gravitazione,
accelerato verso l’alto (ricordo che l’accelerazione è la variazione di una velocità). Ci si sentirebbe schiacciati al suolo esattamente come sulla Terra. Lasciando libera la leggendaria mela, presa in prestito da Newton, essa ‘cadrà’ verso il pavimento. Eppure, lì non c’è nessuna gravità che ‘tira’: c’è solo accelerazione.
Einstein intuì quindi che la gravità non è una forza che agisce nello spazio, ma l’effetto che osserviamo e chiamiamo forza è la conseguenza della curvatura dello spaziotempo stesso. Infatti la presenza della massa, o meglio della massa-energia, essendo la stessa cosa a meno di un fattore di conversione (la famosa relazione E=mc²), deforma il tessuto dello spaziotempo come un peso su un telo elastico. Ad esempio la Terra, con la sua concentrazione di massa-energia, crea una deformazione geometrica: la mela non cade perché una forza la spinge, ma perché sta semplicemente seguendo la linea più dritta possibile (che si chiama geodetica) in uno spazio che è diventato curvo. Secondo le leggi della dinamica di Newton, un corpo su cui non agiscono forze si muove di moto rettilineo uniforme (e rispetta il principio di inerzia); secondo la relatività, una mela che cade in un campo gravitazionale è, paradossalmente, l’unico oggetto che non subisce alcuna forza (e rispetta il principio di inerzia).
Per citare ancora Einstein: “La materia [o meglio la materia-energia] dice allo spaziotempo come curvarsi, e lo spaziotempo dice alla materia come muoversi.”

La luce
Consideriamo ora la luce. Le attribuiamo una ‘velocità’ (che ricordiamo è la variazione di una posizione), ma come spiega il fisico Leonard Susskind (1940-), non è una velocità nel senso comune del termine (come quella di un’auto). È invece una proprietà fondamentale della geometria dello spazio-tempo, un semplice fattore di conversione tra le coordinate spaziali e quella temporale.
Nell’universo quadridimensionale nel quale esistiamo, spazio e tempo sono direzioni diverse della stessa cosa, e c è il numero che ci dice quanti metri equivalgono a un secondo. Ovvero tempo = spazio diviso la costante c . Il valore della costante universale c è circa 300.000 km al secondo, ovvero un po’ più di un miliardo di km all’ora (circa 1.08 mld Km /h). La suggestione di Susskind è che ogni oggetto nell’universo si muove sempre e costantemente alla stessa identica velocità: c . Ovvero la nota velocità della luce.
– Quando siamo fermi nello spazio, ad esempio sulle sedie su cui siamo seduti, stiamo viaggiando alla velocità della luce lungo l’asse del tempo
– Se iniziamo a muoverci nello spazio, dobbiamo ‘sottrarre’ velocità al tempo compensando il movimento spaziale (come per pagare un contributo utilizzando il fattore di conversione, c ). Da questo deriva la relativistica dilatazione del tempo (es. paradosso dei gemelli).
Non esistono velocità variabili, esiste solo una ripartizione della velocità totale tra le diverse dimensioni. Quindi la luce non sta ‘correndo’: potremmo dire che la luce spende tutta la sua dotazione nello spazio e gli rimane zero per il tempo, in base al fattore di conversione c .
Questa costante, ovvero la velocità della luce, è il limite geometrico di ciò che è possibile che accada nell’universo.

Conclusioni
Non esiste quindi un limite di velocità, esiste solo una geometria globale in cui siamo tutti immersi. La gravità è la curvatura della strada; la costante c tiene insieme il tessuto stesso del reale che ci circonda. La fisica non descrive ‘cosa succede’, ma descrive la struttura geometrica in cui tutto è già contenuto. Capire questo significa smettere di guardare le ‘cose’ che si muovono e iniziare a guardare la forma del palcoscenico su cui si muovono.

Un diagramma di Minkowsky (credits to medium.com)

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The URD Framework – in sviluppo

La struttura URD: distanze cosmologiche dal redshift in un contesto non standard

Mentre sto ancora sviluppando il progetto, anche con studi paralleli sul Tolman test e sulla qualità dei dati indiretti ottenuti dalle recenti survey di galassie, rendo pubblico il mio lavoro come preprint. Spero sempre che qualcuno possa essere interessato alle mie congetture o magari anche disposto a collaborare con me per affrontare le criticità del modello URD. Lo studio è in inglese.

