Post – Pagina 2 – Andrea Brussi

Galactic Energy Profiles I

Galactic Energy Profiles: GEP I. Radiant and Relativistic Fluxes

Aggiornamento: Ho deciso di pubblicare questo lavoro, parte della serie GEP, su Zenodo senza revisione paritaria e di utilizzarlo come base per la creazione di un successivo dataset (GEP III). Nota: questo lavoro (in inglese) è la versione 2.0 del precedente lavoro NAGE I, che è superato.

Abstract
Standard galactic energy inventories typically focus on the virialized components of the system, namely the kinetic and gravitational potential energy, derived from baryonic mass distributions and stellar luminosity. This paper, the first in the Galactic Energy Profiles series, introduces a reproducible geometric framework for accounting radiant and relativistic fluxes as a standing energy reservoir. By considering the photon and neutrino escape time τ across the galactic Halo, we quantify the energy density of radiation currently in transit as a component of the total galactic budget, complementary to the standard flux-based description. The resulting closed-form expressions, together with the accompanying open-source Python implementation, are intended as a calibrated methodological baseline for the subsequent application of this framework to observed galactic samples.

Keywords
galactic energy inventory; energy residence time; galactic radiant fluxes; galactic Halo energy; galaxy morphology

Here is the Zenodo version of the paper (1.1 MB):

Brussi 2026 GEP I

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Ludwig Boltzmann, uno scienziato sottovalutato

Molti conoscono Albert Einstein (1879-1955) o Isaac Newton (1643-1727), ma pochi sanno che l’architettura profonda della realtà in cui viviamo oggi è stata disegnata da Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906).
Se oggi accettiamo con naturalezza che tutto ciò che ci circonda sia fatto di atomi, dobbiamo ringraziare lui. Ma il prezzo che Boltzmann pagò per questa intuizione fu altissimo: la solitudine intellettuale e alla fine anche la vita.

La scommessa sugli atomi
Alla fine dell’800, la maggior parte degli scienziati (come l’influente Ernst Mach, 1838-1916, uno dei suoi principali detrattori) considerava gli atomi solo come ‘comodi modelli matematici’, non come oggetti reali. Boltzmann, invece, era convinto che gli atomi esistessero davvero. Per dimostrarlo egli fece un salto logico utilizzando la statistica: capì che non serve conoscere la traiettoria di ogni singola molecola per capire come si comporta un gas, ma basta calcolare la media dei loro urti. Da questi principi sviluppò quella che poi diventò la Meccanica Statistica.

Figura 1 – Schema della distribuzione statistica delle velocità delle particelle in un gas (fonte: Shutterstock)

L’Entropia e la ‘freccia del tempo’
Il suo capolavoro è la celebre formula scolpita sulla sua tomba a Vienna (Figura 2):
S = k log W
Questa equazione collega il mondo visibile (S, l’entropia) al mondo invisibile (W, il numero di modi in cui gli atomi possono disporsi).
Una interpretazione dell’entropia è asimmetria temporale emergente: spiega perché il tempo va solo in avanti, non per una legge della meccanica, ma per una questione di probabilità. Il calore passa da un corpo caldo a uno freddo semplicemente perché è statisticamente più probabile che l’energia si disperda nel disordine piuttosto che resti concentrata.
E analogamente per gli stati di configurazione che tengono insieme la materia. Ricordiamo tra i tanti il famoso esempio della tazza che si rompe in pezzi cadendo mentre non osserviamo i pezzi che si riuniscono spontaneamente per formare una tazza intera. Questo accade perché la tazza intera è uno stato a bassissima probabilità (molto ordinato); la tazza in frantumi è uno stato ad altissima probabilità (molto disordinato).
Boltzmann capì che l’intero universo è solo una gigantesca transizione verso lo stato più probabile.

