Mi è stato sottoposto questo problema, stampato su una maglietta distribuita durante un convegno di matematica.
Di seguito trovate la mia risposta alla prima parte, che mi sembra corretta.
Qualcuno sa rispondere anche alla seconda domanda?
La struttura definita è un frattale ‘binario’, perché si divide ogni volta in due.
La prima domanda è trovare il valore di aspettazione maggiore per la media tra i valori che si incontrano percorrendo tutta la struttura, quando la sua suddivisione tende a infinito, se si associano casualmente a ogni quadratino i valori 0 oppure 1 . Cioè il valore medio maggiore ottenibile seguendo uno dei percorsi. [un percorso può essere ad esempio 1+0+1+0+1+0+0+1+1+1+…, un altro 1+1+1+1+1+1+1+1+1…]
Poiché la suddivisione è binaria, le chance ogni volta di avere 1 sono 1/2 (una su due). Ma il numero di percorsi cresce alla stessa velocità alla quale diminuisce la probabilità (il doppio a ogni step), quindi dovrebbe essere sempre possibile individuare un percorso che abbia tutti 1 nei quadratini, quindi la risposta per il massimo di questo valore medio direi che è “1”
Il seguente “what if” invece chiede lo stesso valore di aspettazione non per due valori discreti, {0, 1} ma per i valori continui dell’intervallo [0, 1] …
not trivial, le chance di ottenere un numero non sono più banali (1 su 2 di prima)…
