Tag: Einstein

Albert Einstein (1879-1955)

Fondamenti matematici e storici delle teorie estese della gravità (ETG)

Un breve approfondimento, in inglese, su un affascinante sviluppo della teoria della Relatività Generale.

Abstract
Extended Theories of Gravity (ETG) represent a prominent framework in modern theoretical physics and cosmology, aimed at modifying or extending Albert Einstein’s General Relativity to address open phenomenological questions at both ultraviolet (early universe) and infrared (galactic and cosmological) scales.

pdf Brussi 2026 Mathematical and historical foundations of ETG (305 KB)

ETG

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Riferimenti per i profani: Cos’è l’energia?

Il grande fisico Richard Feynman (1918-1988) ammise onestamente che nella fisica moderna non abbiamo idea di cosa sia l’energia ‘in sé’. La descrisse come una specie di contabilità magica: nell’universo (o meglio, in un sistema isolato) accadono molte cose, ma alla fine di ogni giornata, se sommiamo certi numeri caratteristici di ciascun evento, il totale è sempre lo stesso. Quel numero che non cambia mai è l’energia. Non viene mai creata né distrutta, ma sempre trasformata.

La risposta scolastica: “L’energia è la capacità di compiere lavoro” (dando per noti i concetti di lavoro, forza, ecc.), è in realtà errata, perché l’energia tende naturalmente a ‘sparpagliarsi’; cioè, predilige il disordine. E come descritto da Ludwig Boltzmann (1844-1906), la misura di questo disordine, chiamata entropia, aumenta sempre in un sistema isolato. Ma poiché l’entropia definisce anche la capacità dell’energia di compiere lavoro, questa capacità diminuisce sempre, mentre invece l’energia si conserva sempre.

Un modo più tecnico di pensare all’energia ci viene da Emmy Noether (1882-1935), che dimostrò che ogni legge di conservazione in fisica deriva da una simmetria: l’energia si conserva perché l’Universo possiede una “simmetria temporale traslazionale”, il che significa che le leggi della fisica rimangono le stesse con il passare del tempo, e la quantità che matematicamente deve rimanere costante è l’energia. In questi termini, si potrebbe dire che l’energia è tempo.

Un modo per calcolare l’energia è quello definito da Einstein (vedi La formula di Einstein per l’energia), anche se non sappiamo di cosa sia fatta. In parole semplici: anche se un oggetto è immobile e minuscolo, nasconde al suo interno una quantità mostruosa di energia grazie alla sua massa (la costante di proporzionalità c² è un numero davvero enorme). E se poi inizia a muoversi a causa di un’azione esterna, quest’energia aumenta.

Conclusione
Potremmo definire l’energia come il ‘motore’ invisibile della realtà. Non possiamo ‘toccarla’, ma essa garantisce che l’universo mantenga i suoi conti in ordine (inclusa la simmetria del tempo). Ogni volta che facciamo qualcosa, o anche solo esistiamo, partecipiamo a questo immenso scambio di ‘gettoni’ che va avanti ‘da sempre’.

Richard Feynman e Emmy Noether

FeynmanNoether

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La formula di Einstein per l’energia

La formula fisica più famosa del mondo è probabilmente quella di Albert Einstein (1879-1955):
(1) E=mc²
ovvero l’energia di un corpo è uguale alla sua massa per la velocità della luce al quadrato.
Forse non molti l’hanno capita veramente ma sicuramente quasi nessuno (che non abbia fatto studi universitari) conosce la formula completa, che tiene conto sia dei corpi in movimento sia dell’energia di particelle senza massa.