Un genio incompreso, ancora oggi sottovalutato
Boltzmann fu ferocemente attaccato dai suoi contemporanei. Gli scienziati dell’epoca, legati a una visione più ‘continua’ della materia, lo deridevano. Questa opposizione implacabile, unita a un carattere incline alla depressione, lo portò al suicidio nel 1906, a Duino, vicino Trieste.
Proprio un anno prima, nel 1905, un giovane Albert Einstein aveva pubblicato un lavoro sul moto browniano che dimostrava che Boltzmann aveva ragione: gli atomi esistevano.
Egli fu il primo a capire che il disordine è il motore dell’universo, ha trasformato la fisica da una scienza di certezze a una scienza di probabilità. Senza il suo metodo statistico e la costante (k) che lo caratterizza, Max Planck (1858-1947) non avrebbe mai potuto dare inizio alla rivoluzione quantistica.
Boltzmann rappresenta il ponte che ha portato la fisica dall’era del vapore all’era dell’atomo e dell’informazione.

Figure 2 – Ludwig Boltzmann

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Riferimenti per i profani: Cos’è l’energia?

Il grande fisico Richard Feynman (1918-1988) ammise onestamente che nella fisica moderna non abbiamo idea di cosa sia l’energia ‘in sé’. La descrisse come una specie di contabilità magica: nell’universo (o meglio, in un sistema isolato) accadono molte cose, ma alla fine di ogni giornata, se sommiamo certi numeri caratteristici di ciascun evento, il totale è sempre lo stesso. Quel numero che non cambia mai è l’energia. Non viene mai creata né distrutta, ma sempre trasformata.

La risposta scolastica: “L’energia è la capacità di compiere lavoro” (dando per noti i concetti di lavoro, forza, ecc.), è in realtà errata, perché l’energia tende naturalmente a ‘sparpagliarsi’; cioè, predilige il disordine. E come descritto da Ludwig Boltzmann (1844-1906), la misura di questo disordine, chiamata entropia, aumenta sempre in un sistema isolato. Ma poiché l’entropia definisce anche la capacità dell’energia di compiere lavoro, questa capacità diminuisce sempre, mentre invece l’energia si conserva sempre.

Un modo più tecnico di pensare all’energia ci viene da Emmy Noether (1882-1935), che dimostrò che ogni legge di conservazione in fisica deriva da una simmetria: l’energia si conserva perché l’Universo possiede una “simmetria temporale traslazionale”, il che significa che le leggi della fisica rimangono le stesse con il passare del tempo, e la quantità che matematicamente deve rimanere costante è l’energia. In questi termini, si potrebbe dire che l’energia è tempo.

Un modo per calcolare l’energia è quello definito da Einstein (vedi La formula di Einstein per l’energia), anche se non sappiamo di cosa sia fatta. In parole semplici: anche se un oggetto è immobile e minuscolo, nasconde al suo interno una quantità mostruosa di energia grazie alla sua massa (la costante di proporzionalità c² è un numero davvero enorme). E se poi inizia a muoversi a causa di un’azione esterna, quest’energia aumenta.

Conclusione
Potremmo definire l’energia come il ‘motore’ invisibile della realtà. Non possiamo ‘toccarla’, ma essa garantisce che l’universo mantenga i suoi conti in ordine (inclusa la simmetria del tempo). Ogni volta che facciamo qualcosa, o anche solo esistiamo, partecipiamo a questo immenso scambio di ‘gettoni’ che va avanti ‘da sempre’.

Richard Feynman e Emmy Noether

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La formula di Einstein per l’energia

La formula fisica più famosa del mondo è probabilmente quella di Albert Einstein (1879-1955):
(1) E=mc²
ovvero l’energia di un corpo è uguale alla sua massa per la velocità della luce al quadrato.
Forse non molti l’hanno capita veramente ma sicuramente quasi nessuno (che non abbia fatto studi universitari) conosce la formula completa, che tiene conto sia dei corpi in movimento sia dell’energia di particelle senza massa.