Abstract
A phenomenological framework for determining cosmological distances is proposed, based on a non-expanding spacetime interpretation consistent with current observational datasets. The model introduces a redshift mechanism associated with cumulative photon energy attenuation along the line of sight, formulated in a way that is not equivalent to standard tired light scenarios. The approach is constructed to remain compatible with established relativistic principles whereas adopting boundary conditions distinct from the metric expansion paradigm. Distance estimation is achieved through the URD equation (U energy density, Redshift, Distance), which incorporates two phenomenological parameters that describe conformal geometric dissipation in extended gravity and an effective relativistic path-length correction. Within this formulation, the model addresses the primary shortcomings traditionally associated with energy dissipation effects, specifically reconciling time dilation in supernova light curves and the Tolman surface brightness relation. The model is calibrated using the Pantheon+ supernova sample by comparing and cross-validating distances inferred from the proposed redshift mapping with redshift-independent indicators, with additional comparison performed against baryon acoustic oscillations, radio galaxy samples, and high-energy quasars. Across these datasets, the framework reproduces observational constraints over a wide redshift range within a phenomenological, non-standard cosmological setting. The results indicate that alternative, non-expansion-based mappings between redshift and distance can be constructed that remain consistent within the observational range considered, suggesting a phenomenological alternative worth further study.
Keywords
cosmological distance ladder; redshift-distance relation; non-expanding spacetime; cosmic microwave background; extended gravity; Pantheon+ sample; baryon acoustic oscillations; Tolman test; time dilation; geodetic correction

Questa è l’ultima versione del preprint (5.1 MB):

Brussi 2026_URD Framework Preprint

Versione caricata su Zenodo:

DOI – zenodo.20763682

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Leonard Susskind sulla costante c

Un approfondimento di Leonard Susskind sulla costante c comunemente chiamata “velocità della luce”. Effettivamente un insieme di nozioni note ma reinterpretate in modo illuminante, che meritano delle riflessioni.

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Cosmologia per un universo statico

Abstract

Il breve approfondimento (in inglese), poi diventato un Allegato al mio studio “URD Framework”, propone un modello cosmologico caratterizzato da uno spazio-tempo globalmente piatto, spazialmente infinito e senza limiti temporali. Esso mette in discussione l’applicazione standard della metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, reinterpretando la relatività generale come un fenomeno strettamente locale all’interno di una distribuzione della materia non continua. In questo contesto, la piattezza osservata dell’universo è una proprietà geometrica fondamentale piuttosto che un risultato dinamico dell’inflazione, e il redshift cosmologico è modellato come un processo cumulativo di dissipazione di energia piuttosto che come espansione metrica.

Brussi 2026_Cosmology for a static universe

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Capire le misure : 4 – Ammassi di galassie e oltre

Esplorando oltre la nostra galassia, per poter raggiungere i confini dell’universo conosciuto con misure percepibili, è necessario cambiare nuovamente scala rispetto al post precedente sulla Via Lattea. Lì, le distanze in gioco diventano quasi impossibili da comprendere appieno, sono sconvolgenti!

Consideriamo ora la nostra galassia della misura di 1 millimetro. Facciamo parte di un gruppo ‘locale’ di galassie composto da oltre un centinaio di galassie più piccole (di cui solo una di dimensioni significative, la Galassia del Triangolo, nota come M33, vedi Figura 1), e da una grande galassia a spirale molto simile alla nostra, Andromeda (Figura 2), che si trova a circa 2,5 cm di distanza. Andromeda è l’oggetto cosmologico più distante visibile a occhio nudo (vedi anche il mio post Riferimenti per profani: angoli nel cielo).

