Una bozza scritta in italiano dimostra l’esistenza e l’unicità di un elemento che separa due insiemi non vuoti che rappresentano il campo dei numeri reali.
Questo ci permette di dimostrare che i numeri reali sono uno spazio completo (ovvero che ogni successione di Cauchy è convergente).
Nota: nel caso dei numeri irrazionali anziché dei numeri razionali, non funziona perché non sono completi, ovvero non è possibile definire un elemento che sia un estremo.
In parole povere, si potrebbe dire che se i numeri razionali vengono rimossi dai numeri reali per ottenere numeri irrazionali, allora rimangono delle “lacune” e la completezza non esiste più.
aggiornamento: una riconsiderazione della dimostrazione
Brussi 2026_Teorema di Dedekind
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