Per i corpi in movimento si deve considerare un fattore moltiplicativo:
(2) E = γ mc²
In base alla relatività speciale dello stesso Einstein (lavoro del 1905), se si considerano ‘particelle’ in movimento nello spaziotempo quadridimensionale, la variazione della loro quantità di moto, detto impulso (p) è espressa dalla formula relativistica del quadrimpulso. Questo è un quadrivettore* nel quale la componente temporale è rappresentata dall’energia e le componenti spaziali dall’impulso. In particolare nel caso di un corpo in movimento la sua inerzia aumenta come nella (2) secondo un fattore proporzionale alla velocità, detto fattore di Lorentz (da Hendrik Lorentz, 1853-1928):
γ = 1 / √ (1-v²/c²)
dove v è la velocità del corpo e c è la velocità della luce.
Come si vede dalla formula e dalla Figura 1 che ne traccia l’andamento, γ aumenta all’aumentare della velocità, ma resta molto prossimo a 1 finché le velocità non siano dell’ordine di grandezza di quella della luce. Per questa ragione in genere si tende a ometterlo, considerando γ ≈ 1 . L’andamento asintotico di γ evidenzia anche la difficoltà dei corpi materiali di accelerare a velocità che si avvicinino a quella della luce, perché la loro inerzia avrebbe un andamento altrettanto asintotico.

Figura 1 (credits: youmath.it)
gamm

Ma il quadrimpulso tiene conto anche delle particelle che non hanno massa, come i fotoni. Dall’intuizione di Louis de Broglie (1892-1987), la lunghezza d’onda di un fotone è inversamente proporzionale alla quantità di moto:
λ = h / p
dove h è la costante di Planck. Ricordando che l’energia del fotone si può esprimere come:
E = hc / λ
è immediato ottenere la relazione:
(3) E = pc

La formula completa di Einstein dell’equazione per l’energia è quindi:
(4) E² = (pc)² + (mc²)²

Si può facilmente vedere come, nel caso di un fotone senza massa, la (4) si riduca alla (3), energia del fotone, e nel caso di una particella non in movimento la (4) si riduca alla (1), ovvero l’energia della materia a riposo. Nel caso di un corpo in movimento, si deve tenere conto sia dell’energia dovuta al movimento sia dell’energia a riposo, ovvero la relazione (2).

* Un quadrivettore è un vettore a quattro dimensioni definito nello spaziotempo (relativistico) di Minkowski (Hermann Minkowski 1864-1909). Esso unifica in un unico oggetto matematico una grandezza temporale e le tre grandezze spaziali corrispondenti (ad esempio tempo e spazio, o energia e quantità di moto).
La sua caratteristica fondamentale è che il suo ‘modulo’ (la sua lunghezza) resta invariato per ogni osservatore, garantendo che le leggi della fisica rimangano le stesse anche quando sono osservate da sistemi di riferimento in movimento relativo tra loro.

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Ontologia vs epistemologia del tempo

La mia convinzione è che il tempo non esista in Natura.

Per comprendere come il tempo possa non esistere in natura mentre la relatività generale (GR) continua a essere valida, è necessario distinguere tra ciò che il mondo è e come noi lo descriviamo:
– Piano Ontologico (la Natura): La realtà è un accadere di eventi secondo una ‘grammatica’ di cause ed effetti. In questa visione, non esiste un tempo come contenitore o orologio esterno; esiste solo la necessità logica per la quale certi eventi presuppongano il verificarsi di altri. La Natura non ‘aspetta’ che il tempo passi: agisce secondo una scaletta causale intrinseca.
– Piano Epistemologico (la GR): La Relatività Generale è la nostra ‘mappa’ logica. Poiché la mente umana non può percepire l’intera rete di accadimenti atomici e discreti, utilizza il costrutto dello spaziotempo per organizzare, misurare e, soprattutto, prevedere.

Causalità come scheletro della GR
In fisica, la struttura causale di una varietà è definita dall’insieme delle relazioni di precedenza tra eventi. Se la Natura opera secondo una ‘scaletta causale’ (A deve precedere B), la GR codifica questa necessità attraverso il tensore metrico*.
Il fatto che la GR ‘funzioni’ significa che la sua architettura matematica rispetta fedelmente la sequenza logica degli accadimenti naturali. Il tempo coordinata t della GR non è altro che un indice numerico che noi assegniamo agli eventi per mantenere traccia della loro successione causale.