Figure 1 – Galassia del Triangolo M33 (fonte: Nasa, Esa e M. Durbin, J. Dalcanton e B. F. Williams, University of Washington)

Figure 2 – Galassia di Andromeda (fonte: Westend61 via Getty Images)

Andromeda è più estesa ma meno massiccia della nostra galassia. Si sta avvicinando a noi (o meglio, ci stiamo avvicinando l’uno all’altro) a circa 400.000 km/h, sulla nostra nuova scala, meno di quattro millesimi di millimetro (circa un centesimo dello spessore di un capello) in un milione di anni. In altre parole, tra 4-5 miliardi di anni le due galassie si fonderanno, sempre senza collisioni tra le stelle (lo abbiamo dimostrato qui, §1, non per i neofiti), e probabilmente si trasformeranno in una galassia ellittica gigante (come NGC 1600 in Figura 3) dopo qualche altro miliardo di anni. Tuttavia, recenti misurazioni del satellite Gaia* riducono la probabilità che questa fusione avvenga su scale temporali così ‘brevi’, sebbene sia inevitabile che accada.

* Il satellite Gaia è una missione astrometrica dell’Agenzia Spaziale Europea (ESA), lanciata nel 2013 per mappare la Via Lattea in 3D. Orbita attorno al punto di Lagrange L2 (vedi il mio post Il problema dei tre corpi e i cinque punti lagrangiani) e ha creato il catalogo stellare più preciso di oltre 2 miliardi di stelle intorno a noi, misurandone posizione, moto, luminosità e composizione chimica.

Figura 3 – NGC 1600 ripresa dall’HST, ha un diametro di circa 120.000 anni luce, ovvero circa 1,2 mm sulla nostra scala (fonte: A. Quillen, University of Rochester, G. Bower, CSC/STScI, e G. Rieke, Steward Observatory/University of Arizona)

Il Gruppo Locale di galassie (vedi lo schema 3D in Figura 4) ha un raggio di circa 3 cm alla scala adottata ed è circondato in modo ‘omogeneo’ da strutture simili. Ad esempio, in Figura 5 si considera un raggio di 33 cm alla stessa scala e in Figura 6 un raggio di circa 1,5 m. Procedendo in modo analogo, si può raggiungere il limite dell’universo osservabile (cioè prima che il redshift impedisca completamente la rilevazione delle sorgenti) che, alla scala adottata, può essere considerato a una distanza di poco superiore ai 4 metri.

Figure 4 – Ammasso locale di galassie (fonte starwalk.space)

Figure 5 – Super ammasso della Vergine, con oltre 100 altri gruppi di alassie (fonte starwalk.space)

fonteFigure 6 – Il Superammasso Laniakea, che include almeno 100.000 galassie oltre alla nostra (fonte: starwalk.space)

Abbiamo raggiunto il limite della teoria corrente del Modello Cosmologico Standard. È una teoria basata sulla creazione dal nulla in un Big Bang iniziale che è fortemente supportata dalle osservazioni ma che ha anche importanti lacune nello spiegare altre evidenze osservative.

Episodi precedenti:
Capire le misure: 3 – Via Lattea
Capire le misure: 2 – Sistema solare
Capire le misure : 1 – Earth and Moon

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Capire le misure : 3 – Via Lattea

La Via Lattea è la nostra galassia: una struttura legata gravitazionalmente che include circa 100 miliardi di stelle e un’enorme quantità di gas (essenzialmente idrogeno atomico), con una forma approssimativa di un disco rotante, che, ovviamente, possiamo solo immaginare e non vedere realmente, dato che ci troviamo al suo interno (la nostra vista verso il centro galattico è nota, vedi Figura 1, anche se è sempre più difficile da osservare, a causa dell’inquinamento atmosferico, in particolare luminoso). Vedi Figura 2 per una foto di un esempio simile. Le stelle, il gas e la polvere che compongono il disco ruotano nel senso che orbitano attorno al nucleo centrale approssimativamente sferico (il bulge), che invece non ruota (le sue stelle hanno moti caotici).

