Alcune considerazioni per i veri principianti.
Il segno di uguale “=” è un simbolo matematico (coniato dal matematico gallese Robert Recorde nel 1557) formato da due linee orizzontali parallele, usato per indicare che due espressioni hanno lo stesso valore o sono identiche.
Viene insegnato fin dai primi anni della scuola elementare, ma non credo che la forza del suo significato profondo venga spiegata a sufficienza. Almeno, questo è ciò che possiamo vedere dalle difficoltà incontrate dagli studenti un po’ più grandi.
Uguale significa esattamente uguale. Ciò che si trova a sinistra del segno “=” ha lo stesso valore di ciò che si trova a destra. Quindi, se c’è un simbolo a sinistra e un numero a destra, in quel contesto quel simbolo vale esattamente la quantità indicata. E se due simboli sono uguali, possono essere usati in modo intercambiabile. Banale, ma fonte di grandi dubbi per chi non ha afferrato appieno il concetto di base.
Da un punto di vista formale, il segno di uguale soddisfa le seguenti condizioni:
– Proprietà riflessiva: Ogni valore è uguale a se stesso, a = a
– Proprietà simmetrica: se a = b allora b = a (l’ordine delle espressioni può essere scambiato senza cambiare la verità)
– Proprietà transitiva: se a = b e b = c allora a = c
– Proprietà di sostituzione: informalmente, questo significa semplicemente che se a = b , allora a può sostituire b in qualsiasi espressione o formula matematica senza cambiarne il significato; formalmente, per ogni a e b , e qualsiasi formula ϕ(x) con una variabile libera x , se a = b , allora ϕ(a) implica ϕ(b) ; possiamo chiamare questa un’applicazione di funzione.
Anche senza entrare in ulteriori dettagli, queste semplici proprietà ci permettono, ad esempio, di risolvere direttamente equazioni di primo grado. Ci permettono di invertire le formule semplicemente aggiungendo o moltiplicando la stessa quantità su entrambi i lati dell’equazione. Ok, facendo attenzione a non dividere per zero.
Se le quantità incognite (le cosiddette variabili) sono di grado superiore, le cose si complicano, ma l’efficacia di “=” rimane la stessa.
Un piccolo trucco efficace basato su questo è quello di utilizzare nuove variabili per sostituire espressioni più complesse o con potenze superiori.
molto ben fatto , i miei complimenti. Bisognerebbe riuscire a farlo transitare nelle scuole
grazie!
temo che non avrebbe gran riscontro… se non ci sono gli insegnanti a far venir voglia di porsi domande e cercare di capire, il mondo oggi va avanti solo a risposte, tutte pronte sulle AI dove i giovani sono certi di trovarle (se c’è campo e le batterie sono cariche). nel senso di risposte a quello che viene chiesto loro (tipo compiti per casa), non risposte ai loro dubbi, che ormai hanno disimparato ad avere.
vedo una decadenza esiziale che trascinerà la civiltà in un oblio dal quale forse riemergerà, come storicamente è già successo. non credo in tempi brevi. prima sarà (già è) un oblio culturale, poi cominceranno a mancare i soggetti pensanti, chi possa scoprire nuove leggi. ci si illuderà che basti la tecnologia, mentre la scienza dei fondamenti della fisica già è inefficace da 50 anni e ben pochi gridano allarmi…
vista l’efficienza impositiva del ‘pensiero unico’, magari non servirà nemmeno una nuova inquisizione… 🙁