Predicibilità vs accadimento
La differenza tra la visione antropica e quella naturale risiede nel concetto di determinismo vs necessità:
– Per la Natura: Le cose accadono quando devono accadere. Non esiste un ritardo, né un’attesa; esiste solo il soddisfacimento delle condizioni causali
– Per l’Essere Umano (GR): Abbiamo bisogno di predicibilità. Per noi, non basta sapere che B seguirà A; vogliamo sapere quando (secondo il nostro parametro) e dove. La GR introduce strumenti come le ipersuperfici di Cauchy per permetterci di calcolare il ‘futuro’. Questa capacità di calcolo è un’esigenza umana: la Natura non calcola il proprio stato successivo, lo esegue e basta.

GR come modello relazionale
La GR resta valida perché descrive come la materia-energia influenzi la configurazione dei legami causali. Anche se eliminiamo l’idea di un tempo ‘contenitore’, la GR continua a dirci come la prossimità logica tra gli eventi sia alterata dalla presenza di massa. In questo senso, la curvatura dello spaziotempo non è la deformazione di una ‘sostanza tempo’, ma la deformazione della rete di relazioni causali che costituisce il mondo.

In sintesi: la Natura è la ‘scaletta’ dei fatti, la GR è il manuale tecnico che l’uomo ha scritto per indicizzare quella scaletta e trasformarla in previsione.

Linea di universo (credits: wikipedia)


universe line

* Tensore Metrico (gμν)
Dal punto di vista matematico, un tensore può essere inteso in questo contesto come una matrice che stabilisce il modo in cui le coordinate — che rappresentano gli eventi dello spaziotempo — si trasformano da un sistema di riferimento all’altro, preservando gli invarianti fisici. Il tensore metrico descrive nello specifico la geometria di questa varietà (manifold). In ogni punto dell’universo, esso agisce come un ‘righello’ e un ‘cronometro’ locale definendo l’intervallo spaziotemporale (ds2 = gμνdxμdxν). Aspetto ancor più cruciale per la causalità, la metrica modella e inclina i coni di luce, i quali delineano i confini geometrici assoluti oltre i quali l’informazione non può viaggiare. Di conseguenza, il tensore metrico è la struttura matematica che traduce la sequenza causale (l’evento A che precede l’evento B) nel tessuto invariante della geometria dello spaziotempo.

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Il palcoscenico della realtà – Ovvero perché la forza di gravità non è una forza e la velocità della luce non è una velocità

Premessa
Quello che esploreremo l’ho definito il palcoscenico della realtà, ovvero dove ci muoviamo e dove si muove quello che ci circonda (una nota banale a margine è che nulla è ‘fermo’ nel nostro universo, anche perché non c’è un riferimento assoluto rispetto al quale misurare il movimento). Questo palcoscenico è quello che viene chiamato lo spaziotempo, costituito dalle tre abituali dimensioni spaziali più il tempo, che è semplicemente una dimensione aggiuntiva, che non
possiamo ‘visualizzare’ se non immaginando di togliere qualcuna di quelle spaziali (come nei famosi diagrammi di Minkowsky (vedi Figura, Hermann Minkowski 1864-1909).
Fu Alber Einstein (1879-1955) nei suoi geniali lavori di inizio ‘900 che considerò l’universo non come uno spazio vuoto dove il tempo scorre a parte, ma come un unico contesto a quattro dimensioni indissolubilmente legate da una metrica governata dalle leggi della gravitazione. In questo scenario, il tempo non è un orologio esterno, ma una direzione reale in cui ci muoviamo esattamente come ci muoviamo verso nord o verso sud, per dirla in termini geografici.

