{"id":1169,"date":"2026-02-02T19:40:23","date_gmt":"2026-02-02T18:40:23","guid":{"rendered":"https:\/\/andreabrussi.it\/il-paradosso-di-olbers-e-il-cielo-notturno-buio\/"},"modified":"2026-08-11T08:46:58","modified_gmt":"2026-08-11T07:46:58","slug":"il-paradosso-di-olbers-e-il-cielo-notturno-buio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/andreabrussi.it\/it\/il-paradosso-di-olbers-e-il-cielo-notturno-buio\/","title":{"rendered":"Il paradosso di Olbers<\/em> e il cielo notturno buio"},"content":{"rendered":"

Perch\u00e9 il cielo notturno \u00e8 buio?
\nSe l’universo fosse infinito, eterno e statico, come sosteneva Giordano Bruno (1548-1600), e come sosteneva la cosmologia fino all’inizio del XX secolo, aggiungendo che \u00e8 popolato da stelle in modo omogeneo, il cielo notturno dovrebbe essere luminoso e non buio. Questa contraddizione era gi\u00e0 stata notata da Johannes Kepler (1571-1630) nel 1610 nella Dissertatio cum Nuncio Sidereo<\/em>.
\nTuttavia, il principio fu chiaramente formulato nel 1826 da Einrich Wilhelm Olbers (1758-1840), che dimostr\u00f2 matematicamente (vedi sotto, ragionamento facoltativo che pu\u00f2 essere saltato) perch\u00e9 il cielo notturno dovesse brillare, secondo la cosmologia dell’epoca, evidenziando un paradosso rispetto all’osservazione.<\/p>\n

Immaginando l’universo come costituito da gusci sferici concentrici rispetto al nostro punto di osservazione (vedi Figura 1), l’intensit\u00e0 della radiazione ricevuta (flusso f<\/em> ) da una sorgente ( L ) a una distanza ( r<\/em> ) \u00e8 inversamente proporzionale al quadrato della distanza:
\n[1] f = L \/ 4 \u03c0 r\u00b2<\/em>
\nIl numero di sorgenti contenute nel guscio \u00e8 proporzionale al volume, che aumenta con il quadrato della distanza (con incrementi infinitesimali
\ndr = R – r<\/em> (con riferimento alla Figura 1):
\n[2] dn \u221d dV \u2248 4 \u03c0 r\u00b2 dr<\/em>
\nPertanto, gli effetti di [1] e [2] si compensano a vicenda e ogni guscio contribuisce con la stessa intensit\u00e0, indipendentemente dalla distanza.
\nL’intensit\u00e0 infinitesimale ( dI <\/em>) derivante dal guscio infinitesimale, moltiplicando [1] e [2], \u00e8:
\n[3] dI = f dn = n L dr
\nIntegrando [3] si ottiene l’intensit\u00e0 totale:
\n[4] I = \u222b\u2080\u1d3f n L dr = n L R<\/em>
\nPertanto, per R \u2192 \u221e <\/em>, l’intensit\u00e0 [4] dovrebbe diventare infinita. Quindi c’\u00e8 qualcosa che non va nel ragionamento (da qui il paradosso).<\/p>\n

\n

Figura 1 – schizzo di un guscio sferico<\/p>\n

\"guscio<\/a><\/p><\/blockquote>\n

\n

L’osservazione del cielo notturno buio viene spiegata in termini moderni (basandosi sul modello cosmologico standard<\/em>) perch\u00e9 l’universo esiste da un tempo finito (ipotesi del Big Bang<\/em>) ed \u00e8 in espansione (interpretazione del redshift<\/em> della radiazione proveniente da sorgenti remote).
\nNel primo caso, si considera che la luce proveniente da sorgenti remote, che ha una velocit\u00e0 finita, semplicemente non ci abbia ancora raggiunto.<\/p>\n

Nel secondo caso, il redshift<\/em>, ovvero lo spostamento della luce verso lunghezze d’onda maggiori (ad esempio, nella banda dell’infrarosso, oltre l’intervallo visibile all’occhio umano), impedisce l’osservazione di sorgenti remote.
\nVa inoltre ricordato che la distribuzione dell’intensit\u00e0 della radiazione proveniente da sorgenti stellari segue una curva di Planck (vedi Figura 3), che ha il suo massimo nella banda della luce visibile. In altre parole, non ci sono intensit\u00e0 di radiazione significative in una tipica sorgente stellare che, spostandosi per effetto del redshift, potrebbero influenzare questa banda visibile.
\nInfatti, sottolineiamo che l’intervallo di radiazione visibile ai nostri occhi \u00e8 molto piccolo rispetto all’intero spettro di radiazione, come mostrato in Figura 2.
\nIn realt\u00e0, il solo redshift spiegherebbe il cielo notturno buio, anche se l’universo fosse infinito e senza ipotizzare un Big Bang<\/em>. E anche senza espansione, se il redshift<\/em> osservato avesse una causa diversa.<\/p>\n

\n

Figura 2 – spettro completo della radiazione con banda visibile<\/p>\n

\"spettro<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Figura 3 – Schema di una funzione planckiana della luminosit\u00e0 (intensit\u00e0 della radiazione emessa per unit\u00e0 di angolo solido) per sorgenti stellari con diverse temperature superficiali. Quella del Sole \u00e8 di circa 5700 K.<\/p>\n

\"corpo<\/a><\/p>\n

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