{"id":1848,"date":"2026-02-21T12:17:29","date_gmt":"2026-02-21T11:17:29","guid":{"rendered":"https:\/\/andreabrussi.it\/?p=1848"},"modified":"2026-02-23T05:08:14","modified_gmt":"2026-02-23T04:08:14","slug":"strani-oggetti-matematici-la-bottiglia-di-klein","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/andreabrussi.it\/it\/strani-oggetti-matematici-la-bottiglia-di-klein\/","title":{"rendered":"Strani oggetti matematici: la bottiglia di Klein<\/em>"},"content":{"rendered":"

Figura 1 – La bottiglia di Klein<\/p>\n

\"la<\/a><\/p>\n

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La bottiglia di Klein<\/em>, o superficie di Klein<\/em>, dal nome del matematico tedesco Felix Christian Klein (1849-1925) che la descrisse a fine 19\u00b0 secolo negli anni di sviluppo della topologia*, \u00e8 un esempio di superficie non orientabile, senza un interno o un esterno distinti, si definisce infatti variet\u00e0 bidimensionale non orientabile, come il gi\u00e0 visto nastro di M\u00f6bius,<\/a> con la differenza importante che non ha bordi.
\nSi tratta di una specie di bottiglia nella quale il collo si connette al fondo dovendo attraversare la parete della bottiglia stessa come nella Figura 1. Si osserva cos\u00ec in una visualizzazione tridimensionale, ma come altri spazi topologici (che consideriamo sempre euclidei), non \u00e8 ben visualizzabile in uno spazio \u211d\u00b3. Analizzata in \u211d\u2074 non ci sono sovrapposizioni (autointersezioni), si capisce che il collo non tocca la parete. <\/p>\n

Procedendo con le dimensioni, si pu\u00f2 immaginare una variet\u00e0 tridimensionale non orientabile che non pu\u00f2 essere incorporata in \u211d\u2074 ma pu\u00f2 esserlo in \u211d\u2075. Ad esempio, collegando due estremit\u00e0 di uno Spherinder <\/a>nello stesso modo in cui si collegano le due estremit\u00e0 di un cilindro per una bottiglia di Klein<\/em>. <\/p>\n

Se tagliata a met\u00e0, la bottiglia di Klein<\/em> crea due nastri di M\u00f6bius<\/em> come in Figura 2, ricordando che in realt\u00e0 l’intersezione non c’\u00e8 in \u211d\u2074.<\/p>\n

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Figure 2 \u2013 Una bottiglia di Klein<\/em> tagliata a met\u00e0 d\u00e0 origine a due nastri di M\u00f6bius<\/em>.(source: wikimedia licensed under the Creative Commons<\/a> Attribution 4.0 Int license<\/a>)<\/p>\n

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Figure 3 – Un gustoso solido toroidale<\/p>\n

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La rappresentazione tradizionale (per immersione) della bottiglia di Klein<\/em><\/em> \u00e8 achirale (ovvero, la sua immagine speculare non pu\u00f2 essere distinta dall’oggetto). Il solido della bottiglia di Klein<\/em> \u00e8 considerato la versione non orientabile del toro solido (come quello in Figura 3). <\/p>\n

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Topologia*
\nLa topologia<\/em> \u00e8 un\u2019area della matematica che studia le propriet\u00e0 degli oggetti matematici (delle figure) che che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza \u2018buchi\u2019, \u2018sovrapposizioni\u2019 o \u2018incollature\u2019. Ad esempio un cubo \u00e8 topologicamente equivalente a una sfera, invece un toro (ciambella) no, perch\u00e9 ha un buco che non si pu\u00f2 eliminare con una deformazione.
\nPer un approfondimento \u00e8 esauriente la pagina Wikipedia.<\/a> <\/p><\/blockquote>\n

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