La gravità
Perché la forza di gravità non è una forza? Per secoli, grazie ad Isaac Newton (1643-1727), abbiamo pensato alla gravità come a una specie di ‘mano invisibile’ che ‘tira’ gli oggetti. Ma se applichiamo quello che Eistein chiamò il principio di equivalenza (e che raccontò come “la più felice intuizione della mia vita”), scopriamo un concetto fondamentale. Immaginò di essere in un ascensore nello spazio profondo, lontano dalla gravitazione,
accelerato verso l’alto (ricordo che l’accelerazione è la variazione di una velocità). Ci si sentirebbe schiacciati al suolo esattamente come sulla Terra. Lasciando libera la leggendaria mela, presa in prestito da Newton, essa ‘cadrà’ verso il pavimento. Eppure, lì non c’è nessuna gravità che ‘tira’: c’è solo accelerazione.
Einstein intuì quindi che la gravità non è una forza che agisce nello spazio, ma l’effetto che osserviamo e chiamiamo forza è la conseguenza della curvatura dello spaziotempo stesso. Infatti la presenza della massa, o meglio della massa-energia, essendo la stessa cosa a meno di un fattore di conversione (la famosa relazione E=mc²), deforma il tessuto dello spaziotempo come un peso su un telo elastico. Ad esempio la Terra, con la sua concentrazione di massa-energia, crea una deformazione geometrica: la mela non cade perché una forza la spinge, ma perché sta semplicemente seguendo la linea più dritta possibile (che si chiama geodetica) in uno spazio che è diventato curvo. Secondo le leggi della dinamica di Newton, un corpo su cui non agiscono forze si muove di moto rettilineo uniforme (e rispetta il principio di inerzia); secondo la relatività, una mela che cade in un campo gravitazionale è, paradossalmente, l’unico oggetto che non subisce alcuna forza (e rispetta il principio di inerzia).
Per citare ancora Einstein: “La materia [o meglio la materia-energia] dice allo spaziotempo come curvarsi, e lo spaziotempo dice alla materia come muoversi.”

La luce
Consideriamo ora la luce. Le attribuiamo una ‘velocità’ (che ricordiamo è la variazione di una posizione), ma come spiega il fisico Leonard Susskind (1940-), non è una velocità nel senso comune del termine (come quella di un’auto). È invece una proprietà fondamentale della geometria dello spazio-tempo, un semplice fattore di conversione tra le coordinate spaziali e quella temporale.
Nell’universo quadridimensionale nel quale esistiamo, spazio e tempo sono direzioni diverse della stessa cosa, e c è il numero che ci dice quanti metri equivalgono a un secondo. Ovvero tempo = spazio diviso la costante c . Il valore della costante universale c è circa 300.000 km al secondo, ovvero un po’ più di un miliardo di km all’ora (circa 1.08 mld Km /h). La suggestione di Susskind è che ogni oggetto nell’universo si muove sempre e costantemente alla stessa identica velocità: c . Ovvero la nota velocità della luce.
– Quando siamo fermi nello spazio, ad esempio sulle sedie su cui siamo seduti, stiamo viaggiando alla velocità della luce lungo l’asse del tempo
– Se iniziamo a muoverci nello spazio, dobbiamo ‘sottrarre’ velocità al tempo compensando il movimento spaziale (come per pagare un contributo utilizzando il fattore di conversione, c ). Da questo deriva la relativistica dilatazione del tempo (es. paradosso dei gemelli).
Non esistono velocità variabili, esiste solo una ripartizione della velocità totale tra le diverse dimensioni. Quindi la luce non sta ‘correndo’: potremmo dire che la luce spende tutta la sua dotazione nello spazio e gli rimane zero per il tempo, in base al fattore di conversione c .
Questa costante, ovvero la velocità della luce, è il limite geometrico di ciò che è possibile che accada nell’universo.

