Post – Pagina 4 – Andrea Brussi

Strani oggetti matematici: la tromba di Torricelli

Figure 1 – Torricelli trumpet

La tromba di Torricelli è un solido che si ottiene dalla rivoluzione intorno all’asse x della curva di equazione y=1/x nell’intervallo [1, +∞) , vedi Figura 2. Prende il nome da Evangelista Torricelli (1608-1647) che lo studiò nel 17° secolo.
La peculiarità di questo solido è avere volume finito ma area infinita.

Figure 2 – Torricelli trumpet 2D equation (source: maeckes.nl)

Per verificarlo oggi possiamo facilmente utilizzare il calcolo integrale, che non esisteva al tempo di Torricelli.

In un sistema di coordinate (x, y, z) la tromba è descritta dalle equazioni parametriche:
x(ξ,θ) = ξ
y(ξ,θ) = a cos⁡θ / ξ
z(ξ,θ) = a sin⁡θ / ξ

Il volume e l’area si calcolano come segue, dove a > 1 è un valore di x

È quindi evidente che per a → ∞ il volume si avvicini alla quantità finita π , mentre l’area sia divergente.

Questo apparente paradosso tra valori finiti e infiniti relativi allo stesso oggetto, si può facilmente spiegare ‘matematicamente’. Se si considera un barattolo di colore, questo ha sicuramente un volume finito. Se lo si spalma su una superficie, matematicamente lo spessore potrebbe essere infintesimo, quindi potrebbe effettivamente ricoprire una superficie infinita.

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17 febbraio 1600 rogo di Giordano Bruno

A Roma in campo de’ Fiori, uno tra gli innumerevoli omicidi da sempre perpetrati per la conquista e, come in questo caso, il mantenimento del potere di imperio sul libero pensiero e in definitiva sui popoli.
Che l’uccisione del nemico sia lo standard antropico da sempre è evidente. Mutuata come degenerazione dalla lotta animale per la sopravvivenza fino a portarla a ‘regola morale’. Ma la violenza fisica di sopraffazione da parte del più forte è ancora comprensibile in un confronto ‘alla pari’. Nelle guerre antiche i soldati si fronteggiavano direttamente. Poi magari i vincitori abusavano anche dei popoli civili ma in qualche modo avevano dimostrato una superiorità fisica, nella violenza quantomeno.

Il salto di qualità alla soppressione delle idee, diverse dall’impianto teorico di chi comanda, è tipico delle religioni, che hanno spesso fornito una cornice di legittimazione morale e identitaria alle violenze di poteri politici ed economici.

A partire dalla comune datazione celebrativa di un evento di natura religiosa (culto del Sole poi diventato nascita del ‘figlio di un dio’), si sottovaluta il potere condizionante delle religioni, ovvero dei responsabili di gestione delle sette religiose, fondate sulla debolezza umana del bisogno di un essere superiore e dei suoi interpreti. Ognuna sedicente portatrice dell’unica verità, incidentalmente diversa da quella delle altre. Tutto ok se finisse qui. Ma quando un’idea diversa non viene affrontata con idee migliori ma sopprimendo il portatore dell’idea, non è in gioco la verità: è in gioco il potere.

La Natura è incredibilmente violenta nel suo evolversi, basti pensare a un vulcano o a un terremoto nel nostro piccolo pianeta, o con una potenza infinitamente superiore, all’esplosione di una supernova o a un buco nero, o una fusione gravitazionale di galassie. Non possiamo applicare criteri di moralità o di giustizia alla Natura negli eventi che vaporizzano in pochi istanti interi pianeti. Ma ai mammiferi bipedi di questo tiepido e tranquillo pianeta sì. Dotati della facoltà del pensiero razionale, dovremmo rispettare questa potenzialità negli altri per rispettarla in noi stessi. Ma l’ambizione del potere della sopraffazione vince alla grande da sempre. E così si uccidono, possibilmente tra atroci sofferenze, i portatori di idee contrarie, di libertà di pensiero che potrebbe indebolire le proprie posizioni di monopolisti di ‘verità’. Così piccoli insulsi omini di una setta che, in nome di una verità rivelata, ricorse alla coercizione e all’uccisione dopo anni di carcerazione di un genio visionario come Giordano Bruno. Fortunatamente egli riuscì però a trasmetterci i suoi pensieri, le sue visioni, ancora attuali dopo più di 4 secoli.

