Figura 1 – Un oloide in acciaio
L’oloide è un solido scoperto da Paul Schatz (1898-1979). Viene definito come “l’involucro convesso di due cerchi identici posti su piani perpendicolari, in modo che il centro di ogni cerchio si trovi sulla circonferenza dell’altro”, nella Figura 2 si capisce bene la costruzione.
Figura 2 – Modello di oloide nel quale si vede la costruzione della figura solida (fonte: Dr. S. Wetzel con licenza CC BY-SA 3.0 de)
Una caratteristica che si nota subito è che se rotola su un piano, su questo sviluppa l’intera sua superficie, ovvero ogni suo punto tocca il piano. Inoltre, pur avendo una andatura ondeggiante, la sua direzione di rotolamento è perfettamente rettilinea.
Nella rotazione, la distanza del suo centro di massa dal piano non ha un andamento lineare ma ‘ondeggia’, con due minimi e due massimi per ogni rotazione completa.
L’area si calcola facilmente considerando questo sviluppo, evidenziato nella Figura 3 per una semi rotazione (mezzo giro), pari a quattro mezzi cerchi, così per una sua rotazione completa il suo doppio è:
Aₒ=4πr²
dove r è il raggio del cerchio generatore.
Figura 3 – Sviluppo del rotolamento dell’oloide sulla superficie
Il calcolo del volume è molto complesso, coinvolge gli integrali ellittici del primo e del secondo tipo, non riporto nemmeno la formula. Una elaborazione numerica dà il valore approssimato:
Vₒ=3.052 r³
dove r è il raggio del cerchio generatore.
Per confronto si ricorda che il volume della sfera ha il valore approssimato:
Vₛ=4.189 r³
Oltre a essere un oggetto esteticamente molto bello e una gradevole presenza come ‘giocattolo da scrivania’, gli oloidi vengono utilizzati industrialmente per la mescolazione delicata di fluidi, per la loro caratteristica di non generare vortici e prevenire la generazione di schiuma e l’ossigenazione.
Molto interessante!
thanks 🙂