Conclusioni
Non esiste quindi un limite di velocità, esiste solo una geometria globale in cui siamo tutti immersi. La gravità è la curvatura della strada; la costante c tiene insieme il tessuto stesso del reale che ci circonda. La fisica non descrive ‘cosa succede’, ma descrive la struttura geometrica in cui tutto è già contenuto. Capire questo significa smettere di guardare le ‘cose’ che si muovono e iniziare a guardare la forma del palcoscenico su cui si muovono.

Un diagramma di Minkowsky (credits to medium.com)


MInkowsky diagram

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Cosmologia per un universo statico

Abstract

Il breve approfondimento (in inglese), poi diventato un Allegato al mio studio “URD Framework”, propone un modello cosmologico caratterizzato da uno spazio-tempo globalmente piatto, spazialmente infinito e senza limiti temporali. Esso mette in discussione l’applicazione standard della metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, reinterpretando la relatività generale come un fenomeno strettamente locale all’interno di una distribuzione della materia non continua. In questo contesto, la piattezza osservata dell’universo è una proprietà geometrica fondamentale piuttosto che un risultato dinamico dell’inflazione, e il redshift cosmologico è modellato come un processo cumulativo di dissipazione di energia piuttosto che come espansione metrica.

pdf  Brussi 2026_Cosmology for a static universe

gravitational emotion

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Cambiare prospettiva: Einstein tra le certezze di Kant e i dubbi di Hume

Possiamo immaginare un contesto nel quale sono nati i gedankenexperiment (esperimenti mentali) di Albert Einstein: lo studio della filosofia. Per scardinare l’idea che lo spazio e il tempo fossero uguali per tutti, il giovane fisico dovette affrontare un duello intellettuale con due giganti del pensiero: Immanuel Kant e David Hume.

L’eredità di Kant: lo spazio come necessità oggettiva
Fin da ragazzo, Einstein aveva studiato a fondo Kant e da lui aveva imparato un concetto fondamentale: noi non siamo spettatori passivi del mondo, la nostra mente non registra semplicemente la realtà, ma ne è processore attivo. Kant sosteneva che lo spazio e il tempo sono le strutture interne del nostro cervello, le condizioni necessarie per poter fare qualsiasi esperienza. Si veda anche il mio post Kant e lo Spazio.
Questa idea fu fondamentale per Einstein perché gli fece capire che la scienza non è solo una raccolta di dati, ma una costruzione della nostra ragione. Tuttavia il limite del pensiero di Kant era la necessità che queste strutture fossero rigide e uguali per ogni essere razionale. Per lui, lo spazio era solo quello dei libri di geometria di Euclide e il tempo era un flusso universale, identico per tutti.

L’ispirazione di Hume: il coraggio di dubitare
Quando Einstein iniziò a lavorare ai suoi esperimenti mentali sulla luce, si accorse che le ‘regole fisse’ di Kant non funzionavano più. Per superarle gli fu sicuramente dl supporto il pensiero di David Hume.
Hume era un filosofo radicale che invitava a non dare nulla per scontato. Il suo motto era semplice: se un concetto non può essere verificato con i sensi o con una misura concreta, allora è sospetto. Hume insegnò ad Einstein ad avere il coraggio di dubitare dei concetti che sembrano ovvi per ‘senso comune’. Einstein era consapevole che nessuno avesse mai misurato il ‘tempo assoluto’, che scorreva uguale per tutti; era solo una convinzione basata sull’abitudine, non su una prova fisica.

La sintesi: nasce la Relatività
Senza il sostegno dello scetticismo di Hume, Einstein forse non avrebbe avuto l’audacia di mettere in discussione il tempo. Egli capì che, se la velocità della luce deve restare costante, allora il tempo e lo spazio devono poter cambiare a seconda della velocità di chi li osserva (princìpi della Relatività Speciale).
In questo modo, Einstein superò Kant usando il metodo di Hume: mantenne l’idea kantiana che la mente debba creare delle categorie per leggere il mondo, ma dimostrò che queste categorie non sono immutabili. Lo spazio e il tempo non sono forme a priori immutabili, ma grandezze fisiche che possono accorciarsi o allungarsi.