E le sétte religiose sono ancora oggi operative in molte parti del mondo e fondendosi al potere politico diventano apparati coercitivi che spesso si traducono in persecuzioni e violenze sistematiche, ormai modernamente industrializzate ma sempre con lo stesso scopo: la soppressione della libertà delle persone e delle idee per imporre il proprio dominio con la violenza e non confrontando ‘idee migliori’ sul piano razionale.

Per un approfondimento sulla vita e il pensiero di Giordano Bruno, è esauriente la pagina Wikipedia.

Giordano Bruno (fonte copia-di-arte.com)

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Pillole di logica: Implica (→) non è segue (⇒)

In logica classica* è facile confonderli ma sono cose diverse.
Dati due enunciati dichiarativi a cui si può attribuire un valore di verità, un antecedente P (premessa) e un conseguente C (conclusione), si considera:

P → C (se P allora C) un enunciato con un valore di verità
P ⇒ C (da P segue C) una inferenza: C è deducibile assumendo P.

La differenza cruciale è proprio in questa deducibilità ottenibile nell’inferenza. Invece l’implicazione P → C risulta vera anche quando P è falso. Quindi può accadere che P sia falso, C sia falso, eppure P → C sia vera. In particolare, se P è falso, P → C è vera qualunque sia C. Per questo l’implicazione, da sola, non stabilisce (né dimostra) la verità di C.
Invece da P segue C è legittimo solo quando P è disponibile come ipotesi nel ragionamento: ed è il caso tipico in cui, se P e P → C, allora si può concludere C. Ma se P è falso (o non è assunto), l’implicazione si dice ‘vacuamente vera’ e non autorizza alcuna conclusione su C.

Se e solo se: equivalenza come doppia inferenza
Le proprietà dell’inferenza la rendono molto utile: gran parte delle dimostrazioni matematiche si basa sul se e solo se, che esprime un’equivalenza tra due enunciati A e B.
Dire:
A se e solo se B
significa precisamente dimostrare entrambi i versi:
A ⇒ B (A è sufficiente per B)
B ⇒ A (B è sufficiente per A)
Quando entrambe le inferenze sono valide, A e B sono logicamente equivalenti, quindi hanno lo stesso valore di verità.

Logica classica *

Si usa indicare così quei sistemi logici (i più usati in matematica di base) in cui valgono leggi e regole considerate tradizionali, come:

Principio del terzo escluso: ogni enunciato è o vero o falso (P oppure non-P)
Non contraddizione: non possono essere veri insieme P e non-P
Doppia negazione: negare due volte riporta all’enunciato iniziale
Esplosione (in presenza di contraddizione): da una contraddizione si può derivare qualsiasi conclusione.

Le logiche ‘non classiche’ derivano dal voler rinunciare o modificare qualcuna di queste caratteristiche. A titolo di esempio:

logica intuizionista: non accetta il terzo escluso come regola generale
logiche paraconsistenti: non accettano l’esplosione (tollerano contraddizioni senza far ‘collassare’ tutto)
logiche modali: aggiungono operatori come necessariamente / possibilmente.

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La diffusione di Mie e le nuvole bianche

Perché le nuvole sono bianche?
Dobbiamo esaminare un tipo di diffusione (scattering) che coinvolge i fotoni della radiazione solare quando interagiscono con le molecole che compongono le gocce di vapore che costituiscono le nuvole, o la nebbia. Diversamente dal caso della diffusione di Rayleigh (che coinvolge le molecole di azoto e ossigeno dell’aria, vedi La diffusione di Rayleigh e il cielo blu, di dimensioni inferiori alla lunghezza d’onda della radiazione incidente), in questo caso le gocce hanno lo stesso ordine di grandezza della radiazione (o sono di poco superiori). Il fenomeno è detto diffusione di Mie, dal fisico tedesco Gustav Adolf Fedor Wilhelm Ludwig Mie (1869-1957) che ne diede una rigorosa dimostrazione matematica.

