Categoria: Fondamenti della fisica

I fondamenti della fisica coinvolgono concetti fondamentali come materia, energia, spazio, tempo, forza e moto, basati sulla meccanica classica e ampliati in teorie moderne come la Relatività e la Meccanica Quantistica, esplorando i comportamenti fondamentali dell’universo, dalle particelle più piccole al cosmo.
Penso che alcuni dei principi fondamentali della fisica non siano del tutto solidi. Le opinioni eretiche sono necessarie per metterli alla prova e confermarli. O per metterli in crisi.

The URD Framework – in sviluppo

La struttura URD: distanze cosmologiche dal redshift in un contesto non standard

Mentre sto ancora sviluppando il progetto, anche con studi paralleli sul Tolman test e sulla qualità dei dati indiretti ottenuti dalle recenti survey di galassie, rendo pubblico il mio lavoro come preprint. Spero sempre che qualcuno possa essere interessato alle mie congetture o magari anche disposto a collaborare con me per affrontare le criticità del modello URD. Lo studio è in inglese.

Abstract
A phenomenological framework for determining cosmological distances is proposed, based on a non-expanding spacetime interpretation consistent with current observational datasets. The model introduces a redshift mechanism associated with cumulative photon energy attenuation along the line of sight, formulated in a way that is not equivalent to standard tired light scenarios. The approach is constructed to remain compatible with established relativistic principles whereas adopting boundary conditions distinct from the metric expansion paradigm. Distance estimation is achieved through the URD equation (U energy density, Redshift, Distance), which incorporates two phenomenological parameters that describe conformal geometric dissipation in extended gravity and an effective relativistic path-length correction. Within this formulation, the model addresses the primary shortcomings traditionally associated with energy dissipation effects, specifically reconciling time dilation in supernova light curves and the Tolman surface brightness relation. The model is calibrated using the Pantheon+ supernova sample by comparing and cross-validating distances inferred from the proposed redshift mapping with redshift-independent indicators, with additional comparison performed against baryon acoustic oscillations, radio galaxy samples, and high-energy quasars. Across these datasets, the framework reproduces observational constraints over a wide redshift range within a phenomenological, non-standard cosmological setting. The results indicate that alternative, non-expansion-based mappings between redshift and distance can be constructed that remain consistent within the observational range considered, suggesting a phenomenological alternative worth further study.
Keywords
cosmological distance ladder; redshift-distance relation; non-expanding spacetime; cosmic microwave background; extended gravity; Pantheon+ sample; baryon acoustic oscillations; Tolman test; time dilation; geodetic correction

Questa è l’ultima versione del preprint (5.1 MB):

pdf Brussi 2026_URD Framework Preprint

Versione caricata su Zenodo:

link DOI – zenodo.20763682

URD distance formula

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Leonard Susskind sulla costante c

Un approfondimento di Leonard Susskind sulla costante c comunemente chiamata “velocità della luce”. Effettivamente un insieme di nozioni note ma reinterpretate in modo illuminante, che meritano delle riflessioni.

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Quanto pesa l’aria?

Consideriamo innanzitutto l’aria che respiriamo sulla Terra.
È una miscela di gas, oltre al vapore acqueo (dallo 0% al 4%) e alle polveri.
I gas principali sono:
– Azoto (N₂): 78,08%, molecola composta da due atomi di azoto
– Ossigeno (O₂): 20,95%, molecola composta da due atomi di ossigeno
– Argon (Ar): 0,93%, un gas nobile, detto così perché non si lega in molecole (avendo il guscio elettronico esterno completo degli 8 elettroni ammessi)
– Anidride carbonica (CO₂): circa 0,04%, composta da un atomo di carbonio e due di ossigeno.
Con le approssimazioni il totale dà 100% ma ci sono tracce anche di altri gas, come neon (Ne), elio (He), metano (CH₄), ozono (O₃).
Conosciamo per esperienza quotidiana le proprietà elastiche che la rendono comprimibile e materializzano il concetto di pressione (forza applicata su una superficie), ma al peso non ci si pensa.