Figure 1 – La Via Lattea vista dalla Terra (mia foto)

Figura 2 – Esempio di una galassia simile alla Via Lattea: NGC 6744, ripresa presso l’Osservatorio di La Silla dell’Osservatorio europeo australe in Cile (fonte: ESO)

Per comprendere le dimensioni, è necessario cambiare nuovamente scala rispetto al post precedente sul Sistema Solare: le quantità in gioco diventano sempre più difficili da ‘cogliere’. Abbiamo visto che la luce del Sole impiega circa 4 ore per raggiungere Nettuno, il pianeta più esterno del Sistema Solare. La stella più vicina a noi è Proxima Centauri (una nana rossa in un sistema stellare triplo), a circa 4 anni luce di distanza. Scegliamo quindi l’anno luce come unità di misura per questa nuova scala di distanza, immaginando 1 anno luce pari a 1 millimetro. Proxima Centauri si trova quindi a circa 4 mm dal Sole (naturalmente, poiché la differenza è di pochi minuti luce rispetto ai 4 anni luce, la Terra e il Sole attorno a cui orbita la Terra possono essere considerati essenzialmente alla stessa distanza).

Tutte queste stelle orbitano attorno al nucleo, ma hanno anche i loro moti indipendenti, che sono privi di collisioni (lo abbiamo dimostrato qui, §1, non per principianti), un fatto notevole dato il numero di corpi, e in contrasto, ad esempio, con un insieme di molecole di gas in un contenitore, che invece subiscono collisioni continue (che ne determinano la pressione e la temperatura). Ma rispetto a un gas, le distanze tra i componenti in una galassia sono immensamente maggiori.

Nella nuova scala che abbiamo adottato, il raggio del disco galattico è di circa 105 metri (circa 105.000 anni luce) e la nostra posizione è a circa 26 metri dal centro. Nella Figura 3, il disegno delinea schematicamente una possibile configurazione e le relative proporzioni. La nostra velocità lineare è di circa 790.000 km/h e completiamo un’orbita in circa 250 milioni di anni, quindi, sulla nostra scala, nonostante la velocità folle, ci spostiamo solo di circa 1,5 cm in mille anni, in questo disco di 105 metri di raggio. Da quando il Sole e la Terra si sono formati, circa 4,5 miliardi di anni fa, abbiamo compiuto circa 18 rivoluzioni attorno al nucleo galattico.

Figura 3 – disegno schematico della Via Lattea e delle sue proporzioni (i gas oltre il limite stellare non sono disegnati ma sono gravitazionalmente rilevanti; fonte: starwalk.space)

Il disco della nostra galassia è costituito da diversi bracci, dove la concentrazione di stelle è maggiore, e da una componente più rettilinea che ha origine dal nucleo centrale, da cui si diramano i bracci, come schematizzato nella Figura 3. Una galassia di questo tipo è chiamata ‘spirale barrata’ e la sua forma, vista di taglio, è simile all’esempio della Figura 4. In un prossimo post parleremo del buco nero centrale e delle regioni di formazione stellare.

Figura 4 – Esempio di una galassia a spirale vista di taglio, ESO 121-6 (fonte: HST di ESA/Hubble e NASA)

Come osservazione finale, si noti che quasi tutte le stelle visibili a occhio nudo appartengono al vicinato stellare locale del Sole, come evidenziato nella Figura 3. Si tratta di una regione minuscola rispetto alle dimensioni dell’intera Via Lattea. La maggior parte delle altre stelle della Galassia sono troppo deboli e/o troppo oscurate dalla polvere interstellare per essere viste individualmente, e contribuiscono invece al bagliore diffuso della Via Lattea: una miscela di milioni o miliardi di stelle irrisolte.

Prossimo episodio:
Capire le misure: 4 – Ammassi di galassie e oltre

Episodi precedenti:
Capire le misure: 2 – Sistema solare
Capire le misure : 1 – Earth and Moon

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Capire le misure : 2 – Sistema solare

Secondo episodio degli approfondimenti sulle misurazioni dell’universo che ci circonda. Il primo episodio riguardava la Terra e la Luna.
Questo episodio riguarda il Sistema Solare, ovvero i corpi celesti che orbitano attorno al Sole, la nostra stella.

I pianeti classificati come tali sono, in ordine crescente di raggio orbitale: Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove, Saturno, Urano, Nettuno (vedi Figura 1). Oltre a questi corpi principali, ce ne sono molti secondari, come pianeti nani, lune, asteroidi e comete, ma ci concentreremo solo sui principali.

