Alcune considerazioni per i veri principianti.<\/p>\n
Il segno di uguale “=” \u00e8 un simbolo matematico (coniato dal matematico gallese Robert Recorde nel 1557<\/span>) formato da due linee orizzontali parallele, usato per indicare che due espressioni hanno lo stesso valore o sono identiche. Uguale significa esattamente uguale. Ci\u00f2 che si trova a sinistra del segno “=” ha lo stesso valore di ci\u00f2 che si trova a destra. Quindi, se c’\u00e8 un simbolo a sinistra e un numero a destra, in quel contesto quel simbolo vale esattamente la quantit\u00e0 indicata. E se due simboli sono uguali, possono essere usati in modo intercambiabile. Banale, ma fonte di grandi dubbi per chi non ha afferrato appieno il concetto di base. <\/p>\n Da un punto di vista formale, il segno di uguale soddisfa le seguenti condizioni: Anche senza entrare in ulteriori dettagli, queste semplici propriet\u00e0 ci permettono, ad esempio, di risolvere direttamente equazioni di primo grado. Ci permettono di invertire le formule semplicemente aggiungendo o moltiplicando la stessa quantit\u00e0 su entrambi i lati dell’equazione. Ok, facendo attenzione a non dividere per zero.
\nViene insegnato fin dai primi anni della scuola elementare, ma non credo che la forza del suo significato profondo venga spiegata a sufficienza. Almeno, questo \u00e8 ci\u00f2 che possiamo vedere dalle difficolt\u00e0 incontrate dagli studenti un po’ pi\u00f9 grandi. <\/p>\n
\n– Propriet\u00e0 riflessiva:<\/em> Ogni valore \u00e8 uguale a se stesso, a = a<\/em>
\n– Propriet\u00e0 simmetrica<\/em>: se a = b<\/em> allora b = a (l’ordine delle espressioni pu\u00f2 essere scambiato senza cambiare la verit\u00e0)
\n– Propriet\u00e0 transitiva<\/em>: se a = b<\/em> e b = c<\/em> allora a = c<\/span><\/span>
\n– Propriet\u00e0 di sostituzione<\/em>: informalmente, questo significa semplicemente che se a = b<\/em> , allora a<\/em> pu\u00f2 sostituire b<\/em> in qualsiasi espressione o formula matematica senza cambiarne il significato; formalmente, per ogni a<\/em> e b , e qualsiasi formula \u03d5(x)<\/em> con una variabile libera x<\/em> , se a = b , allora \u03d5(a)<\/em> implica \u03d5(b) <\/em>; possiamo chiamare questa un’applicazione di funzione. <\/p>\n
\nSe le quantit\u00e0 incognite (le cosiddette variabili) sono di grado superiore, le cose si complicano, ma l’efficacia di “=” rimane la stessa.
\nUn piccolo trucco efficace basato su questo \u00e8 quello di utilizzare nuove variabili per sostituire espressioni pi\u00f9 complesse o con potenze superiori. <\/p>\n