Perché il cielo notturno è buio?
Se l’universo fosse infinito, eterno e statico, come sosteneva Giordano Bruno (1548-1600), e come sosteneva la cosmologia fino all’inizio del XX secolo, aggiungendo che è popolato da stelle in modo omogeneo, il cielo notturno dovrebbe essere luminoso e non buio. Questa contraddizione era già stata notata da Johannes Kepler (1571-1630) nel 1610 nella Dissertatio cum Nuncio Sidereo.
Tuttavia, il principio fu chiaramente formulato nel 1826 da Einrich Wilhelm Olbers (1758-1840), che dimostrò matematicamente (vedi sotto, ragionamento facoltativo che può essere saltato) perché il cielo notturno dovesse brillare, secondo la cosmologia dell’epoca, evidenziando un paradosso rispetto all’osservazione.
Immaginando l’universo come costituito da gusci sferici concentrici rispetto al nostro punto di osservazione (vedi Figura 1), l’intensità della radiazione ricevuta (flusso f ) da una sorgente ( L ) a una distanza ( r ) è inversamente proporzionale al quadrato della distanza:
[1] f = L / 4 π r²
Il numero di sorgenti contenute nel guscio è proporzionale al volume, che aumenta con il quadrato della distanza (con incrementi infinitesimali
dr = R – r (con riferimento alla Figura 1):
[2] dn ∝ dV ≈ 4 π r² dr
Pertanto, gli effetti di [1] e [2] si compensano a vicenda e ogni guscio contribuisce con la stessa intensità, indipendentemente dalla distanza.
L’intensità infinitesimale ( dI ) derivante dal guscio infinitesimale, moltiplicando [1] e [2], è:
[3] dI = f dn = n L dr
Integrando [3] si ottiene l’intensità totale:
[4] I = ∫₀ᴿ n L dr = n L R
Pertanto, per R → ∞ , l’intensità [4] dovrebbe diventare infinita. Quindi c’è qualcosa che non va nel ragionamento (da qui il paradosso).
Figura 1 – schizzo di un guscio sferico
L’osservazione del cielo notturno buio viene spiegata in termini moderni (basandosi sul modello cosmologico standard) perché l’universo esiste da un tempo finito (ipotesi del Big Bang) ed è in espansione (interpretazione del redshift della radiazione proveniente da sorgenti remote).
Nel primo caso, si considera che la luce proveniente da sorgenti remote, che ha una velocità finita, semplicemente non ci abbia ancora raggiunto.
Nel secondo caso, il redshift, ovvero lo spostamento della luce verso lunghezze d’onda maggiori (ad esempio, nella banda dell’infrarosso, oltre l’intervallo visibile all’occhio umano), impedisce l’osservazione di sorgenti remote.
Va inoltre ricordato che la distribuzione dell’intensità della radiazione proveniente da sorgenti stellari segue una curva di Planck (vedi Figura 3), che ha il suo massimo nella banda della luce visibile. In altre parole, non ci sono intensità di radiazione significative in una tipica sorgente stellare che, spostandosi per effetto del redshift, potrebbero influenzare questa banda visibile.
Infatti, sottolineiamo che l’intervallo di radiazione visibile ai nostri occhi è molto piccolo rispetto all’intero spettro di radiazione, come mostrato in Figura 2.
In realtà, il solo redshift spiegherebbe il cielo notturno buio, anche se l’universo fosse infinito e senza ipotizzare un Big Bang. E anche senza espansione, se il redshift osservato avesse una causa diversa.
Figura 2 – spettro completo della radiazione con banda visibile
Figura 3 – Schema di una funzione planckiana della luminosità (intensità della radiazione emessa per unità di angolo solido) per sorgenti stellari con diverse temperature superficiali. Quella del Sole è di circa 5700 K.
