La luminosità di Eddington ( Lₑ ) (dal nome di Arthur Stanley Eddington, 1882-1944), nota anche come limite di Eddington, è il limite della crescita di una struttura in equilibrio idrostatico (vedere Figura 1), che bilancia la pressione di radiazione verso l’esterno con l’attrazione gravitazionale verso l’interno.
Figure 1 -equilibrio idrostatico
La relazione per il limite di luminosità può essere facilmente ricavata, ottenendo:
[1] L ≤ 4π c G M / k = Lₑ
dove G è la costante gravitazionale universale, M è la massa dell’oggetto, c è la velocità della luce e k è l’opacità (capacità di assorbire la radiazione) del materiale che compone l’oggetto.
In funzione dei parametri solari, nel caso del modello costituito da idrogeno ionizzato, [1] può essere espresso come:
[2] Lₑ ≈ 3,2 * 10⁴ (M/M๏) L๏
dove M๏ e L๏ sono la massa e la luminosità del Sole.
Nel nucleo molto caldo delle stelle massicce (o nei dischi di accrescimento dei buchi neri), l’opacità è indipendente dalla frequenza e dalla temperatura, è correlata a diffusione di Thomson (see Thomson scattering on Wikipedia for more informations) of free electrons, and can be expressed as:
[3] kₑₛ = σₜ nₑ / ρ
dove σₜ è la sezione d’urto di Thomson per gli elettroni, nₑ è la densità numerica degli elettroni e ρ è la densità del mezzo.
Per considerare il caso più generale di modelli costituiti anche da elio e metalli, la relazione generale è espressa come una funzione della frazione di massa (X ) di idrogeno, e la [3] diventa:
[4] kₑₛ = σₜ (1+X) / 2 mₚ ≈ 0,2 (1+X) cm² / gr
dove mₚ è la massa del protone.
Pertanto, nel caso di un modello costituito solo da elio, la luminosità di Eddington raddoppierebbe (con X=0 , [4] è dimezzato e [1] è raddoppiato).
È possibile derivare relazioni anche per casi di modelli che non sono completamente ionizzati o più freddi (per stelle meno massicce) o per radiazioni altamente energetiche (ad esempio, raggi gamma come nei dischi di accrescimento dei buchi neri), ma questi esulano dallo scopo di questo post.
È degno di nota che questo limite fisico spieghi perché non osserviamo stelle infinitamente grandi; oltre un certo limite di massa, la luminosità è tale da disgregare la stella.
La luminosità di Eddington definisce anche la velocità massima a cui un buco nero può crescere: se la materia cade troppo rapidamente, la luce emessa la respinge.