Per i corpi in movimento si deve considerare un fattore moltiplicativo:
(2) E = γ mc²
In base alla relatività speciale dello stesso Einstein (lavoro del 1905), se si considerano ‘particelle’ in movimento nello spaziotempo quadridimensionale, la variazione della loro quantità di moto, detto impulso (p) è espressa dalla formula relativistica del quadrimpulso. Questo è un quadrivettore* nel quale la componente temporale è rappresentata dall’energia e le componenti spaziali dall’impulso. In particolare nel caso di un corpo in movimento la sua inerzia aumenta come nella (2) secondo un fattore proporzionale alla velocità, detto fattore di Lorentz (da Hendrik Lorentz, 1853-1928):
γ = 1 / √ (1-v²/c²)
dove v è la velocità del corpo e c è la velocità della luce.
Come si vede dalla formula e dalla Figura 1 che ne traccia l’andamento, γ aumenta all’aumentare della velocità, ma resta molto prossimo a 1 finché le velocità non siano dell’ordine di grandezza di quella della luce. Per questa ragione in genere si tende a ometterlo, considerando γ ≈ 1 . L’andamento asintotico di γ evidenzia anche la difficoltà dei corpi materiali di accelerare a velocità che si avvicinino a quella della luce, perché la loro inerzia avrebbe un andamento altrettanto asintotico.

Figura 1 (credits: youmath.it)

Ma il quadrimpulso tiene conto anche delle particelle che non hanno massa, come i fotoni. Dall’intuizione di Louis de Broglie (1892-1987), la lunghezza d’onda di un fotone è inversamente proporzionale alla quantità di moto:
λ = h / p
dove h è la costante di Planck. Ricordando che l’energia del fotone si può esprimere come:
E = hc / λ
è immediato ottenere la relazione:
(3) E = pc

La formula completa di Einstein dell’equazione per l’energia è quindi:
(4) E² = (pc)² + (mc²)²

Si può facilmente vedere come, nel caso di un fotone senza massa, la (4) si riduca alla (3), energia del fotone, e nel caso di una particella non in movimento la (4) si riduca alla (1), ovvero l’energia della materia a riposo. Nel caso di un corpo in movimento, si deve tenere conto sia dell’energia dovuta al movimento sia dell’energia a riposo, ovvero la relazione (2).

* Un quadrivettore è un vettore a quattro dimensioni definito nello spaziotempo (relativistico) di Minkowski (Hermann Minkowski 1864-1909). Esso unifica in un unico oggetto matematico una grandezza temporale e le tre grandezze spaziali corrispondenti (ad esempio tempo e spazio, o energia e quantità di moto).
La sua caratteristica fondamentale è che il suo ‘modulo’ (la sua lunghezza) resta invariato per ogni osservatore, garantendo che le leggi della fisica rimangano le stesse anche quando sono osservate da sistemi di riferimento in movimento relativo tra loro.

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Ontologia vs epistemologia del tempo

La mia convinzione è che il tempo non esista in Natura.

Per comprendere come il tempo possa non esistere in natura mentre la relatività generale (GR) continua a essere valida, è necessario distinguere tra ciò che il mondo è e come noi lo descriviamo:
– Piano Ontologico (la Natura): La realtà è un accadere di eventi secondo una ‘grammatica’ di cause ed effetti. In questa visione, non esiste un tempo come contenitore o orologio esterno; esiste solo la necessità logica per la quale certi eventi presuppongano il verificarsi di altri. La Natura non ‘aspetta’ che il tempo passi: agisce secondo una scaletta causale intrinseca.
– Piano Epistemologico (la GR): La Relatività Generale è la nostra ‘mappa’ logica. Poiché la mente umana non può percepire l’intera rete di accadimenti atomici e discreti, utilizza il costrutto dello spaziotempo per organizzare, misurare e, soprattutto, prevedere.

Causalità come scheletro della GR
In fisica, la struttura causale di una varietà è definita dall’insieme delle relazioni di precedenza tra eventi. Se la Natura opera secondo una ‘scaletta causale’ (A deve precedere B), la GR codifica questa necessità attraverso il tensore metrico*.
Il fatto che la GR ‘funzioni’ significa che la sua architettura matematica rispetta fedelmente la sequenza logica degli accadimenti naturali. Il tempo coordinata t della GR non è altro che un indice numerico che noi assegniamo agli eventi per mantenere traccia della loro successione causale.

