Perché il cielo diurno è blu?
Dobbiamo esaminare un tipo di diffusione (scattering) che colpisce i fotoni della radiazione solare quando interagiscono con le molecole che compongono l’atmosfera, ovvero azoto e ossigeno (il 99% dei componenti).
Si tratta della diffusione di Rayleigh (dal nome del premio Nobel John William Strutt Rayleigh, 1842-1919), che colpisce particelle più piccole della lunghezza d’onda della radiazione incidente. Si tratta di una diffusione elastica, quindi la lunghezza d’onda della radiazione stessa non cambia.
Stiamo parlando di fotoni, ma la formula è stata sviluppata sulla base della teoria elettromagnetica classica, non della teoria quantistica (che è stata creata dopo la morte di Rayleigh).
Figura 1 – Dipendenza angolare dello Scattering di Rayleigh
(copyright MLisandra, CC BY-SA 4.0, tramite Wikimedia Commons, qui senza la formula come nell’originale)
Per la spiegazione che stiamo cercando, la formula di scattering di Rayleigh può essere semplificata come segue (vedi anche Figura 1):
[1] I ~ I₀ (1+cos²γ) / λ⁴
dove I è l’intensità della radiazione diffusa, I₀ è l’intensità della radiazione incidente con lunghezza d’onda λ, γ è l’angolo di diffusione della radiazione incidente.
Possiamo vedere immediatamente che l’angolo in cui l’intensità [1] è minima è l’angolo retto ( π/2 ), dove il coseno è zero (vedi Figura 2), il che significa che il cielo è più scuro (il blu è più intenso) a un angolo di 90° rispetto alla direzione del Sole.
Inoltre, la dipendenza dall’inverso della quarta potenza di λ suggerisce che gli effetti per diverse lunghezze d’onda siano significativamente diversi. Infatti, la luce blu viene diffusa molto di più della luce rossa, che ha una lunghezza d’onda maggiore (vedere Figura 3), rendendo il cielo blu. Anche le lunghezze d’onda più corte, come quelle del violetto, sono meno intense all’origine e non contribuiscono in modo significativo.
All’alba e al tramonto, la luce blu viene ampiamente diffusa dallo strato più ampio di atmosfera che attraversa, insieme alla luce gialla e verde, quindi prevale la luce rossa/arancione.
Nel caso di particelle più piccole, vengono considerati la sezione trasversale e l’indice di rifrazione della particella, ma anche se le molecole di gas atmosferico vengono trattate come sorgenti puntiformi, in questo caso gli effetti dipendono dalla loro polarizzabilità dovuta alla radiazione incidente. Chi scatta fotografie utilizzando un filtro polarizzatore conosce bene questo fenomeno: regolando infatti l’effetto del filtro e quindi la polarizzazione, il cielo può addirittura diventare completamente nero a 90° rispetto al Sole, il che può essere creativo ma poco realistico!
Figura 2 – Comportamento della funzione coseno
Figura 3 – banda della radiazione visibile
Vedi anche il mio post Mie scattering and white clouds.
