{"id":1626,"date":"2026-02-19T08:30:55","date_gmt":"2026-02-19T07:30:55","guid":{"rendered":"https:\/\/andreabrussi.it\/?p=1626"},"modified":"2026-02-19T08:40:48","modified_gmt":"2026-02-19T07:40:48","slug":"strani-oggetti-matematici-oloide","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/andreabrussi.it\/it\/strani-oggetti-matematici-oloide\/","title":{"rendered":"Strani oggetti matematici: l’oloide<\/em>"},"content":{"rendered":"

Figura 1 – Un oloide in acciaio<\/p>\n

\"Oloide\"<\/a><\/p>\n

\n

L’oloide \u00e8 un solido scoperto da Paul Schatz (1898-1979). Viene definito come “l’involucro convesso di due cerchi identici posti su piani perpendicolari, in modo che il centro di ogni cerchio si trovi sulla circonferenza dell’altro”, nella Figura 2 si capisce bene la costruzione. <\/p>\n

\n

Figura 2 – Modello di oloide nel quale si vede la costruzione della figura solida (fonte: Dr. S. Wetzel con licenza CC BY-SA 3.0 de<\/a><\/em>)<\/p>\n

\"Oloide\"<\/a><\/p>\n

\n

Una caratteristica che si nota subito \u00e8 che se rotola su un piano, su questo sviluppa l’intera sua superficie, ovvero ogni suo punto tocca il piano. Inoltre, pur avendo una andatura ondeggiante, la sua direzione di rotolamento \u00e8 perfettamente rettilinea. <\/p>\n

Nella rotazione, la distanza del suo centro di massa dal piano non ha un andamento lineare ma ‘ondeggia’, con due minimi e due massimi per ogni rotazione completa.<\/p>\n

L’area si calcola facilmente considerando questo sviluppo, evidenziato nella Figura 3 per una semi rotazione (mezzo giro), pari a quattro mezzi cerchi, cos\u00ec per una sua rotazione completa il suo doppio \u00e8:
\nA\u2092=4\u03c0r\u00b2<\/em>
\ndove r \u00e8 il raggio del cerchio generatore.<\/p>\n

\n

Figura 3 – Sviluppo del rotolamento dell’oloide sulla superficie<\/p>\n

\"Superficie<\/a><\/p>\n

\n

Il calcolo del volume \u00e8 molto complesso, coinvolge gli integrali ellittici del primo e del secondo tipo, non riporto nemmeno la formula. Una elaborazione numerica d\u00e0 il valore approssimato:
\nV\u2092=3.052\u2009r\u00b3<\/em>
\ndove r \u00e8 il raggio del cerchio generatore.
Per confronto si ricorda che il volume della sfera ha il valore approssimato:
\nV\u209b=4.189\u2009r\u00b3<\/em><\/p>\n

Oltre a essere un oggetto esteticamente molto bello e una gradevole presenza come ‘giocattolo da scrivania’, gli oloidi<\/em> vengono utilizzati industrialmente per la mescolazione delicata di fluidi, per la loro caratteristica di non generare vortici e prevenire la generazione di schiuma e l’ossigenazione.<\/p>\n

please, rate this post<\/div>
<\/div>
\r\n <\/path>\r\n <\/svg><\/span><\/div>
<\/div><\/div>