Predicibilità vs accadimento
La differenza tra la visione antropica e quella naturale risiede nel concetto di determinismo vs necessità:
– Per la Natura: Le cose accadono quando devono accadere. Non esiste un ritardo, né un’attesa; esiste solo il soddisfacimento delle condizioni causali
– Per l’Essere Umano (GR): Abbiamo bisogno di predicibilità. Per noi, non basta sapere che B seguirà A; vogliamo sapere quando (secondo il nostro parametro) e dove. La GR introduce strumenti come le ipersuperfici di Cauchy per permetterci di calcolare il ‘futuro’. Questa capacità di calcolo è un’esigenza umana: la Natura non calcola il proprio stato successivo, lo esegue e basta.

GR come modello relazionale
La GR resta valida perché descrive come la materia-energia influenzi la configurazione dei legami causali. Anche se eliminiamo l’idea di un tempo ‘contenitore’, la GR continua a dirci come la prossimità logica tra gli eventi sia alterata dalla presenza di massa. In questo senso, la curvatura dello spaziotempo non è la deformazione di una ‘sostanza tempo’, ma la deformazione della rete di relazioni causali che costituisce il mondo.

In sintesi: la Natura è la ‘scaletta’ dei fatti, la GR è il manuale tecnico che l’uomo ha scritto per indicizzare quella scaletta e trasformarla in previsione.

Linea di universo (credits: wikipedia)

* Tensore Metrico (g_μν)
Dal punto di vista matematico, un tensore può essere inteso in questo contesto come una matrice che stabilisce il modo in cui le coordinate — che rappresentano gli eventi dello spaziotempo — si trasformano da un sistema di riferimento all’altro, preservando gli invarianti fisici. Il tensore metrico descrive nello specifico la geometria di questa varietà (manifold). In ogni punto dell’universo, esso agisce come un ‘righello’ e un ‘cronometro’ locale definendo l’intervallo spaziotemporale (ds² = g_μνdx^μdx^ν). Aspetto ancor più cruciale per la causalità, la metrica modella e inclina i coni di luce, i quali delineano i confini geometrici assoluti oltre i quali l’informazione non può viaggiare. Di conseguenza, il tensore metrico è la struttura matematica che traduce la sequenza causale (l’evento A che precede l’evento B) nel tessuto invariante della geometria dello spaziotempo.

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Il palcoscenico della realtà – Ovvero perché la forza di gravità non è una forza e la velocità della luce non è una velocità

Premessa
Quello che esploreremo l’ho definito il palcoscenico della realtà, ovvero dove ci muoviamo e dove si muove quello che ci circonda (una nota banale a margine è che nulla è ‘fermo’ nel nostro universo, anche perché non c’è un riferimento assoluto rispetto al quale misurare il movimento). Questo palcoscenico è quello che viene chiamato lo spaziotempo, costituito dalle tre abituali dimensioni spaziali più il tempo, che è semplicemente una dimensione aggiuntiva, che non
possiamo ‘visualizzare’ se non immaginando di togliere qualcuna di quelle spaziali (come nei famosi diagrammi di Minkowsky (vedi Figura, Hermann Minkowski 1864-1909).
Fu Alber Einstein (1879-1955) nei suoi geniali lavori di inizio ‘900 che considerò l’universo non come uno spazio vuoto dove il tempo scorre a parte, ma come un unico contesto a quattro dimensioni indissolubilmente legate da una metrica governata dalle leggi della gravitazione. In questo scenario, il tempo non è un orologio esterno, ma una direzione reale in cui ci muoviamo esattamente come ci muoviamo verso nord o verso sud, per dirla in termini geografici.