Figure 1 -Disegno della sequenza dei pianeti del Sistema solare

Sin da Keplero (1571-1630) sappiamo che le orbite dei pianeti sono ellissi (vedi Figura 2), con il Sole situato in uno dei fuochi. In realtà, l’eccentricità (ovvero a – b con riferimento alla Figura 2) è piuttosto bassa, circa il 3% per la Terra e modesta per tutti i pianeti tranne Mercurio. Anche altri corpi celesti che orbitano nel Sistema Solare, come gli asteroidi (‘rocce’ più grandi che misurano poche centinaia di chilometri), mostrano un’eccentricità significativa (che misura quanto la loro orbita devia da una circonferenza). Per semplicità, considereremo le orbite circolari quindi con un singolo raggio.

Figura 2 – Un’ellisse è una curva piana che circonda due punti focali, tale che per tutti i punti sulla curva, la somma di entrambe le distanze dai due punti focali è una costante (FP + PF’ = costante per ogni P sulla curva); in questo esempio, l’eccentricità è molto grande, mentre per i pianeti è molto più piccola; i punti F sono chiamati fuochi, a è il semiasse maggiore, b è il semiasse minore.

Non elencheremo tutte le misure di questi oggetti, ma solo alcune di riferimento. È importante comprendere la necessità di cambiare la scala di riferimento, passando a una più grande: non possiamo più usare il pallone da calcio del post precedente. Ora immaginiamo la Terra come un minuscolo granello di sabbia fine (0,09 mm) e la sua distanza dal Sole come 1 metro (il raggio della sua orbita, solitamente chiamato unità astronomica, UA). Su questa scala, il pianeta più vicino al Sole è Mercurio (con un raggio 0,38 quello della Terra), a circa 38 cm. Marte (con un raggio 0,52 quello della Terra) orbita a circa 1,5 m; i giganti gassosi Giove (raggio 11 volte quello della Terra, ovvero 0,9 mm sulla scala adottata) a circa 5 m, e Saturno (raggio 9,5 volte quello della Terra) a circa 9,5 m. Urano e Nettuno sono molto lontani, rispettivamente a circa 19 m e 30 m. Vedere la Figura 3 per un diagramma in scala.

Figure 3 – Diagramma in scala delle distanze nel Sistema solare

Ma a cosa corrisponde questo metro di distanza, preso come riferimento per l’orbita terrestre? Circa 149 milioni di km, una distanza che un’auto a 100 km/h percorrerebbe in circa 170 anni. La luce, che viaggia a 300.000 km/s (oltre 1 miliardo di km/h), impiega circa 8 minuti per andare dal Sole alla Terra e più di 4 ore per raggiungere Nettuno.
E quanto è grande il Sole? Il suo raggio è di circa 670.000 km, quindi, rispetto alla Terra come modello di pallone da calcio, sarebbe una sfera con un raggio di 11,60 m, all’incirca il volume di un edificio di cinque piani di 400 metri quadrati per piano. Rispetto alla Terra come modello di granello di sabbia fine, il Sole sarebbe un “granello” di quasi 1 cm (9,3 mm).

La Terra ha una grande luna, la Luna; Marte ne ha due piccole, Fobos e Deimos. Giove ha quattro lune principali (Io, Europa, Ganimede, Callisto, scoperte nel 1609 da Galileo Galilei, 1564-1642) e 91 più piccole. Saturno ne ha ben 146 in totale! Praticamente tutte le lune sono in rotazione sincrona, il che significa che mostrano sempre la stessa faccia al loro pianeta, come la nostra Luna.

Gli anelli di Saturno (Figura 4), composti da innumerevoli particelle di ghiaccio e roccia, sono larghi più di 30.000 km (tre volte il diametro terrestre) ma estremamente sottili, con uno spessore che varia da poche decine a poche centinaia di metri. Per questo motivo, quando vengono visti di taglio (circa ogni 15 anni terrestri), non riflettono quasi per niente la luce solare e non sono visibili dalla Terra.