Il fatto che le microgocce di vapore siano ‘grandi’, le porta a diffondere quasi tutte le lunghezze d’onda con la stessa intensità, quindi la luce appare bianca (o biancastra). Non c’è l’effetto di selezione come nel caso del cielo blu.
Un’altra caratteristica è che la diffusione non avviene in modo omogeneo ma soprattutto in avanti (nella stessa direzione della luce incidente), creando un forte riverbero, mentre una parte minore viene diffusa all’indietro.
Vedi Figura 2.

Figura 1 – Nuvole bianche !

Figura 2 – Diffusione di Rayleigh e diffusione di Mie

Questo spiega perché le nuvole siano tendenzialmente bianche e perché illuminando con i fari dell’auto la nebbia si crei un bagliore accecante (dovuto soprattutto alla componente retro-diffusa). Vedi Figura 3.
Spiega anche perché i camionisti, che hanno una posizione di guida almeno un paio di metri superiore al livello dei loro fari (e non circa mezzo metro o meno come nelle automobili), subiscano in modo minore questo effetto di retro-diffusione e quindi possano effettivamente vedere la strada nella nebbia meglio di un automobilista.Vedi Figura 4 (chiaramente sono esempi banali, solo evocativi dei diversi punti di vista).
Questa è anche la ragione per la quale i fari antinebbia siano sempre posizionati molto in basso, sia su auto sia su veicoli commerciali: per avere il maggior angolo possibile rispetto alla retro illuminazione della diffusione di Mie.

Figura 3 -Guida di un’auto nella nebbia che acceca la visuale

Figura 4 -Guida di un camion di notte

Tecnicamente,
la teoria di Mie fornisce una soluzione esatta alle equazioni di Maxwell per l’interazione di un’onda elettromagnetica piana con una sfera omogenea di materiale dielettrico. Non ha limiti superiori alle dimensioni del materiale di interazione (come nel caso della diffusione di Rayleigh).
Nella teoria di Mie, l’estinzione totale della luce (assorbimento + scattering) è definita dal coefficiente Qₑₓₜ.
Matematicamente, il campo elettrico diffuso è espresso come una serie infinita di coefficienti (chiamati aₙ e bₙ ), che rappresentano i contributi dei multipoli elettrici e magnetici:

dove Mₙ e Nₙ sono funzioni d’onda vettoriali sferiche. Più la particella è grande (nebbia), più termini della serie sono necessari per calcolare la diffusione corretta.

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La funzione di errore come trucco di integrazione

La funzione di errore, comunemente chiamata error function, erf (x) , rappresenta una funzione statistica ma può essere utilizzata come trucco di integrazione nel caso di esponenziali complesse, che si presentano con una certa frequenza nello studio della fisica, ad esempio nelle equazioni differenziali della propagazione del calore. Viene inoltre utilizzato in meccanica quantistica per descrivere particelle rappresentate da una funzione d’onda e in astrofisica per l’analisi spettroscopica delle righe spettrali, come negli esempi discussi in dettaglio (in inglese e traduzione italiana).

Brussi 2026_The error function as an integration trick

Brussi 2026_La funzione di errore come trucco di integrazione

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Cambiare prospettiva: Einstein tra le certezze di Kant e i dubbi di Hume

Possiamo immaginare un contesto nel quale sono nati i gedankenexperiment (esperimenti mentali) di Albert Einstein: lo studio della filosofia. Per scardinare l’idea che lo spazio e il tempo fossero uguali per tutti, il giovane fisico dovette affrontare un duello intellettuale con due giganti del pensiero: Immanuel Kant e David Hume.

