In logica classica* \u00e8 facile confonderli ma sono cose diverse.
\nDati due enunciati dichiarativi a cui si pu\u00f2 attribuire un valore di verit\u00e0, un antecedente P (premessa) e un conseguente C (conclusione), si considera:<\/p>\n
P \u2192 C<\/em> (se P allora C) un enunciato con un valore di verit\u00e0 La differenza cruciale \u00e8 proprio in questa deducibilit\u00e0 ottenibile nell’inferenza. Invece l\u2019implicazione P \u2192 C<\/em> risulta vera anche quando P \u00e8 falso. Quindi pu\u00f2 accadere che P sia falso, C sia falso, eppure P \u2192 C<\/em> sia vera. In particolare, se P \u00e8 falso, P \u2192 C<\/em> \u00e8 vera qualunque sia C. Per questo l\u2019implicazione, da sola, non stabilisce (n\u00e9 dimostra) la verit\u00e0 di C. Se e solo se<\/em>: equivalenza come doppia inferenza<\/strong> Logica classica *<\/p>\n Si usa indicare cos\u00ec quei sistemi logici (i pi\u00f9 usati in matematica di base) in cui valgono leggi e regole considerate tradizionali, come:<\/p>\n Principio del terzo escluso<\/strong><\/em>: ogni enunciato \u00e8 o vero o falso (P oppure non-P) Le logiche ‘non classiche’ derivano dal voler rinunciare o modificare qualcuna di queste caratteristiche. A titolo di esempio: <\/p>\n logica intuizionista:<\/em> non accetta il terzo escluso come regola generale
\nP \u21d2 C<\/em> (da P segue C) una inferenza: C \u00e8 deducibile assumendo P.<\/p>\n
Invece da P segue C \u00e8 legittimo solo quando P \u00e8 disponibile come ipotesi nel ragionamento: ed \u00e8 il caso tipico in cui, se P e P \u2192 C, allora si pu\u00f2 concludere C. Ma se P \u00e8 falso (o non \u00e8 assunto), l\u2019implicazione si dice ‘vacuamente vera’ e non autorizza alcuna conclusione su C. <\/p>\n
\nLe propriet\u00e0 dell’inferenza la rendono molto utile: gran parte delle dimostrazioni matematiche si basa sul se e solo se, che esprime un\u2019equivalenza tra due enunciati A e B.
Dire:
\nA se e solo se B<\/em>
\nsignifica precisamente dimostrare entrambi i versi:
\nA \u21d2 B <\/em>(A \u00e8 sufficiente per B)
\nB \u21d2 A<\/em> (B \u00e8 sufficiente per A)
\nQuando entrambe le inferenze sono valide, A e B sono logicamente equivalenti, quindi hanno lo stesso valore di verit\u00e0.<\/p>\n
\nNon contraddizione<\/em>: non possono essere veri insieme P e non-P
\nDoppia negazione<\/em>: negare due volte riporta all\u2019enunciato iniziale
\nEsplosione<\/em> (in presenza di contraddizione): da una contraddizione si pu\u00f2 derivare qualsiasi conclusione.<\/p>\n
\nlogiche paraconsistenti<\/em>: non accettano l\u2019esplosione (tollerano contraddizioni senza far ‘collassare’ tutto)
\nlogiche modali<\/em>: aggiungono operatori come necessariamente \/ possibilmente.<\/p><\/blockquote>\n