Figura 4 – Foto di Saturno scattata dall’HST (fonte: NASA, ESA, STScI, Amy Simon NASA-GSFC)

Oltre l’orbita di Nettuno, ovvero tra i 30 e i 50 metri sulla nostra scala, si trova la Fascia di Kuiper (dal nome di Gerrit Pieter Kuiper, 1905-1973), che contiene migliaia di corpi ghiacciati, resti della formazione del Sistema Solare, tra cui pianeti nani come Plutone, distribuiti essenzialmente in un volume schiacciato sul piano dell’eclittica. La cosiddetta eliosfera termina qui. Una regione ancora più esterna, la Nube di Oort (dal nome di Jan Oort, 1900-1992), tra i 2 e i 200 km sulla nostra scala, è stata ipotizzata contenere un’immensa diffusione di ghiaccio e rocce, il serbatoio da cui le comete vengono attirate dal Sole. Possiamo considerarla il confine esterno del Sistema Solare.

Prossimi episodi:
Capire le misure: 3 – Via Lattea
Capire le misure: 4 – Ammassi di galassie e oltre

Episodio precedente:
Capire le misure : 1 – Earth and Moon

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Capire le misure: 1 – Terra e Luna

Nella vita di tutti i giorni, non ci soffermiamo a pensare alle ‘dimensioni’ del pianeta in cui viviamo, il Sistema Solare, e della galassia (Via Lattea) in cui orbitiamo con la nostra astronave madre, la Terra.
In una serie di approfondimenti, cerchiamo di comprendere le distanze e alcuni parametri che caratterizzano questi sistemi. Il primo riguarda la Terra e il suo satellite, la Luna (Figura 1).

Figura 1 – la Terra e la Luna

Il raggio medio della Terra (leggermente più piccolo ai poli che all’equatore) è di circa 6.370 km, il che significa che la sua circonferenza è di circa 40.000 km. Pertanto, un segnale elettromagnetico che viaggia a 300.000 km/s fa il giro del pianeta 7,5 volte in un secondo.

Ecco alcune misurazioni interessanti da confrontare:

– Lo spessore della troposfera, dove si verificano praticamente tutti i fenomeni meteorologici e dove si concentra quasi tutto il vapore acqueo, varia da circa 8 km (ai poli) a circa 20 km (all’equatore), ovvero in media 14 km. Ciò significa che se la Terra avesse le dimensioni di un pallone da calcio (raggio di circa 11 cm), la troposfera avrebbe all’incirca lo spessore di due fogli di carta (circa 0,24 mm).

– La montagna più alta (Everest, circa 8,8 km) e l’oceano più profondo (Fossa delle Marianne, circa 10,9 km) sono dello stesso ordine di grandezza dell’altezza della troposfera. Come a dire che tenendo quel pallone da calcio in mano non si noterebbe quasi la loro presenza.

– La Luna, che ha un raggio di 1.737 km, sarebbe leggermente più piccola di una pallina da tennis (raggio di circa 3 cm) rispetto alla Terra, grande quanto un pallone da calcio, vedi Figura 2. La sua distanza media dalla Terra è di circa 380.000 km, quindi un segnale elettromagnetico impiega circa 1,3 secondi per arrivare; nelle proporzioni calcolate per le palline, la distanza tra loro sarebbe di circa 6,5 metri.

Figura 2 – Pallone da calcio e palla da tennis nelle proporzioni della Terra e della Luna

– L’altitudine a cui volano gli aerei di linea, circa 10 km, è poco più spessa di un foglio di carta. Visti dallo spazio, sembrano più strisciare che volare. La Stazione Spaziale Internazionale (ISS) è mantenuta a un’altitudine di circa 400 km, circa 7 mm sopra il pallone da calcio, a una velocità di circa 28.000 km/h, ovvero si sposterebbe di circa 8 mm al minuto.

– Considerando la rotazione terrestre in 24 ore, la velocità tangenziale di un punto all’equatore è di quasi 1.700 km/h; alle nostre latitudini, di circa 45°, la velocità è di poco inferiore a 1.200 km/h. Per questo motivo, le rampe di lancio delle sonde spaziali sono posizionate a basse latitudini, vicino all’equatore, per sfruttare la maggiore velocità lineare. La velocità di fuga necessaria per vincere l’attrazione gravitazionale (circa 40.000 km/h sulla Terra) è più facilmente raggiungibile sfruttando la velocità del punto di lancio (con una direzione di partenza verso est per ottenere il massimo effetto, considerando che la Terra ruota verso est e le velocità possono sommarsi).
Si noti che la velocità di fuga non è legata alla direzione ‘verso l’alto’; è la velocità minima a una data altitudine per essere svincolati dal legame gravitazionale, in qualsiasi direzione, purché non si entri in collisione con il pianeta.