Un litro ovvero un decimetro cubo di aria, secca al livello del mare a una temperatura standard di 15° C, pesa circa 1,2 grammi.
Detto così sembra poco, ma vuol dire che 1 metrocubo pesa 1,2 Kg. Ecco perché ‘pesano’ i Km di aria che abbiamo sopra la testa, nei quali, salendo, i gas sono sempre più rarefatti e l’aria pesa meno, ma si tratta di decine di km se non di più (per dare una stima più precisa bisognerebbe stabilire un limite di pressione o di peso specifico). Questo peso, ovviamente determinato dalla attrazione gravitazionale, è notevole: la pressione standard di 1 atmosfera, corrisponde a circa 1 Kg di peso per ogni centimetro quadrato. Ovvero per ogni centimetro quadrato del nostro corpo (poco meno di un unghia media) la forza che agisce è pari a 1 Kg di peso.
Non ne siamo schiacciati e sostanzialmente non ce ne accorgiamo perché dall’interno il nostro corpo esercita una pressione uguale e contraria: siamo sostanzialmente dei palloni che non esplodono perché le pressioni si bilanciano. Inoltre la pressione agisce in tutte le direzioni, non solo quella verticale, quindi non ne siamo ‘spinti’, ricevendo la spinta da ogni parte.

Lo strumento per misurare la pressione atmosferica fu inventato nel 1643 da Evangelista Torricelli (1608-1647), allievo di Galileo Galilei (1564-1642), osservando che un tubo trasparente chiuso a una estremità riempito di mercurio, se posto rovescio in una bacinella contenente sempre mercurio, menteneva una altezza di circa 76 cm, come in Figura 1. Quindi il peso del mercurio nel tubo doveva essere equivalente al peso dell’aria. L’unità di misura standard per la pressione atmosferica è il Pascal (o l’ettoPascal, hPa, pari a 100 Pascal, chiamato in metereologia millibar come sottomultiplo del bar).
Una atmosfera, definita come la pressione media al livello del mare, corrisponde a 1.013 hPa ed è la misura più semplice per le spiegazioni immediate. Ad esempio salendo di quota l’andamento non è lineare, perché come sopra detto l’aria diventa più leggera, ma all’inizio la pressione si dimezza ogni circa 5.500 metri. Per dare misure facilmente sperimentabili, a quota 1.500 metri rispetto al livello del mare la pressione è circa l’84%, a 3.000 metri è circa il 69%. Come a dire che a 1.500 metri di quota la differenza di pressione (ma in negativo) è pari a quella di un paio di metri di profondità in acqua, per questo anche salendo in montagna spesso è necessario compensare la pressione sui nostri timpani.

Figure 1 – Barometro di Torricelli (fonte: ecoage.it su licenza CC Creative Commons)

Barometro di Torricelli

In questo post non approfondisco le questioni metereologiche ma è evidente che in base al contenuto di umidità e alla temperatura questo peso cambia, determinando le differenza tra diverse località che generano i fenomeni meteo: vento, nuvole, pioggia, fronti di masse d’aria, ecc.

Tornando al peso, in analogia alla misura di una atmosfera, osserviamo che questa corrisponde a una colonna d’acqua di circa 10 metri (per la grande differenza di densità dei due fluidi: il mercurio quasi 14 volte quella dell’acqua). Quindi la pressione dei Km di aria sopra di noi è equivalente a 10 metri d’acqua, ovvero quando ci immergiamo nell’acqua, a 10 metri di profondità riceviamo una pressione circa doppia rispetto a prima di immergerci. Ok, non è una cosa che le persone fanno normalmente, ma chi si è immerso anche solo qualche metro si è ben accorto della pressione esterna (e della necessità di ‘compensare’ quella interna sui timpani). Facendo delle semplici moltipliche, questo vuol dire che a 50 metri di profondità il ‘peso’ è di 5 Kg per cm², a 1.000 metri è di 100 Kg per cm².

