{"id":1565,"date":"2026-02-17T15:54:55","date_gmt":"2026-02-17T14:54:55","guid":{"rendered":"https:\/\/andreabrussi.it\/strani-oggetti-matematici-il-nastro-di-mobius\/"},"modified":"2026-07-25T15:46:46","modified_gmt":"2026-07-25T14:46:46","slug":"strani-oggetti-matematici-il-nastro-di-mobius","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/andreabrussi.it\/it\/strani-oggetti-matematici-il-nastro-di-mobius\/","title":{"rendered":"Strani oggetti matematici: il nastro di M\u00f6bius<\/em>"},"content":{"rendered":"

Figura 1 – Il nastro di M\u00f6bius<\/p>\n

\"Il<\/a><\/p>\n

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Il nastro di M\u00f6bius \u00e8 un oggetto tridimensionale studiato in topologia* con singolari caratteristiche: possiede un’unica faccia e un unico bordo (vedi Figura 1). Si pu\u00f2 facilmente realizzare con una striscia di carta di forma rettangolare allungata, unendo i lati corti facendo prima fare mezza rotazione ai lati stessi. Con l’oggetto in mano si verifica immediatamente, anche percorrendoli con un dito, che presenta un’unica faccia e un unico bordo. <\/p>\n

Il nome si deve ad August Ferdinand M\u00f6bius (1790-1868), che per primo studi\u00f2 le superfici non orientabili (sulle quali non \u00e8 possibile distinguere configurazioni positive e negative, un dentro e un fuori) e le superfici rigate (che si possono ottenere con una unione di rette, come il piano, il cilindro, il cono), come questa.<\/p>\n

In \u211d\u00b3 il nastro \u00e8 descritto dalle seguenti equazioni parametriche in coordinate cartesiane:<\/p>\n

\"<\/a>dove r e l sono numeri positivi fissati con r> l (condizione necessaria perch\u00e9 il nastro abbia la possibilit\u00e0 di attorcigliarsi).<\/p>\n

Si pu\u00f2 dire informalmente che il parametro u \u00e8 un angolo che ‘gira intorno’
al nastro in senso antiorario, mentre il parametro v ‘si muove da un lato all\u2019altro’ della striscia. Fissati due valori per v , ad esempio v = -1, 1 , si ottengono le curve delle Figure 2 e 3, che sommate delineano il bordo del nastro nella Figura 4. Com’\u00e8 facile intuire per v = 0 si ottiene una circonferenza, ovvero una curva chiusa a met\u00e0 del nastro. Curiosamente, tagliando il nastro lungo questa linea mediana non si ottengono due nastri ma un nuovo singolo nastro attorcigliato due volte. <\/p>\n

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Figure 2 \u2013 Curva ottenuta con v=1 (fonte: Riccardo Dossena, UniPV)<\/p>\n

\"Curva<\/a><\/p>\n

Figure 3 \u2013 Curva ottenuta con v= -1 (fonte: Riccardo Dossena, UniPV)<\/p>\n

\"Curva<\/a><\/p>\n

Figura 4 – Curva ottenuta dalla somma delle due precedenti, bordo del nastro (fonte: Riccardo Dossena, UniPV)<\/p>\n

\"Mobius<\/a><\/p>\n

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Definito il bordo, \u00e8 facile capire come l’insieme di tutte le curve descritte dai due parametri u, v , negli intervalli considerati, possa definire l’intera superficie del nastro.<\/p>\n

Si omettono le considerazioni topologiche e si invita a fare degli esperimenti costruendo nastri con due o pi\u00f9 rotazioni degli estremi prima della loro saldatura, e tagliando il nastro nella sua met\u00e0 nei vari casi per vedere i risultati… sorprendenti !<\/p>\n

 <\/p>\n

Topologia*
\nLa topologia \u00e8 un’area della matematica che studia le propriet\u00e0 degli oggetti matematici (delle figure) che che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza ‘buchi’, ‘sovrapposizioni’ o ‘incollature’. Ad esempio un cubo \u00e8 topologicamente equivalente a una sfera, invece un toro (ciambella) no, perch\u00e9 ha un buco che non si pu\u00f2 eliminare con una deformazione.
\nPer un approfondimento \u00e8 esauriente la pagina Wikipedia<\/a>. <\/p><\/blockquote>\n

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