Prossimi episodi:
Capire le misure: 2 – Sistema solare
Capire le misure: 3 – Via Lattea
Capire le misure: 4 – Ammassi di galassie e oltre

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Il paradosso di Olbers e il cielo notturno buio

Perché il cielo notturno è buio?
Se l’universo fosse infinito, eterno e statico, come sosteneva Giordano Bruno (1548-1600), e come sosteneva la cosmologia fino all’inizio del XX secolo, aggiungendo che è popolato da stelle in modo omogeneo, il cielo notturno dovrebbe essere luminoso e non buio. Questa contraddizione era già stata notata da Johannes Kepler (1571-1630) nel 1610 nella Dissertatio cum Nuncio Sidereo.
Tuttavia, il principio fu chiaramente formulato nel 1826 da Einrich Wilhelm Olbers (1758-1840), che dimostrò matematicamente (vedi sotto, ragionamento facoltativo che può essere saltato) perché il cielo notturno dovesse brillare, secondo la cosmologia dell’epoca, evidenziando un paradosso rispetto all’osservazione.

Immaginando l’universo come costituito da gusci sferici concentrici rispetto al nostro punto di osservazione (vedi Figura 1), l’intensità della radiazione ricevuta (flusso f ) da una sorgente ( L ) a una distanza ( r ) è inversamente proporzionale al quadrato della distanza:
[1] f = L / 4 π r²
Il numero di sorgenti contenute nel guscio è proporzionale al volume, che aumenta con il quadrato della distanza (con incrementi infinitesimali
dr = R – r (con riferimento alla Figura 1):
[2] dn ∝ dV ≈ 4 π r² dr
Pertanto, gli effetti di [1] e [2] si compensano a vicenda e ogni guscio contribuisce con la stessa intensità, indipendentemente dalla distanza.
L’intensità infinitesimale ( dI ) derivante dal guscio infinitesimale, moltiplicando [1] e [2], è:
[3] dI = f dn = n L dr
Integrando [3] si ottiene l’intensità totale:
[4] I = ∫₀ᴿ n L dr = n L R
Pertanto, per R → ∞ , l’intensità [4] dovrebbe diventare infinita. Quindi c’è qualcosa che non va nel ragionamento (da qui il paradosso).

Figura 1 – schizzo di un guscio sferico

L’osservazione del cielo notturno buio viene spiegata in termini moderni (basandosi sul modello cosmologico standard) perché l’universo esiste da un tempo finito (ipotesi del Big Bang) ed è in espansione (interpretazione del redshift della radiazione proveniente da sorgenti remote).
Nel primo caso, si considera che la luce proveniente da sorgenti remote, che ha una velocità finita, semplicemente non ci abbia ancora raggiunto.

Nel secondo caso, il redshift, ovvero lo spostamento della luce verso lunghezze d’onda maggiori (ad esempio, nella banda dell’infrarosso, oltre l’intervallo visibile all’occhio umano), impedisce l’osservazione di sorgenti remote.
Va inoltre ricordato che la distribuzione dell’intensità della radiazione proveniente da sorgenti stellari segue una curva di Planck (vedi Figura 3), che ha il suo massimo nella banda della luce visibile. In altre parole, non ci sono intensità di radiazione significative in una tipica sorgente stellare che, spostandosi per effetto del redshift, potrebbero influenzare questa banda visibile.
Infatti, sottolineiamo che l’intervallo di radiazione visibile ai nostri occhi è molto piccolo rispetto all’intero spettro di radiazione, come mostrato in Figura 2.
In realtà, il solo redshift spiegherebbe il cielo notturno buio, anche se l’universo fosse infinito e senza ipotizzare un Big Bang. E anche senza espansione, se il redshift osservato avesse una causa diversa.

Figura 2 – spettro completo della radiazione con banda visibile

Figura 3 – Schema di una funzione planckiana della luminosità (intensità della radiazione emessa per unità di angolo solido) per sorgenti stellari con diverse temperature superficiali. Quella del Sole è di circa 5700 K.

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