Nella fossa delle Marianne, dove arrivò per primo il batiscafo Trieste (costruito in Italia, Figura 2) con i pionieri dell’esplorazione Jacques Piccard e Don Walsh, nel 1960 a quasi 11.000 metri di profondità, la pressione era oltre una tonnellata per cm². Per resistere lo scafo in acciaio aveva uno spessore di circa 13 cm!

Figure 2 – Batiscafo Trieste (fonte repubblica.it)

Batiscafo Trieste

E quanto pesa l’aria su Marte?
L’atmosfera marziana è composta circa al 95% di anidride carbonica (CO₂) (l’ossigeno è solo circa lo 0,13%). La pressione è molto bassa, circa l’1% di quella terrestre, circa 6 hPa contro i nostri 1013 hPa.
Potrebbe sembrare un paradiso per le piante che respirano la CO₂, ma a parte che di notte le piante respirano anche ossigeno (quindi soffocherebbero), la pressione molto bassa e la temperatura estremamente bassa (-60° C) non consentirebbero all’acqua di essere liquida quindi anche la biochimica della pianta si fermerebbe.

Un problema significativo di una pressione molto bassa per il corpo umano è il cosiddetto limite di Armstrong (circa 63 hPa), al di sotto del quale l’acqua e il sangue (a temperatura corporea) inizierebbero a ‘bollire’ spontaneamente perché la pressione esterna è troppo bassa per mantenerli allo stato liquido. Una passeggiata su Marte senza tuta pressurizzata è decisamente sconsigliata, a prescindere dalla temperatura e dalla mancanza di ossigeno!! Sulla Terra si raggiunge questo limite intorno ai 18 km di quota.

Su Giove le cose ‘peggiorano’ notevolmente: innanzitutto non esiste una superfice solida, il pianeta è interamente gassoso, costituito da circa il 90% di idrogeno (H₂) e 10% di elio (He), oltre a tracce di altri gas (che sono quelli che determinano le macchie colorate che si osservano, vedi Figura 3), che procedendo dagli strati più esterni a seguito della pressione diventano liquidi e con temperature elevatissime, forse 30.000° C nella zona del nucleo, costituito da idrogeno metallico fuso (cioè che si comporta come un metallo fuso, ad esempio il mercurio) che determinano il suo intenso campo magnetico (da 20 a 50 volte quello terrestre e più del doppio di quello del Sole, a parte nelle macchie solari, dove è anche 300 volte più intenso). La pressione che esternamente è dell’ordine di grandezza della nostra, verso il centro arriva probabilmente a 100 milioni di volte.
Giove è sostanzialmente una stella mancata, un postaccio.

Figure 3 – Giove (fonte: Nasa / Space Telescope Science Institute, 2017)

Giove

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II teorema del viriale e l’equilibrio stellare

Il teorema del viriale costituisce un risultato analitico di fondamentale importanza nella meccanica dei sistemi di particelle, poiché stabilisce una connessione rigorosa tra le medie temporali delle energie cinetica e potenziale. La sua validità si estende a sistemi in equilibrio dinamico, dove le forze interne sono regolate da potenziali che dipendono dalla distanza secondo una legge di potenza, come nel caso della gravitazione universale o dell’elettrostatica.

pdf_ita  Brussi 2026_Il teorema del viriale e l’equilibrio stellare

Teorema del viriale

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Quanto vuota è la materia?

Molto vuota.
Estremamente vuota.

Consideriamo i costituenti elementari, gli atomi, che solitamente si aggregano in molecole per formare la materia che conosciamo. Sono costituiti da un nucleo che rappresenta quasi l’intera massa, sotto forma di  protoni (carichi positivamente) e neutroni, con massa quasi uguale a quella dei protoni ma privi di carica, e da elettroni molto leggeri (1/2000 della massa del protone) carichi negativamente che ‘orbitano’ attorno al nucleo. In condizioni normali, le cariche elettriche dei protoni e degli elettroni dell’atomo ‘neutro’ si bilanciano a vicenda. Tutte le aggregazioni tra atomi avvengono grazie alle forze di attrazione tra cariche diverse (mentre, come sappiamo, cariche uguali si respingono, come nel caso delle forze magnetiche). Nel nucleo, i protoni, pur avendo la stessa carica positiva e respingendosi, sono tenuti insieme da una forza estremamente intensa detta forza nucleare forte.