La gravità
Perché la forza di gravità non è una forza? Per secoli, grazie ad Isaac Newton (1643-1727), abbiamo pensato alla gravità come a una specie di ‘mano invisibile’ che ‘tira’ gli oggetti. Ma se applichiamo quello che Eistein chiamò il principio di equivalenza (e che raccontò come “la più felice intuizione della mia vita”), scopriamo un concetto fondamentale. Immaginò di essere in un ascensore nello spazio profondo, lontano dalla gravitazione,
accelerato verso l’alto (ricordo che l’accelerazione è la variazione di una velocità). Ci si sentirebbe schiacciati al suolo esattamente come sulla Terra. Lasciando libera la leggendaria mela, presa in prestito da Newton, essa ‘cadrà’ verso il pavimento. Eppure, lì non c’è nessuna gravità che ‘tira’: c’è solo accelerazione.
Einstein intuì quindi che la gravità non è una forza che agisce nello spazio, ma l’effetto che osserviamo e chiamiamo forza è la conseguenza della curvatura dello spaziotempo stesso. Infatti la presenza della massa, o meglio della massa-energia, essendo la stessa cosa a meno di un fattore di conversione (la famosa relazione E=mc²), deforma il tessuto dello spaziotempo come un peso su un telo elastico. Ad esempio la Terra, con la sua concentrazione di massa-energia, crea una deformazione geometrica: la mela non cade perché una forza la spinge, ma perché sta semplicemente seguendo la linea più dritta possibile (che si chiama geodetica) in uno spazio che è diventato curvo. Secondo le leggi della dinamica di Newton, un corpo su cui non agiscono forze si muove di moto rettilineo uniforme (e rispetta il principio di inerzia); secondo la relatività, una mela che cade in un campo gravitazionale è, paradossalmente, l’unico oggetto che non subisce alcuna forza (e rispetta il principio di inerzia).
Per citare ancora Einstein: “La materia [o meglio la materia-energia] dice allo spaziotempo come curvarsi, e lo spaziotempo dice alla materia come muoversi.”

La luce
Consideriamo ora la luce. Le attribuiamo una ‘velocità’ (che ricordiamo è la variazione di una posizione), ma come spiega il fisico Leonard Susskind (1940-), non è una velocità nel senso comune del termine (come quella di un’auto). È invece una proprietà fondamentale della geometria dello spazio-tempo, un semplice fattore di conversione tra le coordinate spaziali e quella temporale.
Nell’universo quadridimensionale nel quale esistiamo, spazio e tempo sono direzioni diverse della stessa cosa, e c è il numero che ci dice quanti metri equivalgono a un secondo. Ovvero tempo = spazio diviso la costante c . Il valore della costante universale c è circa 300.000 km al secondo, ovvero un po’ più di un miliardo di km all’ora (circa 1.08 mld Km /h). La suggestione di Susskind è che ogni oggetto nell’universo si muove sempre e costantemente alla stessa identica velocità: c . Ovvero la nota velocità della luce.
– Quando siamo fermi nello spazio, ad esempio sulle sedie su cui siamo seduti, stiamo viaggiando alla velocità della luce lungo l’asse del tempo
– Se iniziamo a muoverci nello spazio, dobbiamo ‘sottrarre’ velocità al tempo compensando il movimento spaziale (come per pagare un contributo utilizzando il fattore di conversione, c ). Da questo deriva la relativistica dilatazione del tempo (es. paradosso dei gemelli).
Non esistono velocità variabili, esiste solo una ripartizione della velocità totale tra le diverse dimensioni. Quindi la luce non sta ‘correndo’: potremmo dire che la luce spende tutta la sua dotazione nello spazio e gli rimane zero per il tempo, in base al fattore di conversione c .
Questa costante, ovvero la velocità della luce, è il limite geometrico di ciò che è possibile che accada nell’universo.

Conclusioni
Non esiste quindi un limite di velocità, esiste solo una geometria globale in cui siamo tutti immersi. La gravità è la curvatura della strada; la costante c tiene insieme il tessuto stesso del reale che ci circonda. La fisica non descrive ‘cosa succede’, ma descrive la struttura geometrica in cui tutto è già contenuto. Capire questo significa smettere di guardare le ‘cose’ che si muovono e iniziare a guardare la forma del palcoscenico su cui si muovono.

Un diagramma di Minkowsky (credits to medium.com)

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The URD Framework – in sviluppo

La struttura URD: distanze cosmologiche dal redshift in un contesto non standard

Mentre sto ancora sviluppando il progetto, anche con studi paralleli sul Tolman test e sulla qualità dei dati indiretti ottenuti dalle recenti survey di galassie, rendo pubblico il mio lavoro come preprint. Spero sempre che qualcuno possa essere interessato alle mie congetture o magari anche disposto a collaborare con me per affrontare le criticità del modello URD. Lo studio è in inglese.