L’eredità di Kant: lo spazio come necessità oggettiva
Fin da ragazzo, Einstein aveva studiato a fondo Kant e da lui aveva imparato un concetto fondamentale: noi non siamo spettatori passivi del mondo, la nostra mente non registra semplicemente la realtà, ma ne è processore attivo. Kant sosteneva che lo spazio e il tempo sono le strutture interne del nostro cervello, le condizioni necessarie per poter fare qualsiasi esperienza. Si veda anche il mio post Kant e lo Spazio.
Questa idea fu fondamentale per Einstein perché gli fece capire che la scienza non è solo una raccolta di dati, ma una costruzione della nostra ragione. Tuttavia il limite del pensiero di Kant era la necessità che queste strutture fossero rigide e uguali per ogni essere razionale. Per lui, lo spazio era solo quello dei libri di geometria di Euclide e il tempo era un flusso universale, identico per tutti.

L’ispirazione di Hume: il coraggio di dubitare
Quando Einstein iniziò a lavorare ai suoi esperimenti mentali sulla luce, si accorse che le ‘regole fisse’ di Kant non funzionavano più. Per superarle gli fu sicuramente dl supporto il pensiero di David Hume.
Hume era un filosofo radicale che invitava a non dare nulla per scontato. Il suo motto era semplice: se un concetto non può essere verificato con i sensi o con una misura concreta, allora è sospetto. Hume insegnò ad Einstein ad avere il coraggio di dubitare dei concetti che sembrano ovvi per ‘senso comune’. Einstein era consapevole che nessuno avesse mai misurato il ‘tempo assoluto’, che scorreva uguale per tutti; era solo una convinzione basata sull’abitudine, non su una prova fisica.

La sintesi: nasce la Relatività
Senza il sostegno dello scetticismo di Hume, Einstein forse non avrebbe avuto l’audacia di mettere in discussione il tempo. Egli capì che, se la velocità della luce deve restare costante, allora il tempo e lo spazio devono poter cambiare a seconda della velocità di chi li osserva (princìpi della Relatività Speciale).
In questo modo, Einstein superò Kant usando il metodo di Hume: mantenne l’idea kantiana che la mente debba creare delle categorie per leggere il mondo, ma dimostrò che queste categorie non sono immutabili. Lo spazio e il tempo non sono forme a priori immutabili, ma grandezze fisiche che possono accorciarsi o allungarsi.

Einstein fu quindi un filosofo tra i fisici. Imparò da Kant che la mente deve anticipare la realtà (ovvero descriverla anche prima delle osservazioni fisiche) con un modello teorico coerente, ma imparò da Hume che nessuna idea è intoccabile. Ebbe così il coraggio di capire che se le vecchie teorie erano diventate lacunose o incapaci di descrivere l’universo in modo unitario (cioè invariante), bisognava avere l’audacia di ridisegnare la struttura stessa del pensiero, anche prima che i fatti lo imponessero.

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Kant e lo Spazio

La ridefinizione del concetto di spazio è uno dei fondamenti rivoluzionari del pensiero di Immanuel Kant (1724-1804): l’abbandono dell’idea comune, di derivazione newtoniana, dello spazio come entità assoluta o ‘contenitore’ oggettivo della realtà. Kant affronta il problema all’interno dell’Estetica Trascendentale, la sezione della Critica della ragion pura dedicata alla sensibilità. Egli distingue un’esposizione metafisica, che stabilisce la natura a priori dello spazio, e un’esposizione trascendentale, che ne ricava il ruolo di condizione di possibilità dell’esperienza e della geometria.

Lo spazio come intuizione pura
Contrariamente agli empiristi, Kant sostiene che lo spazio non possa essere derivato dall’esperienza. Per poter percepire un oggetto come situato in un luogo diverso da quello occupato da un altro, o semplicemente come ‘esterno’ a noi, dobbiamo presupporre già la rappresentazione dello spazio. Quindi esso non è un concetto generale costruito per astrazione, ma un’intuizione pura a priori:
– intuizione: perché non è una costruzione logica, ma una rappresentazione immediata e unica dentro la quale collochiamo i dati sensibili
– a priori: perché precede ogni sensazione e ne è la condizione necessaria.