Figure 1 – Esempio di uno schema molto impreciso di un atomo (fonte: freepic.com)

atomo falso

La Figura 1 è un tipico esempio di rappresentazione errata di un atomo, per molte ragioni, ma due sono fondamentali: le particelle non sono ‘palle’ ma densità di probabilità, ovvero ‘nuvole allungate’ anziché ‘palle’; le proporzioni sono mostruosamente fuorvianti. Questo ci porta all’argomento di questo post. Consideriamo l’atomo più piccolo e semplice, l’atomo di idrogeno neutro H (composto da 1 protone e 1 elettrone), e l’atomo di ferro neutro Fe (l’isotopo più comune è composto da 26 protoni, 30 neutroni e 26 elettroni). La massa di Fe è quindi circa 56 volte quella di H. Per le misurazioni atomiche, utilizziamo gli angstrom (Å, dal nome del fisico svedese Anders Jonas Ångström, 1814-1874), pari a un decimo di miliardesimo di metro (10¯¹º m). Consideriamo anche solo i nuclei e la distanza minima degli elettroni dal nucleo, ovvero il raggio della loro orbita più interna (quindi la ‘dimensione’ dell’intero atomo è molto maggiore). Alcune misurazioni effettive di queste particelle sono approssimativamente le seguenti:

AtomNucleusMin distance electronsΔ
H1,7 · 10-5 Å (0,000017 Å)0,5 Å~2.9 · 104
Fe5 · 10-5 Å (0,00005 Å) 1,25 Å~2.5 · 104

Quindi tra il nucleo e l’orbita più interna degli elettroni ci sono circa quattro ordini di grandezza! Questo è spazio vuoto. Ovviamente, ci sono campi elettrici che tengono insieme tutto, ma non ci sono particelle massicce, legate o meno, in quello spazio, e non possono essercene in nessun atomo, in normali condizioni della materia.

Quattro ordini di grandezza significa che se il nucleo di Fe avesse le dimensioni di una prugna (5 cm), ci sarebbe spazio vuoto fino a 1250 metri di distanza. Per H, se il nucleo avesse le dimensioni di un acino d’uva (17 mm), ci sarebbe spazio vuoto fino a 500 metri di distanza.

Ciò che permette alla materia di legarsi allo stato solido sono le forze di legame elettrico tra gli atomi, dovute alla presenza/assenza di elettroni nei gusci atomici più esterni, ma questa è un’altra storia.
Questi spazi vuoti si comprimono solo in condizioni estreme, ad esempio quando la materia degenera in stelle che si trasformano in nane bianche o stelle di neutroni (quando la forza di radiazione verso l’esterno cessa e la gravità comprime la stella), raggiungendo densità inimmaginabili (un acino d’uva avrebbe una massa di miliardi di tonnellate). Ma anche questa è un’altra storia.

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Una presentazione chiara di un corso di meccanica quantistica

Non tutti i professori sono così espliciti nel presentare un corso di meccanica quantistica, che è oggettivamente molto impegnativo. Una medaglia all’onestà intellettuale a questo professore!
(sì, è un vecchio video, ma vale comunque la pena guardarlo ; )

link  Presentazione di un corso di meccanica quantistica

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La legge di Snell e le cause della rifrazione

Ricordiamo la nota legge di Snell, che descrive il fenomeno della rifrazione:
– un raggio di luce subisce una deviazione quando passa da un mezzo trasparente a un altro con un indice di rifrazione diverso (vedi Figura 2).