Abstract
A phenomenological framework for determining cosmological distances is proposed, based on a non-expanding spacetime interpretation consistent with current observational datasets. The model introduces a redshift mechanism associated with cumulative photon energy attenuation along the line of sight, formulated in a way that is not equivalent to standard tired light scenarios. The approach is constructed to remain compatible with established relativistic principles whereas adopting boundary conditions distinct from the metric expansion paradigm. Distance estimation is achieved through the URD equation (U energy density, Redshift, Distance), which incorporates two phenomenological parameters that describe conformal geometric dissipation in extended gravity and an effective relativistic path-length correction. Within this formulation, the model addresses the primary shortcomings traditionally associated with energy dissipation effects, specifically reconciling time dilation in supernova light curves and the Tolman surface brightness relation. The model is calibrated using the Pantheon+ supernova sample by comparing and cross-validating distances inferred from the proposed redshift mapping with redshift-independent indicators, with additional comparison performed against baryon acoustic oscillations, radio galaxy samples, and high-energy quasars. Across these datasets, the framework reproduces observational constraints over a wide redshift range within a phenomenological, non-standard cosmological setting. The results indicate that alternative, non-expansion-based mappings between redshift and distance can be constructed that remain consistent within the observational range considered, suggesting a phenomenological alternative worth further study.
Keywords
cosmological distance ladder; redshift-distance relation; non-expanding spacetime; cosmic microwave background; extended gravity; Pantheon+ sample; baryon acoustic oscillations; Tolman test; time dilation; geodetic correction

Questa è l’ultima versione del preprint (5.1 MB):

Brussi 2026_URD Framework Preprint

Versione caricata su Zenodo:

DOI – zenodo.20763682

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Leonard Susskind sulla costante c

Un approfondimento di Leonard Susskind sulla costante c comunemente chiamata “velocità della luce”. Effettivamente un insieme di nozioni note ma reinterpretate in modo illuminante, che meritano delle riflessioni.

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Cosmologia per un universo statico

Abstract

Il breve approfondimento (in inglese), poi diventato un Allegato al mio studio “URD Framework”, propone un modello cosmologico caratterizzato da uno spazio-tempo globalmente piatto, spazialmente infinito e senza limiti temporali. Esso mette in discussione l’applicazione standard della metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, reinterpretando la relatività generale come un fenomeno strettamente locale all’interno di una distribuzione della materia non continua. In questo contesto, la piattezza osservata dell’universo è una proprietà geometrica fondamentale piuttosto che un risultato dinamico dell’inflazione, e il redshift cosmologico è modellato come un processo cumulativo di dissipazione di energia piuttosto che come espansione metrica.

Brussi 2026_Cosmology for a static universe

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Il cervello di Boltzmann, una provocazione epistemologica

Il cervello di Boltzmann (Ludwig Boltzmann, 1844-1906) è uno degli esperimenti mentali più inquietanti della fisica moderna, situato proprio al crocevia tra la termodinamica e la filosofia della mente. Esso suggerisce un paradosso provocatorio: in un universo infinito governato dall’entropia, è statisticamente più probabile che un singolo cervello autocosciente si manifesti spontaneamente, completo di falsi ricordi di una vita che non ha mai vissuto, piuttosto che un intero universo strutturato si evolva nel corso di miliardi di anni. In sostanza, questo concetto mette in discussione la nostra stessa definizione di realtà. Se è più probabile che siamo una ‘fluttuazione’ casuale in un mare di caos piuttosto che prodotti biologici di una lunga catena evolutiva, come possiamo fidarci delle nostre osservazioni del cosmo? Non si tratta solo di un enigma di fisica, ma di una questione fondamentale di epistemologia: come facciamo a sapere che siamo veramente parte di un universo stabile e non solo un pensiero fugace nel vuoto?

Impossibile non pensare alla genialità del film Matrix
Ma mentre Matrix ci chiede di scegliere tra una menzogna confortevole e una verità difficile, il cervello di Boltzmann suggerisce che la verità potrebbe non essere affatto una struttura, ma un istante di ordine accidentale in un oceano di nulla. In entrambi i casi, la domanda epistemologica resta la stessa: se i tuoi sensi e i tuoi ricordi fossero l’unico dato certo, come potresti dimostrare di non essere solo in un vuoto senza tempo?

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