{"id":1181,"date":"2026-01-28T12:00:27","date_gmt":"2026-01-28T11:00:27","guid":{"rendered":"https:\/\/andreabrussi.it\/la-legge-di-snell-e-le-cause-della-rifrazione\/"},"modified":"2026-04-21T16:40:21","modified_gmt":"2026-04-21T15:40:21","slug":"la-legge-di-snell-e-le-cause-della-rifrazione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/andreabrussi.it\/it\/la-legge-di-snell-e-le-cause-della-rifrazione\/","title":{"rendered":"La legge di Snell <\/em>e le cause della rifrazione"},"content":{"rendered":"

Ricordiamo la nota legge di Snell, che descrive il fenomeno della rifrazione<\/em>:
\n– un raggio di luce subisce una deviazione quando passa da un mezzo trasparente a un altro con un indice di rifrazione diverso (vedi Figura 2).<\/p>\n

\n

Figure 1 – Legge di Snell<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Figure 2 – Esempio di rifrazione<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\n

Matematicamente (vedi Figura 1):
\n[1] n’ sin(\u03b8’) = n” sin(\u03b8”)<\/em>
\ndove n’ <\/em>, n”<\/em> sono gli indici di rifrazione dei due mezzi trasparenti, \u03b8’ ,<\/em> \u03b8” <\/em> sono gli angoli di incidenza e rifrazione (misurati rispetto alla normale all’interfaccia tra i mezzi).
\nIn altre parole, dati due mezzi, il rapporto tra i rispettivi seni degli angoli di incidenza e rifrazione \u00e8 costante.
\nUna prima dimostrazione pu\u00f2 essere ottenuta applicando il principio del minimo tempo<\/em> di Pierre de Fermat (1601-1665), ovvero che la luce segue il percorso che richiede il minor tempo per viaggiare da un punto all’altro. Di seguito alleghiamo la semplice dimostrazione geometrico-analitica:<\/p>\n

\"pdf\"    Dimostrazione geometrico-analitica di Fermat_Snell<\/a><\/p>\n

Bene, questa relazione (forse gi\u00e0 studiata nel X secolo dal matematico persiano Ibn Sahl) \u00e8 certamente interessante, ma qual \u00e8 la motivazione fisica di questa quantit\u00e0 costante? \u00c8 necessario identificare dove risiede questa regolarit\u00e0.
\nLe ragioni derivano direttamente dalle equazioni di Maxwell<\/em>, le leggi fondamentali che descrivono l’interazione tra campi elettrici e magnetici.
\nDa queste, ne consegue che le condizioni al contorno richiedono che le componenti tangenziali del campo elettrico e del campo magnetico siano continue lungo la superficie di separazione. Pertanto, la fase dell’onda incidente (riflessa) e trasmessa deve essere la stessa lungo questo confine.<\/p>\n

L’ipotesi che la frequenza ( \u03bd<\/em> ) della luce incidente rimanga costante (ovvero che sia indipendente dal mezzo in cui si propaga) pu\u00f2 essere compresa anche considerando che, se cos\u00ec non fosse, essa perderebbe coerenza attraversando la superficie tra i due mezzi, trasformando probabilmente l’immagine osservata attraverso la superficie di separazione in un colore grigio uniforme, che non viene osservato.
\nInoltre, poich\u00e9 l’energia associata ai fotoni incidenti \u00e8 E = h \u03bd<\/em> , dove h<\/em> \u00e8 la costante di Planck, la stessa conservazione dell’energia ci dice che la frequenza non pu\u00f2 cambiare.
\nNota quantistica: questa considerazione si riferisce a un singolo fotone, che cambierebbe colore (verso il rosso) se perdesse energia (fenomeno che non si verifica per tutti i fotoni rifratti osservati). Considerando un fascio di fotoni, tuttavia, pu\u00f2 darsi che il secondo mezzo causi l’assorbimento della luce incidente, quindi una diminuzione dell’energia totale, ma questo riguarda l’intero fascio che assorbe completamente alcuni fotoni e non i singoli fotoni.<\/p>\n

Considerando i vettori d’onda k’ (incidente) e k”<\/em> ( rifratto) associati alle rispettive fasi, ed eguagliando le loro proiezioni sull’interfaccia di separazione, otteniamo:
\n[2] k’ sin(\u03b8’) = k” sin(\u03b8”)<\/em>
\nma k = \u03c9 \/ v<\/em> , dove \u03c9<\/em> \u00e8 la frequenza angolare dell’onda elettromagnetica della luce incidente, v<\/em> \u00e8 la velocit\u00e0 nel mezzo, e definendo l’indice di rifrazione n = c \/ v<\/em> (derivato dalle costanti \u03b5\u2080<\/em> e \u03bc\u2080<\/em> del mezzo utilizzando le equazioni di Maxwell<\/em>, dove c = 1\/\u221a(\u03b5\u2080 \u03bc\u2080)<\/em> ), da [2] otteniamo infine [1].<\/p>\n

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