La soggettività trascendentale
È il nucleo della ‘Rivoluzione Copernicana’ kantiana. Kant afferma che lo spazio non appartiene alle cose in sé (noumeni), ma è la forma del senso esterno. È, in altri termini, il modo in cui il soggetto umano è strutturato per ricevere le informazioni dal mondo. Questo porta a una distinzione epistemologica fondamentale:
– idealità trascendentale: se prescindiamo dal soggetto conoscente, lo spazio non è nulla come cosa in sé, non ha un’esistenza autonoma al di fuori delle nostre facoltà; non è determinazione dei noumeni
– realtà empirica: nel contempo, lo spazio possiede una validità oggettiva per tutti i fenomeni (per ogni esperienza possibile) per ogni oggetto che possa mai presentarsi ai nostri sensi.

Il fondamento della geometria
Kant utilizza questa visione per spiegare, in ambito scientifico, la natura dei giudizi sintetici a priori della geometria. Egli considera ovviamente solo la geometria euclidea come descrizione dello spazio dell’esperienza, essendo vissuto mezzo secolo prima di Bernhard Riemann (1826-1866) e della concezione della geometria ellittica. Se la geometria è la scienza che studia le proprietà dello spazio, e se lo spazio è la forma a priori della nostra mente, allora i teoremi geometrici saranno validi universalmente e necessariamente per tutti gli oggetti dell’esperienza. In sintesi, la geometria si applica al mondo fisico non perché il mondo sia geometrico ‘per natura’, ma perché noi possiamo percepire il mondo solo attraverso una struttura spaziale che noi stessi proiettiamo sulla realtà fenoménica.

In conclusione, per Kant lo spazio non è un oggetto di indagine fisica come gli altri, ma è la condizione di possibilità della nostra esperienza. Senza questa struttura soggettiva, la percezione del mondo esterno sarebbe impossibile.
Chiaramente, questa interpretazione kantiana dovrebbe essere riconsiderata alla luce delle implicazioni della geometria ellittica e della Relatività Generale, nonché delle conseguenze della Relatività Speciale. Nella Relatività Generale, Einstein dimostrò che lo spazio non è semplicemente uno stato passivo di possibilità, ma un’entità fisica dinamica che si piega sotto l’influenza della massa-energia: lo spazio agisce sulla materia-energia e la materia-energia agisce sullo spazio. La Relatività Speciale mina l’oggettività delle estensioni spaziali: le lunghezze sono misure di oggetti, ma in ultima analisi sono misure della coordinata spaziale parallela alla velocità relativa tra sistemi di riferimento, che non è invariante. Il requisito, come notato sopra, che questa struttura (spazio) sia oggettiva è in netta contraddizione con la realtà fisica descritta dalla Relatività Generale e Speciale.

Con una battuta, mentre Kant voleva fondare la scienza sulla filosofia, Einstein ha dimostrato che è la filosofia a doversi piegare davanti all’evidenza fisica della realtà.

Si veda anche il post:
Cambiare prospettiva: Einstein tra le certezze di Kant e i dubbi di Hume

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Come funzionano i fulmini

Una spiegazione interessante è fornita nell’eccellente libro di Ottavio Vittori L’atmosfera del pianeta Terra (Zanichelli, 1992), del quale è allegato con le migliori intenzioni il capitolo introduttivo su questo potente fenomeno elettrico.

Vittori 1992_L’atmosfera del pianeta Terra

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Capire le misure : 4 – Ammassi di galassie e oltre

Esplorando oltre la nostra galassia, per poter raggiungere i confini dell’universo conosciuto con misure percepibili, è necessario cambiare nuovamente scala rispetto al post precedente sulla Via Lattea. Lì, le distanze in gioco diventano quasi impossibili da comprendere appieno, sono sconvolgenti!

Consideriamo ora la nostra galassia della misura di 1 millimetro. Facciamo parte di un gruppo ‘locale’ di galassie composto da oltre un centinaio di galassie più piccole (di cui solo una di dimensioni significative, la Galassia del Triangolo, nota come M33, vedi Figura 1), e da una grande galassia a spirale molto simile alla nostra, Andromeda (Figura 2), che si trova a circa 2,5 cm di distanza. Andromeda è l’oggetto cosmologico più distante visibile a occhio nudo (vedi anche il mio post Riferimenti per profani: angoli nel cielo).