Figure 1 – Legge di Snell

 

Figure 2 – Esempio di rifrazione

Matematicamente (vedi Figura 1):
[1] n’ sin(θ’) = n” sin(θ”)
dove n’ , n” sono gli indici di rifrazione dei due mezzi trasparenti, θ’ , θ” sono gli angoli di incidenza e rifrazione (misurati rispetto alla normale all’interfaccia tra i mezzi).
In altre parole, dati due mezzi, il rapporto tra i rispettivi seni degli angoli di incidenza e rifrazione è costante.
Una prima dimostrazione può essere ottenuta applicando il principio del minimo tempo di Pierre de Fermat (1601-1665), ovvero che la luce segue il percorso che richiede il minor tempo per viaggiare da un punto all’altro. Di seguito alleghiamo la semplice dimostrazione geometrico-analitica:

pdf    Dimostrazione geometrico-analitica di Fermat_Snell

Bene, questa relazione (forse già studiata nel X secolo dal matematico persiano Ibn Sahl) è certamente interessante, ma qual è la motivazione fisica di questa quantità costante? È necessario identificare dove risiede questa regolarità.
Le ragioni derivano direttamente dalle equazioni di Maxwell, le leggi fondamentali che descrivono l’interazione tra campi elettrici e magnetici.
Da queste, ne consegue che le condizioni al contorno richiedono che le componenti tangenziali del campo elettrico e del campo magnetico siano continue lungo la superficie di separazione. Pertanto, la fase dell’onda incidente (riflessa) e trasmessa deve essere la stessa lungo questo confine.

L’ipotesi che la frequenza ( ν ) della luce incidente rimanga costante (ovvero che sia indipendente dal mezzo in cui si propaga) può essere compresa anche considerando che, se così non fosse, essa perderebbe coerenza attraversando la superficie tra i due mezzi, trasformando probabilmente l’immagine osservata attraverso la superficie di separazione in un colore grigio uniforme, che non viene osservato.
Inoltre, poiché l’energia associata ai fotoni incidenti è E = h ν , dove h è la costante di Planck, la stessa conservazione dell’energia ci dice che la frequenza non può cambiare.
Nota quantistica: questa considerazione si riferisce a un singolo fotone, che cambierebbe colore (verso il rosso) se perdesse energia (fenomeno che non si verifica per tutti i fotoni rifratti osservati). Considerando un fascio di fotoni, tuttavia, può darsi che il secondo mezzo causi l’assorbimento della luce incidente, quindi una diminuzione dell’energia totale, ma questo riguarda l’intero fascio che assorbe completamente alcuni fotoni e non i singoli fotoni.

Considerando i vettori d’onda k’ (incidente) e k” ( rifratto) associati alle rispettive fasi, ed eguagliando le loro proiezioni sull’interfaccia di separazione, otteniamo:
[2] k’ sin(θ’) = k” sin(θ”)
ma k = ω / v , dove ω è la frequenza angolare dell’onda elettromagnetica della luce incidente, v è la velocità nel mezzo, e definendo l’indice di rifrazione n = c / v (derivato dalle costanti ε₀ e μ₀ del mezzo utilizzando le equazioni di Maxwell, dove c = 1/√(ε₀ μ₀) ), da [2] otteniamo infine [1].

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Il problema dei tre corpi e i cinque punti lagrangiani

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) fu un grande matematico del XVIII secolo. I suoi principali studi di meccanica lo portarono ad affrontare il problema gravitazionale dei tre corpi, che tuttavia rimane ancora oggi irrisolto perché il sistema è intrinsecamente caotico e imprevedibile a lungo termine, poiché piccole variazioni iniziali causano risultati drasticamente diversi.
Lagrange trovò le soluzioni di equilibrio (i cinque punti lagrangiani, vedi figura tratta dal sito web dell’ESA) per il sistema nel caso semplificato ma estremamente interessante in cui il terzo corpo abbia massa trascurabile rispetto agli altri due (ad esempio, il Sole, un pianeta e un asteroide o un satellite artificiale). I primi tre punti (L1, L2, L3) erano già stati trovati da Leonhard Euler (1707-1783), un altro grande matematico del XVIII secolo, mentre Lagrange trovò i cosiddetti punti “triangolari” (L4, L5), perché formano triangoli equilateri perfetti con i due corpi principali.
Per i dettagli su questi punti, si può fare riferimento alle semplici spiegazioni su
Sito web dell’ESA (Agenzia spaziale europea).

