{"id":2314,"date":"2026-04-22T09:38:31","date_gmt":"2026-04-22T08:38:31","guid":{"rendered":"https:\/\/andreabrussi.it\/?p=2314"},"modified":"2026-05-07T01:09:17","modified_gmt":"2026-05-07T00:09:17","slug":"la-formula-di-einstein-per-lenergia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/andreabrussi.it\/it\/la-formula-di-einstein-per-lenergia\/","title":{"rendered":"La formula di Einstein per l’energia"},"content":{"rendered":"

La formula fisica pi\u00f9 famosa del mondo \u00e8 probabilmente quella di Albert Einstein (1879-1955):
\n(1) E=mc\u00b2<\/em>
\novvero l’energia di un corpo \u00e8 uguale alla sua massa per la velocit\u00e0 della luce al quadrato.
\nForse non molti l’hanno capita veramente ma sicuramente quasi nessuno (che non abbia fatto studi universitari) conosce la formula completa, che tiene conto sia dei corpi in movimento sia dell’energia di particelle senza massa.<\/p>\n

Per i corpi in movimento si deve considerare un fattore moltiplicativo:
\n(2) E = \u03b3 mc\u00b2<\/em>
\nIn base alla relativit\u00e0 speciale<\/em> dello stesso Einstein (lavoro del 1905), se si considerano ‘particelle’ in movimento nello spaziotempo quadridimensionale, la variazione della loro quantit\u00e0 di moto, detto impulso (p<\/em>) \u00e8 espressa dalla formula relativistica del quadrimpulso<\/em>. Questo \u00e8 un quadrivettore* nel quale la componente temporale \u00e8 rappresentata dall’energia e le componenti spaziali dall’impulso. In particolare nel caso di un corpo in movimento la sua inerzia aumenta come nella (2) secondo un fattore proporzionale alla velocit\u00e0, detto fattore di Lorentz (da Hendrik Lorentz, 1853-1928):
\n\u03b3 = 1 \/ \u221a (1-v\u00b2\/c\u00b2)<\/em>
\ndove v<\/em> \u00e8 la velocit\u00e0 del corpo e c<\/em> \u00e8 la velocit\u00e0 della luce.
\nCome si vede dalla formula e dalla Figura 1 che ne traccia l’andamento, \u03b3<\/em> aumenta all’aumentare della velocit\u00e0, ma resta molto prossimo a 1 finch\u00e9 le velocit\u00e0 non siano dell’ordine di grandezza di quella della luce. Per questa ragione in genere si tende a ometterlo, considerando \u03b3 \u2248 1 . L’andamento asintotico di \u03b3 evidenzia anche la difficolt\u00e0 dei corpi materiali di accelerare a velocit\u00e0 che si avvicinino a quella della luce, perch\u00e9 la loro inerzia avrebbe un andamento altrettanto asintotico.<\/p>\n

\n

Figura 1 (credits: youmath.it)
\n\"gamm\"<\/a><\/p>\n

\n

Ma il quadrimpulso<\/em> tiene conto anche delle particelle che non hanno massa, come i fotoni. Dall’intuizione di Louis de Broglie (1892-1987), la lunghezza d’onda di un fotone \u00e8 inversamente proporzionale alla quantit\u00e0 di moto:
\n\u03bb = h \/ p<\/em>
\ndove h \u00e8 la costante di Planck. Ricordando che l’energia del fotone si pu\u00f2 esprimere come:
\nE = hc \/ \u03bb<\/em>
\n\u00e8 immediato ottenere la relazione:
\n(3) E = pc<\/em><\/p>\n

La formula completa di Einstein dell’equazione per l’energia \u00e8 quindi:
\n(4) E\u00b2 = (pc)\u00b2 + (mc\u00b2)\u00b2<\/em><\/p>\n

Si pu\u00f2 facilmente vedere come, nel caso di un fotone senza massa, la (4) si riduca alla (3), energia del fotone, e nel caso di una particella non in movimento la (4) si riduca alla (1), ovvero l’energia della materia a riposo. Nel caso di un corpo in movimento, si deve tenere conto sia dell’energia dovuta al movimento sia dell’energia a riposo, ovvero la relazione (2).<\/p>\n

\n

* Un quadrivettore<\/em> \u00e8 un vettore a quattro dimensioni definito nello spaziotempo (relativistico) di Minkowski (Hermann Minkowski <\/span>1864-1909). Esso unifica in un unico oggetto matematico una grandezza temporale e le tre grandezze spaziali corrispondenti (ad esempio tempo e spazio, o energia e quantit\u00e0 di moto).
\nLa sua caratteristica fondamentale \u00e8 che il suo ‘modulo’ (la sua lunghezza) resta invariato per ogni osservatore, garantendo che le leggi della fisica rimangano le stesse anche quando sono osservate da sistemi di riferimento in movimento relativo tra loro.<\/p>\n

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