Figure 1 – Galassia del Triangolo M33 (fonte: Nasa, Esa e M. Durbin, J. Dalcanton e B. F. Williams, University of Washington)

Figure 2 – Galassia di Andromeda (fonte: Westend61 via Getty Images)

Andromeda è più estesa ma meno massiccia della nostra galassia. Si sta avvicinando a noi (o meglio, ci stiamo avvicinando l’uno all’altro) a circa 400.000 km/h, sulla nostra nuova scala, meno di quattro millesimi di millimetro (circa un centesimo dello spessore di un capello) in un milione di anni. In altre parole, tra 4-5 miliardi di anni le due galassie si fonderanno, sempre senza collisioni tra le stelle (lo abbiamo dimostrato qui, §1, non per i neofiti), e probabilmente si trasformeranno in una galassia ellittica gigante (come NGC 1600 in Figura 3) dopo qualche altro miliardo di anni. Tuttavia, recenti misurazioni del satellite Gaia* riducono la probabilità che questa fusione avvenga su scale temporali così ‘brevi’, sebbene sia inevitabile che accada.

* Il satellite Gaia è una missione astrometrica dell’Agenzia Spaziale Europea (ESA), lanciata nel 2013 per mappare la Via Lattea in 3D. Orbita attorno al punto di Lagrange L2 (vedi il mio post Il problema dei tre corpi e i cinque punti lagrangiani) e ha creato il catalogo stellare più preciso di oltre 2 miliardi di stelle intorno a noi, misurandone posizione, moto, luminosità e composizione chimica.

Figura 3 – NGC 1600 ripresa dall’HST, ha un diametro di circa 120.000 anni luce, ovvero circa 1,2 mm sulla nostra scala (fonte: A. Quillen, University of Rochester, G. Bower, CSC/STScI, e G. Rieke, Steward Observatory/University of Arizona)

Il Gruppo Locale di galassie (vedi lo schema 3D in Figura 4) ha un raggio di circa 3 cm alla scala adottata ed è circondato in modo ‘omogeneo’ da strutture simili. Ad esempio, in Figura 5 si considera un raggio di 33 cm alla stessa scala e in Figura 6 un raggio di circa 1,5 m. Procedendo in modo analogo, si può raggiungere il limite dell’universo osservabile (cioè prima che il redshift impedisca completamente la rilevazione delle sorgenti) che, alla scala adottata, può essere considerato a una distanza di poco superiore ai 4 metri.

Figure 4 – Ammasso locale di galassie (fonte starwalk.space)

Figure 5 – Super ammasso della Vergine, con oltre 100 altri gruppi di alassie (fonte starwalk.space)

fonteFigure 6 – Il Superammasso Laniakea, che include almeno 100.000 galassie oltre alla nostra (fonte: starwalk.space)

Abbiamo raggiunto il limite della teoria corrente del Modello Cosmologico Standard. È una teoria basata sulla creazione dal nulla in un Big Bang iniziale che è fortemente supportata dalle osservazioni ma che ha anche importanti lacune nello spiegare altre evidenze osservative.

Episodi precedenti:
Capire le misure: 3 – Via Lattea
Capire le misure: 2 – Sistema solare
Capire le misure : 1 – Earth and Moon

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Capire le misure : 3 – Via Lattea

La Via Lattea è la nostra galassia: una struttura legata gravitazionalmente che include circa 100 miliardi di stelle e un’enorme quantità di gas (essenzialmente idrogeno atomico), con una forma approssimativa di un disco rotante, che, ovviamente, possiamo solo immaginare e non vedere realmente, dato che ci troviamo al suo interno (la nostra vista verso il centro galattico è nota, vedi Figura 1, anche se è sempre più difficile da osservare, a causa dell’inquinamento atmosferico, in particolare luminoso). Vedi Figura 2 per una foto di un esempio simile. Le stelle, il gas e la polvere che compongono il disco ruotano nel senso che orbitano attorno al nucleo centrale approssimativamente sferico (il bulge), che invece non ruota (le sue stelle hanno moti caotici).