Ovviamente, Lagrange non avrebbe mai potuto conoscere le prove a sostegno della sua congettura (fu solo nel 1906 che gli astronomi confermarono la sua teoria scoprendo asteroidi troiani catturati nei punti L4 e L5 dell’orbita di Giove) o la sua attuale utilità nel posizionamento dei nostri veicoli di esplorazione spaziale.
Grazie alla loro “stabilità gravitazionale”, che consente di risparmiare energia di posizionamento (e nel caso di L2 fornisce anche una schermatura parziale dal Sole), è ipotizzabile che, nel futuro dell’esplorazione spaziale, basi avanzate per l’esplorazione dello spazio profondo saranno situate nei punti lagrangiani.

 

I 5 punti lagrangiani, dal sito dell’ESA (Ente Spaziale Europeo); le orbite dei punti L1 e L2 non sono in scala, la loro distanza dalla Terra è circa 1/100 del raggio dell’orbita terrestre

punti lagrangiani

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Riferimenti per i profani: il principio idrostatico di Archimede

Archimede di Siracusa (287-212) fu forse uno dei più grandi geni matematici dell’umanità. È ricordato per il principio della spinta idrostatica, la pompa a vite e le macchine da guerra, ma i suoi studi più avanzati riguardarono le coniche e i metodi matematici per il calcolo di superfici e volumi (ad esempio, della sfera). Questi sono considerati tra i più alti traguardi della scienza antica e, sebbene privi del rigore formale moderno, rappresentano i diretti precursori del concetto di limite e del calcolo integrale (sviluppati indipendentemente da Sir Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz alla fine del XVII secolo). Si veda, ad esempio, Lucio Russo, Archimede: un grande scienziato antico (Carocci Editore, 2019).

Un giorno, mio ​​figlio da bambino mi chiese: “Perché le navi, che sono pesanti e fatte di ferro, galleggiano?”. Non potevo spiegargli la densità dell’acqua, ma trovai una risposta adatta a un bambino: “Perché pesano di meno dell’acqua che spostano”.
Questo è esattamente il principio di Archimede sulla spinta idrostatica, che in termini più complessi si esprime come: “Un corpo immerso in un fluido subisce una spinta verso l’alto pari al peso del volume di fluido spostato”. Quindi, se questa è maggiore del peso del corpo, galleggia.

Possiamo esprimere il principio di Archimede della spinta idrostatica (forza) F(A) utilizzando la seguente formula:
[1] F(A) = m * g = ρ(fluido) * V(spostato) * g
dove m = ρ * V è la massa, g l’accelerazione di gravità, ρ rappresenta la densità e V rappresenta il volume di fluido spostato dal corpo.
Per questo motivo, qualsiasi corpo “pesa” anche in base alla densità del fluido in cui è immerso. Maggiore è la densità, maggiore è la spinta idrostatica e minore è il peso del corpo
Come esempio, se un chiodo di ferro (che, per la sua forma, non sembra in grado di galleggiare come una nave spostando molto fluido) fosse immerso in un contenitore con mercurio liquido, che ha una densità quasi doppia di quella del ferro, il chiodo galleggerebbe a un’altezza pari al peso del mercurio spostato. I calcoli mostrano che sarebbe immerso per poco più della metà del suo volume (circa il 58%).

In questo video possiamo vedere come un’incudine di ferro galleggia nel mercurio perché la densità del ferro ( 7,87 g/cm³ ) è quasi la metà di quella del mercurio ( 13,55 g/cm³ ) (fonte: Wonder of science sul canale X).

Un altro famoso esempio di galleggiamento è quello delle mongolfiere: galleggiano esattamente come una nave perché il volume di fluido (aria atmosferica) che spostano pesa di più (è più denso) di quello contenuto nel pallone, che viene riscaldato con un bruciatore (ed è quindi meno denso).

Mongolfiera (source: freedome.it)

mongolfiera

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