Archimede di Siracusa (287-212) fu forse uno dei più grandi geni matematici dell’umanità. È ricordato per il principio della spinta idrostatica, la pompa a vite e le macchine da guerra, ma i suoi studi più avanzati riguardarono le coniche e i metodi matematici per il calcolo di superfici e volumi (ad esempio, della sfera). Questi sono considerati tra i più alti traguardi della scienza antica e, sebbene privi del rigore formale moderno, rappresentano i diretti precursori del concetto di limite e del calcolo integrale (sviluppati indipendentemente da Sir Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz alla fine del XVII secolo). Si veda, ad esempio, Lucio Russo, Archimede: un grande scienziato antico (Carocci Editore, 2019).
Un giorno, mio figlio da bambino mi chiese: “Perché le navi, che sono pesanti e fatte di ferro, galleggiano?”. Non potevo spiegargli la densità dell’acqua, ma trovai una risposta adatta a un bambino: “Perché pesano di meno dell’acqua che spostano”.
Questo è esattamente il principio di Archimede sulla spinta idrostatica, che in termini più complessi si esprime come: “Un corpo immerso in un fluido subisce una spinta verso l’alto pari al peso del volume di fluido spostato”. Quindi, se questa è maggiore del peso del corpo, galleggia.
Possiamo esprimere il principio di Archimede della spinta idrostatica (forza) F(A) utilizzando la seguente formula:
[1] F(A) = m * g = ρ(fluido) * V(spostato) * g
dove m = ρ * V è la massa, g l’accelerazione di gravità, ρ rappresenta la densità e V rappresenta il volume di fluido spostato dal corpo.
Per questo motivo, qualsiasi corpo “pesa” anche in base alla densità del fluido in cui è immerso. Maggiore è la densità, maggiore è la spinta idrostatica e minore è il peso del corpo
Come esempio, se un chiodo di ferro (che, per la sua forma, non sembra in grado di galleggiare come una nave spostando molto fluido) fosse immerso in un contenitore con mercurio liquido, che ha una densità quasi doppia di quella del ferro, il chiodo galleggerebbe a un’altezza pari al peso del mercurio spostato. I calcoli mostrano che sarebbe immerso per poco più della metà del suo volume (circa il 58%).
In questo video possiamo vedere come un’incudine di ferro galleggia nel mercurio perché la densità del ferro ( 7,87 g/cm³ ) è quasi la metà di quella del mercurio ( 13,55 g/cm³ ) (fonte: Wonder of science sul canale X).
Un altro famoso esempio di galleggiamento è quello delle mongolfiere: galleggiano esattamente come una nave perché il volume di fluido (aria atmosferica) che spostano pesa di più (è più denso) di quello contenuto nel pallone, che viene riscaldato con un bruciatore (ed è quindi meno denso).
Mongolfiera (source: freedome.it)