Figure 1 – La Via Lattea vista dalla Terra (mia foto)

Figura 2 – Esempio di una galassia simile alla Via Lattea: NGC 6744, ripresa presso l’Osservatorio di La Silla dell’Osservatorio europeo australe in Cile (fonte: ESO)

Per comprendere le dimensioni, è necessario cambiare nuovamente scala rispetto al post precedente sul Sistema Solare: le quantità in gioco diventano sempre più difficili da ‘cogliere’. Abbiamo visto che la luce del Sole impiega circa 4 ore per raggiungere Nettuno, il pianeta più esterno del Sistema Solare. La stella più vicina a noi è Proxima Centauri (una nana rossa in un sistema stellare triplo), a circa 4 anni luce di distanza. Scegliamo quindi l’anno luce come unità di misura per questa nuova scala di distanza, immaginando 1 anno luce pari a 1 millimetro. Proxima Centauri si trova quindi a circa 4 mm dal Sole (naturalmente, poiché la differenza è di pochi minuti luce rispetto ai 4 anni luce, la Terra e il Sole attorno a cui orbita la Terra possono essere considerati essenzialmente alla stessa distanza).

Tutte queste stelle orbitano attorno al nucleo, ma hanno anche i loro moti indipendenti, che sono privi di collisioni (lo abbiamo dimostrato qui, §1, non per principianti), un fatto notevole dato il numero di corpi, e in contrasto, ad esempio, con un insieme di molecole di gas in un contenitore, che invece subiscono collisioni continue (che ne determinano la pressione e la temperatura). Ma rispetto a un gas, le distanze tra i componenti in una galassia sono immensamente maggiori.

Nella nuova scala che abbiamo adottato, il raggio del disco galattico è di circa 105 metri (circa 105.000 anni luce) e la nostra posizione è a circa 26 metri dal centro. Nella Figura 3, il disegno delinea schematicamente una possibile configurazione e le relative proporzioni. La nostra velocità lineare è di circa 790.000 km/h e completiamo un’orbita in circa 250 milioni di anni, quindi, sulla nostra scala, nonostante la velocità folle, ci spostiamo solo di circa 1,5 cm in mille anni, in questo disco di 105 metri di raggio. Da quando il Sole e la Terra si sono formati, circa 4,5 miliardi di anni fa, abbiamo compiuto circa 18 rivoluzioni attorno al nucleo galattico.

Figura 3 – disegno schematico della Via Lattea e delle sue proporzioni (i gas oltre il limite stellare non sono disegnati ma sono gravitazionalmente rilevanti; fonte: starwalk.space)

Il disco della nostra galassia è costituito da diversi bracci, dove la concentrazione di stelle è maggiore, e da una componente più rettilinea che ha origine dal nucleo centrale, da cui si diramano i bracci, come schematizzato nella Figura 3. Una galassia di questo tipo è chiamata ‘spirale barrata’ e la sua forma, vista di taglio, è simile all’esempio della Figura 4. In un prossimo post parleremo del buco nero centrale e delle regioni di formazione stellare.

Figura 4 – Esempio di una galassia a spirale vista di taglio, ESO 121-6 (fonte: HST di ESA/Hubble e NASA)

Come osservazione finale, si noti che quasi tutte le stelle visibili a occhio nudo appartengono al vicinato stellare locale del Sole, come evidenziato nella Figura 3. Si tratta di una regione minuscola rispetto alle dimensioni dell’intera Via Lattea. La maggior parte delle altre stelle della Galassia sono troppo deboli e/o troppo oscurate dalla polvere interstellare per essere viste individualmente, e contribuiscono invece al bagliore diffuso della Via Lattea: una miscela di milioni o miliardi di stelle irrisolte.

Prossimo episodio:
Capire le misure: 4 – Ammassi di galassie e oltre

Episodi precedenti:
Capire le misure: 2 – Sistema solare
Capire le misure : 1 – Earth and Moon

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