Einstein fu quindi un filosofo tra i fisici. Imparò da Kant che la mente deve anticipare la realtà (ovvero descriverla anche prima delle osservazioni fisiche) con un modello teorico coerente, ma imparò da Hume che nessuna idea è intoccabile. Ebbe così il coraggio di capire che se le vecchie teorie erano diventate lacunose o incapaci di descrivere l’universo in modo unitario (cioè invariante), bisognava avere l’audacia di ridisegnare la struttura stessa del pensiero, anche prima che i fatti lo imponessero.

Albert Einstein

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Tesi di laurea

La mia tesi di laurea (in italiano) è pubblicata nell’archivio dell’Università di Padova:
pdf_ita  Brussi 2025_Epistemologia del tempo e interpretazioni cosmologiche

In appendice alla tesi stessa, ho inserito una prima bozza di sviluppo del framework non standard, che, dopo una profonda revisione, è confluita nel mio lavoro
link  The URD Framework.

Abstract
Gli intenti di questo approfondimento sul tempo sono in primis esplorarne il significato ontologico negli sviluppi storici che ne hanno accompagnato l’evoluzione interpretativa, quindi esaminarne alcune criticità teoriche proposte dalla recente letteratura e, con alcune tesi originali, analizzare delle spiegazioni alternative all’espansione dell’universo, che l’interpretazione corrente pretende osservata sperimentalmente, per mezzo di un modello basato sul ‘tempo specifico’ dei fotoni alternativo al ‘tempo universale’ e di un modello che consideri la presenza di una densità energetica nel fluido cosmico (chiamato etere) che interagisca con la radiazione incidente e determini un effetto di redshift nella lunghezza d’onda, quindi ancora un maggior tempo per la diffusione della radiazione stessa. Del ‘tempo specifico’ è stata verificata la consistenza con lo spaziotempo di Minkowski, con i princìpi della relatività ristretta di Einstein e con le equazioni della dinamica cosmica di Fridman. Dimostrata la fallacia di questa ipotesi del ‘tempo specifico’, si è tratto come risultato positivo la non-necessità di postulare un tempo universale considerato che, definitone uno, se ne può dimostrare l’unicità o universalità (nei limiti dei modelli adottati). A integrazione dell’approfondimento, sono state analizzate possibili cause del redshift alternative alle dinamiche espansive dell’universo e si è considerata l’ipotesi che l’universo stesso si comporti come un corpo nero, emettendo una radiazione che possa interagire con i fotoni delle sorgenti remote attenuandone l’energia e determinandone un redshift, dopo aver ricavato una sezione d’urto per i fotoni che consenta le interazioni fotone-fotone. A fondamento delle congetture sono state considerate le evidenze osservative dirette, non interpretate per mezzo di teorie. Purtroppo non si è “chiuso il cerchio” con una spiegazione scientifica alle congetture presentate che fosse pienamente sostenibile, ma si riporta l’intero approfondimento come Allegato, ritenendo che le stesse congetture e alcuni modelli originali possano rappresentare un potenziale riferimento per futuri approfondimenti.

Tesi (1,8 MB):

pdf_ita  Brussi 2025_Epistemologia del tempo e interpretazioni cosmologiche

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Una foto storica

Conferenza Solvay sula meccanica quantistica, 1927

Conferenza Solvay sulla meccanica quantistica, 1927 (foto di Benjamin Couprie, Institut International de Physique Solvay, Bruxelles, Belgio; ho leggermente restaurato questa foto, solitamente disponibile con un livello di dettaglio inferiore).

Da dietro, da sinistra a destra: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Édouard Herzen, Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler, Léon Brillouin, Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Dirac, Arthur Compton, Louis de Broglie, Max Born, Niels Bohr, Irving Langmuir, Max Planck, Marie Skłodowska Curie, Hendrik Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen Willans Richardson

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