{"id":1537,"date":"2026-02-17T11:16:47","date_gmt":"2026-02-17T10:16:47","guid":{"rendered":"https:\/\/andreabrussi.it\/?p=1537"},"modified":"2026-02-18T14:38:47","modified_gmt":"2026-02-18T13:38:47","slug":"strani-oggetti-matematici-la-tromba-di-torricelli","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/andreabrussi.it\/it\/strani-oggetti-matematici-la-tromba-di-torricelli\/","title":{"rendered":"Strani oggetti matematici: <em>la tromba di Torricelli<\/em>"},"content":{"rendered":"<p>Figure 1 &#8211; Torricelli trumpet<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/horn.png\" rel=\"lightbox[1537]\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-1524\" src=\"https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/horn-300x88.png\" alt=\"tromba di Torricelli\" width=\"300\" height=\"88\" srcset=\"https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/horn-300x88.png 300w, https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/horn-768x225.png 768w, https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/horn.png 902w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p>La <em>tromba di Torricelli<\/em> \u00e8 un solido che si ottiene dalla rivoluzione intorno all\u2019asse x della curva di equazione y=1\/x nell\u2019intervallo [1, +\u221e) , vedi Figura 2. Prende il nome da Evangelista Torricelli (1608-1647) che lo studi\u00f2 nel 17\u00b0 secolo.<br \/>\nLa peculiarit\u00e0 di questo solido \u00e8 avere <em>volume finito<\/em> ma <em>area infinita<\/em>. <\/p>\n<hr>\n<p>Figure 2 \u2013 Torricelli trumpet 2D equation (source: maeckes.nl)<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/iperbole.png\" rel=\"lightbox[1537]\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-1527\" src=\"https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/iperbole-300x138.png\" alt=\"Equazione della tromba di Torricelli\" width=\"300\" height=\"138\" srcset=\"https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/iperbole-300x138.png 300w, https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/iperbole.png 419w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<hr>\n<p>Per verificarlo oggi possiamo facilmente utilizzare il calcolo integrale, che non esisteva al tempo di Torricelli.<\/p>\n<p>In un sistema di coordinate (x, y, z) la tromba \u00e8 descritta dalle equazioni parametriche:<br \/>\nx(\u03be,\u03b8) = \u03be<br \/>\ny(\u03be,\u03b8) = a cos\u2061\u03b8 \/ \u03be<br \/>\nz(\u03be,\u03b8) = a sin\u2061\u03b8 \/ \u03be<\/p>\n<p>Il volume e l&#8217;area si calcolano come segue, dove a &gt; 1 \u00e8 un valore di x<br \/>\n<a href=\"https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/tromba.png\" rel=\"lightbox[1537]\"><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1525 size-medium\" src=\"https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/tromba-300x96.png\" alt=\"Volume e area della tromba\" width=\"300\" height=\"96\" srcset=\"https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/tromba-300x96.png 300w, https:\/\/andreabrussi.it\/wp-content\/uploads\/tromba.png 551w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 85vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p>\u00c8 quindi evidente che per a \u2192 \u221e il volume si avvicini alla quantit\u00e0 finita \u03c0 , mentre l&#8217;area sia divergente.<\/p>\n<p>Questo apparente paradosso tra valori finiti e infiniti relativi allo stesso oggetto, si pu\u00f2 facilmente spiegare &#8216;matematicamente&#8217;. Se si considera un barattolo di colore, questo ha sicuramente un volume finito. Se lo si spalma su una superficie, <em>matematicamente <\/em>lo spessore potrebbe essere infintesimo, quindi potrebbe effettivamente ricoprire una superficie infinita.  <\/p>\n<div style='text-align:right' class='yasr-auto-insert-visitor'><!--Yasr Visitor Votes Shortcode--><div id='yasr_visitor_votes_c290a1f262570' class='yasr-visitor-votes'><div class=\"yasr-custom-text-vv-before yasr-custom-text-vv-before-1523\">please, rate this post<\/div><div id='yasr-vv-second-row-container-c290a1f262570'\r\n                                        class='yasr-vv-second-row-container'><div id='yasr-visitor-votes-rater-c290a1f262570'\r\n                                      class='yasr-rater-stars-vv'\r\n                                      data-rater-postid='1523'\r\n                                      data-rating='0'\r\n                                      data-rater-starsize='16'\r\n                                      data-rater-readonly='false'\r\n                                      data-rater-nonce='e5662b9442'\r\n                                      data-issingular='false'\r\n                                    ><\/div><div class=\"yasr-vv-stats-text-container\" id=\"yasr-vv-stats-text-container-c290a1f262570\"><svg xmlns=\"https:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"20\" height=\"20\"\r\n                                   class=\"yasr-dashicons-visitor-stats\"\r\n                                   data-postid=\"1523\"\r\n                                   id=\"yasr-stats-dashicon-c290a1f262570\">\r\n                                   <path d=\"M18 18v-16h-4v16h4zM12 18v-11h-4v11h4zM6 18v-8h-4v8h4z\"><\/path>\r\n                               <\/svg><span id=\"yasr-vv-text-container-c290a1f262570\" class=\"yasr-vv-text-container\"><\/span><\/div><div id='yasr-vv-loader-c290a1f262570' class='yasr-vv-container-loader'><\/div><\/div><div id='yasr-vv-bottom-container-c290a1f262570'\r\n                              class='yasr-vv-bottom-container'\r\n                              style='display:none'><\/div><\/div><!--End Yasr Visitor Votes Shortcode--><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Figure 1 &#8211; Torricelli trumpet La tromba di Torricelli \u00e8 un solido che si ottiene dalla rivoluzione intorno all\u2019asse x della curva di equazione y=1\/x nell\u2019intervallo [1, +\u221e) , vedi Figura 2. 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